17/1/12

Η μετατόπιση στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

H σειρά Taylor γύρω από το σημείο x=α περιγράφεται από την εξίσωση
Η σειρά Maclaurin είναι η σειρά Taylor γύρω από το σημείο x=0
Έστω ότι η συνάρτηση που αναπτύσσεται σε σειρά Maclaurin είναι η μετατόπιση x(t) μιας μονοδιάστατης επιταχυνόμενης κίνησης. Τότε (δεδομένου ότι τώρα η ελεύθερη μεταβλητή είναι ο χρόνος t) θα έχουμε:
Η παραπάνω εξίσωση είναι η εξίσωση της μετατόπισης στην πιο γενική μορφή επιταχυνόμενης κίνησης (σε μια διάσταση).
Για παράδειγμα στην περίπτωση της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης θα ισχύει:
διότι
• έστω ότι το σώμα τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση x(0)=0
• η πρώτη παράγωγος της μετατόπισης (ο ρυθμός μεταβολής της μετατόπισης) την χρονική στιγμή t=0 είναι η αρχική ταχύτητα:
• και η δεύτερη παράγωγος της μετατόπισης ή η πρώτη παράγωγος της ταχύτητας (ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας) είναι η επιτάχυνση:
• η παράγωγοι ανώτερης τάξης (εφόσον η δεύτερη παράγωγος είναι σταθερή) θα είναι μηδέν
και έτσι προκύπτει η παγκοσμίως γνωστή στους μαθητές της Α’Λυκείου εξίσωση της μετατόπισης στη ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Διαβάστε επίσης (σχετικά με την εφαρμογή της σειράς Taylor στη φυσική): Η ατέρμονη επανάληψη του αρμονικού ταλαντωτή

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...