13/4/12

Μια αναφορά στο “Christodoulou memory effect”

 ή αλλιώς "Christodoulou permanent displacement"
 Για το φαινόμενο αυτό  - που δεν αναφέρεται σχεδόν καθόλου στην ελληνική βιβλιογραφία - διαβάζουμε στο βιβλίο του Γιώργου Λ. Ευαγγελόπουλου, “Μαθηματικά και Φυσική, μια ιδιαίτερη σχέση – Με αφορμή σκέψεις του Κορνήλιου Καστοριάδη”, εκδόσεις Ευρασία, 2010, σελ. 122-123 :
"...Έτσι ο Χριστοδούλου οδηγήθηκε αργότερα στην εκπόνηση, από κοινού με τον Sergiu Kleinerman, του πολύ δύσκολου από μαθηματικής απόψεως έργου "The Global Nonlinear Stability of the Minkowski Space" (Princeton University Press, 1994) (δείτε ΕΔΩ ή ΕΔΩ)
Ο Δημήτριος Χριστοδούλου γεννήθηκε στην Αθήνα το 1953.  Ως μαθητής της Β’ Λυκείου έγινε δεκτός για πανεπιστημιακές σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον. Στα 18 του χρόνια είχε πάρει μάστερ στη Φυσική και στα 20 διδακτορικό. Το 1972 γίνεται καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και επισκέπτης ερευνητής στο CERN της Γενεύης. Το 1974 πήρε θέση επισκέπτη ερευνητή στο Διεθνές Κέντρο Θεωρητικής Φυσικής στην Τεργέστη και στο Ινστιτούτο Max Planck του Μονάχου. Η πορεία του είναι θριαμβική. Γίνεται μέλος του φημισμένου Ινστιτούτο Courant, του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης. Διδάσκει σε διάφορα αμερικανικά πανεπιστήμια και επιστρέφει το 1988 στο Ινστιτούτο Courant, ως τακτικός καθηγητής. Το 1992 εκλέγεται τακτικός καθηγητής στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου του Πρίνστον και τον Ιούνιο του 1993 παίρνει το βραβείο MacArthur, που απονέμεται σε διεθνείς προσωπικότητες των επιστημών και των τεχνών. Σήμερα είναι επίλεκτο στέλεχος του ΕΤΗ, του σπουδαιότερου Πολυτεχνείου της Ευρώπης. Πέρυσι βραβεύθηκε με το σημαντικότερο διεθνώς βραβείο στα μαθηματικά, το βραβείο Shaw.
Τις κεντρικές ιδέες αυτού του βιβλίου περιγράφει ο Χριστοδούλου ως εξής: «Το ερέθισμα για ν’ ασχοληθώ με το συγκεκριμένο θέμα δόθηκε όπως προανέφερα, από τον Ehlers. Ήταν ένα πρόβλημα που μου ετέθη γύρω στο 1979, δηλαδή δέκα χρόνια προτού λυθεί, και πάνω στο οποίο άρχισα να εργάζομαι σοβαρά το 1984. Επομένως πρόκειται για προϊόν εργασίας πέντε ετών (1984-1989), κατά τα οποία ασχολιόμουν συνεχώς και αποκλειστικά με αυτό το πρόβλημα. Το βιβλίο είναι αρκετά ογκώδες, αριθμεί πάνω από 500 σελίδες, οι βασικές ιδέες του όμως είναι απλές. Δυο είναι οι κύριες ιδέες: η πρώτη αφορά τη σχέση της συμμετρίας με τους νόμους της διατήρησης. Στην περίπτωση της γενικής σχετικότητας αυτή η ιδέα παίρνει νέα μορφή. Το πρόβλημα ήταν πώς να εφαρμόσουμε εδώ αυτή την ιδέα, δεδομένου ότι σ’ έναν γενικό χωρόχρονο δεν υπάρχουν συμμετρίες. Εφόσον δεν υπάρχουν συμμετρίες, δεν μπορούμε να «κατασκευάσουμε» ποσότητες που διατηρούνται. Μπορούμε όμως να «κατασκευάσουμε» ποσότητες που η αύξησή τους θα βρίσκεται υπό έλεγχο. Η δεύτερη ιδέα αφορά στον τρόπο «κατασκευής» όχι συμμετριών, αλλά – για να χρησιμοποιήσουμε μαθηματικούς όρους – μιας ομάδας που θα δρα με ασυμπτωτικές ισομετρίες. Σε μια τέτοια αρκετά μεγάλη ομάδα, οι ποσότητες που αντιστοιχούν σ΄αυτήν, ναι μεν δεν διατηρούνται, πλην όμως η αύξησή τους τελεί υπό έλεγχο, διότι ο ρυθμός της φράσσεται από την ίδια την ποσότητα της οποίας μετρούμε την αύξηση.

Στη γεωμετρική κατασκευή των ασυμπτωτικών ισομετριών χρησιμοποιείται ένα «καθολικό αναλλοίωτο» (αναλλοίωτο του χωροχρόνου στο άπειρο), το οποίο είχα “βρει” το 1989».

Είναι εντυπωσιακό ότι από αυτό το καθαρώς μαθηματικό έργο των Χριστοδούλου-Kleinerman προέκυψε το αποκαλούμενο στη Φυσική «Christodoulou memory effect» ή «Christodoulou permanent displacement», που αφορά την επ’ άπειρον μη γραμμική φύση των βαρυτικών κυμάτων – γεγονός που αποτελεί ένα ακόμη εκπληκτικό παράδειγμα της «μυστηριώδους» σχέσης των Μαθηματικών με τη Φυσική...."

Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε: Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος, “Μαθηματικά και Φυσική, μια ιδιαίτερη σχέση – Με αφορμή σκέψεις του Κορνήλιου Καστοριάδη”, εκδόσεις Ευρασία, 2010

Κip Thorne «Gravitational-wave bursts with memory: The Christodoulou effect», Physical Review D, 45 (2), 1992, σελ. 520-524 http://authors.library.caltech.edu/7126/1/THOprd92.pdf

Στην εργασία αυτή ο Κip Thorne εξηγεί στους φυσικούς την τετρασέλιδη – μαθηματικώς πυκνή και δύσκολη – εργασία του Χριστοδούλου με τίτλο «Nonlinear nature of gravitation and gravitational-wave experiments», Phys. Rev. Lett. 67, 1486–1489 (1991) http://prl.aps.org/abstract/PRL/v67/i12/p1486_1

που στηρίζεται στο προαναφερθέν βιβλίο των Χριστοδούλου και Kleinerman.

Μάλιστα, οι πιο πρόσφατες εξελίξεις όσον αφορά στο «Christodoulou effect» περιγράφονται στις ακόλουθες 4 εργασίες του Mark Favata

«Gravitational-wave memory revisited: Memory from the merger and recoil of binary black holes» http://arxiv.org/abs/0811.3451

«Post-Newtonian corrections to the gravitational-wave memory for quasicircular, inspiralling compact binaries» http://arxiv.org/abs/0812.0069

«Nonlinear gravitational-wave memory from binary black hole mergers» http://arxiv.org/abs/0902.3660

και «The gravitational-wave memory effect» http://arxiv.org/abs/1003.3486
Διαβάστε επίσης:
Η γέννηση της θερμοδυναμικής των μαύρων τρυπών

The Formation of Black Holes in General Relativity

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...