Η υπόθεση των μεγάλων αριθμών του Paul Dirac

Ο Paul A. M.  Dirac

Ο Paul (Adrien Maurice) Dirac (Πολ Ντιράκ, 1902 - 1984) υπήρξε ένας από τους μεγαλύτερους φυσικούς του εικοστού αιώνα. Η συμβολή του Dirac στα πρώτα στάδια της κβαντικής θεωρίας ήταν τεράστια. Η εξίσωση που φέρει το όνομά του περιγράφει τη συμπεριφορά σωματιδίων με ημιακέραιο σπιν, όπως τα ηλεκτρόνια, και προέβλεπε την ύπαρξη αντιύλης . Η εξίσωση αυτή είναι συμβατή με την ειδική θεωρία της σχετικότητας - σε αντίθεση με την αντίστοιχη εξίσωση του Schrödinger που εφαρμόζεται σε σωματίδια που κινούνται με μη σχετικιστικές ταχύτητες. Τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1933 (μαζί με τον Erwin Schrödinger).
Όμως, όπως όλοι σχεδόν οι μεγάλοι επιστήμονες είχε μερικές ιδιαιτερότητες (διαβάστε για παράδειγμα: Ιστορίες για τον Paul Dirac)
Έτσι, μεταξύ άλλων διατύπωσε και την εικασία που είναι πλέον γνωστή ως «υπόθεση των μεγάλων αριθμών». Είναι γενικά δυνατό να πάρουμε διάφορες σταθερές της φύσης και να τις συνδυάσουμε με τέτοιον τρόπο ώστε να προκύψουν αδιάστατοι αριθμοί. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι ο λόγος των μαζών πρωτονίου – ηλεκτρονίου που είναι περίπου 2000. Ένα δεύτερο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η σταθερά της λεπτής υφής.
Πρόκειται για το τετράγωνο του φορτίου του ηλεκτρονίου προς το γινόμενο της σταθεράς του Πλάνκ με την ταχύτητα του φωτός. Ο αριθμός αυτός είναι περίπου 1/137. Οι περισσότεροι από αυτούς τους αδιάστατους αριθμούς δεν απέχουν και πολύ από τη μονάδα.

Ο πίνακας περιέχει συνδυασμούς φυσικών μεγεθών που οδηγούν σε τεράστιους αριθμούς (αδιάστατους)

Υπάρχουν όμως μερικοί τέτοιοι αριθμοί που είναι τεράστιοι. Για παράδειγμα, ο λόγος της ηλεκτρικής δύναμης μεταξύ ενός ηλεκτρονίου και ενός πρωτονίου ως προς τη βαρυτική δύναμη μεταξύ των δυο αυτών σωματιδίων. Ο αριθμός που υπολόγισε ο Dirac είναι περίπου 10⁴⁰.
Ένας άλλος τεράστιος αδιάστατος αριθμός προκύπτει όταν διαιρέσουμε την ηλικία του σύμπαντος με μια θεμελιώδη μονάδα χρόνου. Μια τέτοια μονάδα χρόνου που εμφανίζεται στη φυσική ως βασική χρονική κλίμακα για ατομικές και πυρηνικές διαδικασίες είναι, χονδρικά ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να διασχίσει μια χαρακτηριστική απόσταση – την κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου. Aυτός ο υπολογισμός έδινε πάλι έναν αριθμό κοντά στο 10⁴⁰.
Σύμπτωση; Ή μήπως όχι;
Από όλες τις ενδεχόμενες δυνάμεις του 10 μεταξύ του 0 και του 100, για ποιο λόγο να τυχαίνει δυο τέτοιοι αδιάστατοι αριθμοί, στους οποίους καταλήγουμε με τελείως διαφορετική συλλογιστική, να είναι τόσο κοντά μεταξύ τους;
Αυτό υπέβαλε την ιδέα στον Dirac ότι δεν πρόκειται για κάποια απλή σύμπτωση.
Διατύπωσε λοιπόν το αξίωμα, ότι το γεγονός πως οι δυο αυτοί αριθμοί είναι σχεδόν ίσοι, αποτελούσε εκδήλωση ενός έως τώρα άγνωστου, βαθύτερου φυσικού νόμου, ο οποίος τους υποχρέωνε να είναι ίσοι μεταξύ τους.
Υπήρχε όμως ένα πρόβλημα μ’ αυτή την υπόθεση.
Η ηλικία του σύμπαντος δεν είναι σταθερή, αλλά συνεχώς αυξάνει. Συνεπώς, αν είναι να διατηρηθεί εσαεί η ισότητα μεταξύ των δυο μεγάλων αριθμών που αναφέρθηκαν προηγουμένως, τότε τουλάχιστον μια από τις σταθερές που από τις οποίες προέκυψαν: η μάζα του ηλεκτρονίου, η μάζα του πρωτονίου, το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο, η ταχύτητα του φωτός ή η σταθερά της παγκόσμιας έλξης G θα πρέπει να μεταβάλλεται συναρτήσει του χρόνου.

Σε ανάλογες έρευνες επιδόθηκε και ο Arthur Stanley Eddington ( Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον, 1882 – 1944) από το 1920 μέχρι το θάνατό του προσπαθώντας να οδηγηθεί σε μια «θεωρία του παντός», συνδύαζε τις μέχρι τότε γνωστές θεμελιώδεις σταθερές της φυσικής έτσι ώστε να πάρει αδιάστατα μεγέθη. Πίστευε πως οι τιμές των μαζών πρωτονίου και ηλεκτρονίου καθώς επίσης και του ηλεκτρικού τους φορτίου δεν ήταν τυχαίες. Υπολόγιζε την ηλικία σύμπαντος προς την ατομική μονάδα του χρόνου, τον αριθμό πρωτονίων και ηλεκτρονίων στο σύμπαν, τον λόγο της ηλεκτρικής προς την βαρυτική δύναμη μεταξύ ηλεκτρονίου και πρωτονίου κ.ά. Προέκυπταν αριθμοί κοντά στο 10⁴⁰ (ή το τετράγωνό του ή η κυβική του ρίζα).

Ο Dirac υπέθεσε ότι η σταθερά της παγκόσμιας έλξης G μεταβάλλεται με τον χρόνο έτσι ώστε οι δυο μεγάλοι αριθμοί (ο λόγος της ηλεκτρικής προς τη βαρυτική δύναμη μεταξύ ηλεκτρονίου – πρωτονίου και τον λόγο της ηλικίας του σύμπαντος προς τον χρόνο που χρειάζεται το φως για να διασχίσει μήκος ίσο με την κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου) να είναι περίπου ίσοι.
Ο Dirac δεν αποκάλυψε ποτέ έναν βαθύτερο νόμο της φυσικής που θα επέβαλε αυτή την ισότητα, αλλά από τη στιγμή που εξέφρασε την υπόθεση των μεγάλων αριθμών, εκείνη απέκτησε δικιά της ζωή, και θέλγει έκτοτε τους φυσικούς (για παράδειγμα διαβάστε το σχετικά πρόσφατο άρθρο: Large Number Hypothesis: A Review).

Βιβλιογραφία: Clifford M. Will, «Είχε δίκιο ο Αϊνστάιν;», ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ