Εκλογές με…πανσέληνο, παλίρροιες και διάττοντες αστέρες

Κάλπες με πανσέληνο, ένταση παλιρροιών και «σβήσιμο» διαττόντων αστέρων.

Η φωτογραφία είναι από το site του Χρήστου Κωτσιόπουλου: www.greeksky.gr 

Το πιο μεγάλο φεγγάρι του έτους θα λάμπει στον ουρανό το βράδυ της 5ης και 6ης Μαΐου, καθώς θα συμπέσουν δύο αστρονομικά φαινόμενα: θα υπάρχει πανσέληνος και, ταυτόχρονα, η Σελήνη θα βρίσκεται στην μικρότερη δυνατή απόσταση από τη Γη. Ο συνδυασμός αυτός θα δώσει την ευκαιρία στους ρομαντικούς, ανήμερα των εκλογών, εφόσον οι κατά τόπους καιρικές συνθήκες το επιτρέψουν, να απολαύσουν ένα πραγματικά «γεμάτο» φεγγάρι. Ταυτόχρονα, το πολύ λαμπερό φεγγάρι θα σκεπάσει με τη λάμψη του μία ακόμη βροχή διαττόντων, τις Ήτα Υδροχοΐδες, που συμπωματικά κορυφώνονται το ίδιο βράδυ.

Συγκεκριμένα, στις 03:36 ώρα Γκρίνουιτς (06:36 ώρα Ελλάδος), τα χαράματα της 6ης Μαΐου θα υπάρχει πανσέληνος. Όμως μόλις δύο λεπτά νωρίτερα, στις 03:34 ώρα Γκρίνουιτς (06:34 ώρα Ελλάδος) η τροχιά της Σελήνης θα την φέρει στο κοντινότερο σημείο της από τη Γη, σε απόσταση μόλις 356.953 χιλιομέτρων.

Επειδή η τροχιά του δορυφόρου μας δεν είναι κυκλική, ούτε κανονική, η απόστασή του από τη Γη συνεχώς αυξομειώνεται. Το κοντινότερο σημείο κάθε μηνιαίας τροχιάς της Σελήνης λέγεται περίγειο και το μακρινότερο απόγειο. Τα περίγεια και τα απόγεια μέσα στο έτος αυξομειώνονται. Φέτος το κοντινότερο περίγειο όλου του έτους θα συμβεί στις 6 Μαΐου τα χαράματα, ενώ το μακρινότερο απόγειο, δηλαδή η μεγαλύτερη απόσταση Γης-Σελήνης για το 2012 (που θα είναι 406.450 χιλιόμετρα), θα λάβει χώρα στις 19 Μαΐου.

Όπως φαίνεται από τις δύο αποστάσεις περίγειου - απόγειου, υπάρχει μία σημαντική διαφορά απόστασης της τάξης περίπου των 50.000 χιλιομέτρων, με συνέπεια ο δίσκος του φεγγαριού στις 6 Μαΐου (περίγειο) να φαίνεται κατά 14% μεγαλύτερος σε σχέση με τις 19 Μαΐου (απόγειο).

Καθώς η Σελήνη ασκεί μόνιμη βαρυτική επίδραση στον πλανήτη μας, κάτι που είναι κυρίως ορατό μέσα από τις παλίρροιες στη Γη, στις 5 - 6 Μαΐου, όταν θα υπάρχει το μεγαλύτερο και πλησιέστερο φεγγάρι του έτους, αναμένεται ένταση του φαινομένου των παλιρροιών, κάτι που θα κρατήσει και τις επόμενες μέρες.

Η επόμενη πανσέληνος του 2012 θα συμβεί στις 4 Ιουνίου, ενώ το επόμενο περίγειο θα λάβει χώρα μία μέρα πριν, στις 3 Ιουνίου, οπότε η απόσταση Γης-Σελήνης θα είναι 358.482 χιλιόμετρα.

Άλλη μία βροχή από πεφταστέρια

Εξάλλου, συμπτωματικά, στο ίδιο διήμερο, στις 5 και 6 Μαΐου, θα κορυφωθεί και η δραστηριότητα μίας ακόμη ανοιξιάτικης βροχής διαττόντων, των Ήτα Υδροχοΐδων, που άρχισαν να εμφανίζονται από τις 19 Απριλίου και θα διαρκέσουν έως τις 28 Μαΐου. Φαίνεται να προέρχονται από τον αστερισμό του Υδροχόου (από όπου πήραν και το όνομά τους), ενώ η πραγματική προέλευσή τους είναι τα απομεινάρια σωματιδίων που άφησε πίσω του ο κομήτης του Χάλεϊ, όταν αυτά περιοδικά συναντούν την τροχιά της Γης.

Κατά μέσο όρο, στη φάση της αποκορύφωσης, παρατηρούνται σε κατεύθυνση νοτιοανατολική στον ουρανό γύρω στα δέκα μετέωρα (πεφταστέρια) την ώρα, με ταχύτητα περίπου 66 χλμ. την ώρα. Το αστρονομικό φαινόμενο κορυφώνεται μία έως δύο ώρες πριν την αυγή, επειδή όμως παράλληλα ο ουρανός θα κυριαρχείται από το πιο λαμπρό φεγγάρι του 2012, οι ξενύχτηδες, ιδίως στο Βόρειο ημισφαίριο, όπου ανήκει και η Ελλάδα, θα καταφέρουν με δυσκολία να δουν μόνο τα πιο φωτεινά από τα μετέωρα των Υδροχοϊδών. Μεγαλύτερες ελπίδες παρατήρησης θα έχουν οι κάτοικοι του Νοτίου ημισφαιρίου της Γης.
Πηγή: ΑΜΠΕ - kathimerini.gr

Η πλήρης συνέντευξη του Δηµήτρη Χριστοδούλου

Ολόκληρη η συνέντευξη του ∆ηµήτρη Χριστοδούλου στον Αλκη Γαλδαδά.
Ο ∆. Χριστοδούλου βρέθηκε αυτό τον καιρό στην Ελλάδα και µίλησε στο ΒΗΜΑ για την ερευνητική του εργασία που έχει οδηγήσει σε µια σειρά από σηµαντικές βραβεύσεις σε διάφορα σηµεία του πλανήτη.
Επίσης ανίχνευσε τη σχέση Μαθηµατικών και Φυσικής και προχώρησε σε µια παρουσίαση της εξέλιξης των Μαθηµατικών µέσα από τις σηµαντικότερες µορφές που έχουν αφήσει τη σφραγίδα τους σε αυτά, από τον Απολλώνιο µέχρι τον Αϊνστάιν.
Θα θέλατε να µας αναπτύξετε την άποψή σας για τη σχέση Μαθηµατικών και Φυσικής; Αυτά τα δυο πράγµατα που µερικοί θεωρούν ότι είναι τελείως ξεχωριστά;

Αντίθετα από αυτό που πρεσβεύουν ορισµένοι, τα Μαθηµατικά και η Φυσική αποτελούν µια ενιαία επιστήµη. Ακόµη και τοµείς Μαθηµατικών όπως για παράδειγµα η θεωρία των αριθµών που πιστεύεται ότι βρίσκονται µακριά από τη Φυσική ασχολούνται µε φυσικές οντότητες εφ’ όσον εν προκειµένω οι αριθµοί αποτελούν θεµελιώδη δοµή του φυσικού κόσµου. Από την άλλη µεριά δεν υπάρχει φυσική θεωρία άξια λόγου που δεν αποτελεί ταυτόχρονα µαθηµατική θεωρία. Ο Γαλιλαίος είπε ότι το βιβλίο της φύσεως είναι γραµµένο στη γλώσσα των Μαθηµατικών. Είναι σαφές ότι δεν εννοούσε µε αυτή τη φράση πως τα Μαθηµατικά είναι απλώς µια γλώσσα ανάµεσα σε άλλες η οποία µας χρησιµεύει για να διατυπώσουµε µε σαφήνεια φυσικές θεωρίες. Και ότι οι φυσικές αυτές θεωρίες να έχουν ήδη σχηµατιστεί στο µυαλό µας, όπως από µερικούς παρερµηνεύεται η όλη διαδικασία. Αλλά εννοούσε ότι το αρχιτεκτονικό σχέδιο της κτίσεως είναι σχέδιο µαθηµατικό.
Μαθηµατικές δοµές επινοούνται επεκτείνοντας ήδη γνωστές δοµές. Στην αρχή της αλυσίδας τέτοιων γενικεύσεων βρίσκεται πάντοτε µια δοµή που προήλθε από τη φυσική εµπειρία. Οι νέες δοµές που επινοούνται δίνουν αρχικά την εντύπωση πως είναι άσχετες µε το φυσικό κόσµο. Όµως στη συνέχεια αποδεικνύεται ότι όχι µόνο δεν είναι άσχετες αλλά αποτελούν βασικό συστατικό της φυσικής πραγµατικότητας. Θα δώσω τρία παραδείγµατα για να γίνει αυτό κατανοητό:

1. Η Γεωµετρία του Riemann που είναι η Γεωµετρία των πολυδιάστατων χώρων (χώρων δηλαδή µε παραπάνω από τρεις διαστάσεις) προήλθε γενικεύοντας τη Θεωρία του Gauss. Μια θεωρία για την εσωτερική γεωµετρία καµπύλων επιφανειών στον τρισδιάστατο Ευκλίδειο χώρο, µια θεωρία δηλαδή µε άµεση προέλευση από τη φυσική εµπειρία. Αρχικά φαινόταν τελείως άσχετη µε τη Φυσική όµως αργότερα αποτέλεσε την κεντρική δοµή που κατάφερε µε τη βοήθειά της ο Αϊνστάιν να στηρίξει τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας.

2. Ένα άλλο παράδειγµα είναι η Γενική Θεωρία των Συνεχών Οµάδων του Νορβηγού Μαθηµατικού Sophus Lie ( 1842-1899). Προέκυψε µε τη γενίκευση της µελέτης του Euler για την οµάδα των στροφών στον τρισδιάστατο Ευκλίδειο χώρο. Κάτι άρρηκτα συνδεδεµένο µε τη φυσική εµπειρία. Αρχικά φαινόταν ότι η γενίκευση του Lie είχε χάσει την επαφή µε τη φυσική πραγµατικότητα. Όµως από τα µέσα του 20ου αιώνα οι οµάδες Lie αποτελούν βασικό συστατικό της φυσικής των στοιχειωδών σωµατίων.

3. Οι µιγαδικοί αριθµοί. Έκαναν την πρώτη εµφάνισή τους το 16ο αιώνα στη λύση του Cardano για την εξίσωση τρίτου βαθµού στην περίπτωση που έχουµε τρεις πραγµατικές ρίζες. Τότε ο τύπος του Cardano εκφράζει κάθε µια από τις λύσεις αυτές ως το άθροισµα δυο συζυγών µιγαδικών. Αργότερα, στην αρχή του 19ου αιώνα, ο Gauss επεκτείνοντας το πεδίο ορισµού των πολυωνύµων στο µιγαδικό επίπεδο επέδειξε το θεµελιώδες θεώρηµα της Άλγεβρας ότι δηλαδή κάθε πολυώνυµο ν-βαθµού έχει ν ρίζες εποµένως εκφράζεται ως το γινόµενο ν µονωνύµων.
Κάτι τόσο απλό δεν ισχύει αν περιοριστούµε στους πραγµατικούς αριθµούς. Φαινόταν λοιπόν τότε ότι οι µιγαδικοί αριθµοί επινοήθηκαν χάριν µαθηµατικής ευκολίας και µόνον. Όµως ο 20ος αιώνας έδειξε ότι οι µιγαδικοί αριθµοί αποτελούν ουσιαστικό συστατικό της κβαντοµηχανικής εποµένως της φυσικής πραγµατικότητας όπως την αντιλαµβανόµαστε σήµερα.

Τα Μαθηµατικά και η Φυσική, ως τµήµατα µιας ενιαίας επιστήµης έχουν µια αµφίδροµη σχέση την οποία θα προσπαθήσω τώρα να περιγράψω. Οι πειραµατικοί Φυσικοί έχουν άµεση επαφή µε τη Φύση µελετώντας τα φυσικά φαινόµενα δια της πειραµατικής µεθόδου. Οι Μαθηµατικοί ανακαλύπτουν νέα µαθηµατικές δοµές είτε γενικεύοντας υπάρχουσες δοµές είτε επειδή οδηγούνται σε νέες δοµές στην προσπάθειά τους να επιλύσουν προβλήµατα που προκύπτουν.
Οι Θεωρητικοί Φυσικοί καταφεύγουν σε µαθηµατικές δοµές που έχουν προηγουµένως ανακαλυφθεί από τους Μαθηµατικούς αναζητώντας δοµή που να µπορεί να χρησιµεύσει ως πλαίσιο πάνω στο οποίο να στηθεί φυσική θεωρία. ∆ηλαδή θεωρία που αναφέρεται σε µια κλάση φυσικών φαινοµένων τα οποία έχουν προηγουµένως παρατηρηθεί από τους Πειραµατικούς Φυσικούς. Η φυσική θεωρία όχι µόνο προσδίδει µια φυσική ερµηνεία στην µαθηµατική δοµή αλλά και τη συµπληρώνει µε νόµους, δηλαδή συνθήκες υπό τη µορφή εξισώσεων τις οποίες ζητούµε να ικανοποιεί η µαθηµατική δοµή. Οι εξισώσεις αυτές είναι διαφορικές εξισώσεις.
Οι Μαθηµατικοί τότε αναπτύσσουν µεθόδους που µας επιτρέπουν την ανάλυση των λύσεων των εξισώσεων αυτών. Κατόπιν τούτου οι λύσεις των εξισώσεων συγκρίνονται µε τα γνωστά πειραµατικά αποτελέσµατα και επιπλέον οδηγούν σε προβλέψεις για τα αποτελέσµατα µελλοντικών πειραµάτων που είναι να σχεδιαστούν και να εκτελεστούν. Από την άλλη µεριά η ανάπτυξη νέων Μαθηµατικών µεθόδων για τη λύση οδηγεί όπως ήδη σηµείωσα στην επινόηση νέων µαθηµατικών δοµών. Βεβαίως υπάρχουν µαθηµατικά προβλήµατα που δεν εµφανίζονται κατά τρόπο που περιέγραψα αλλά είναι ενδογενή, όπως για παράδειγµα προβλήµατα της θεωρίας των αριθµών. Παρ’ όλα αυτά το σηµαντικότερο τµήµα των µαθηµατικών προβληµάτων εµφανίζεται µέσα από την αλληλεπίδραση µε τη Φυσική.

Θα µπορούσατε να µας κάνετε µια σύνοψη αυτών που είπατε στο Ευγενίδειο σχετικά µε τη Γεωµετρία; Πώς θα έπρεπε να διδάσκεται η Γωµετρία στο Γυµνάσιο και το Λύκειο;

Το θέµα της οµιλίας µου στο Ευγενίδειο Ίδρυµα είχε σχέση µε τη θεωρία των εστιακών καµπυλών του Απολλωνίου και τη σχέση της µε τα σύγχρονα Μαθηµατικά. Σκοπός της ήταν να καταστεί σαφής η σηµασία που συνεχίζει να έχει η Γεωµετρία σήµερα, ώστε να µην παραµεληθεί η διδασκαλία της στη χώρα µας.
Ο Απολλώνιος λοιπόν (από την Πέργη της Παµφυλίας 260-190 π.Χ.) ήταν ο τελευταίος µεγάλος Μαθηµατικός της αρχαιότητας και ένας από τους κορυφαίους όλων των εποχών. Το έργο του για τις κωνικές τοµές (έλλειψη, υπερβολή, παραβολή), έπαιξε σηµαντικότατο ρόλο στην επιστηµονική επανάσταση του 17ου αιώνα, αφού αποτελεί τη βάση των ανακαλύψεων του Κέπλερ και του Γαλιλαίου και η επίδρασή του είναι φανερή ακόµη και στο κορυφαίο επίτευγµα της επιστηµονικής επανάστασης, την Principia του Νεύτωνα (ενδεικτικό του σκότους που επικρατεί σήµερα στον Ελλαδικό χώρο είναι η απουσία άρθρου για τον Απολλώνιο στην ελληνική εκδοχή της Wikipedia). Εάν µας δοθεί µια καµπύλη στο επίπεδο η αντίστοιχη εστιακή καµπύλη είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου, όπου µιλώντας κάπως χαλαρά, οι απειροστά γειτονικές κάθετοι προς την αρχική καµπύλη συναντώνται.
Ένα σηµαντικό θεώρηµα είναι ότι αν ακολουθήσουµε µια οποιαδήποτε κάθετο προς την αρχική καµπύλη τότε για όποιο σηµείο, επί της καθέτου αυτής βρίσκεται πριν το εστιακό σηµείο, δηλαδή το σηµείο όπου η εν λόγω κάθετος συναντά την εστιακή καµπύλη, το τµήµα της καθέτου µεταξύ του σηµείου αυτού και της αρχικής καµπύλης είναι τοπικά το ελάχιστο ευθύγραµµο τµήµα που συνδέει το σηµείο αυτό µε την αρχική καµπύλη. Ο Απολλώνιος αποδεικνύει το θεώρηµα αυτό (στο 5ο βιβλίο του έργου του «Κωνικά») στην περίπτωση που αρχική καµπύλη είναικωνική τοµή.
Το θεώρηµα αρχικά επεκτάθηκε σε γενικές καµπύλες στο επίπεδο και σε καµπύλες επιφάνειες στον τρισδιάστατο Ευκλείδιο χώρο. Κατά τον 19ο αιώνα γενικεύθηκε περαιτέρω σε καµπύλους χώρους Riemann και κατά τον 20ο αιώνα στους καµπύλους χωροχρόνους της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.
Αυτό οδήγησε τελικά τον Penrose το 1965 σε συνδυασµό µε την υπόθεση που εισήγαγε ο ίδιος της ύπαρξης παγιδευµένης επιφάνειας στο θεώρηµα της µη-πληρότητας του χωροχρόνου, ένα από τα σηµαντικότερα θεωρήµατα της σηµερινής Μαθηµατικής Φυσικής, εφ’ όσον προβλέπει, µιλώντας χαλαρά, ότι ο χρόνος θα φθάσει σε κάποιο τέλος.
Οι αρχαίοι Έλληνες Μαθηµατικοί αποτελούν µια λαµπρή σειρά που αρχίζει µε την ίδρυση της σχολής των Πυθαγορείων το 530 π.Χ. στον Κρότωνα και συνεχίζεται µε τους Πυθαγορείους του 5ου π.Χ. αιώνα.
Μεταλαµπαδεύεται τον 4ο π.Χ. αιώνα στη Σχολή των Αθηνών, στον Θεαίτητο και τον Εύδοξο. Ο Ευκλείδης που µαθήτευσε στη Σχολή των Αθηνών ιδρύει κατά το τελευταίο τέταρτο του αιώνα την Αλεξανδρινή Σχολή.
Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη είναι το αρχαιότερο κείµενο ελληνικών Μαθηµατικών που διασώθηκε πλήρες. Μόνο αποσπάσµατα σώζονται από αρχαιότερα έργα. Στην Αλεξανδρινή Σχολή µαθήτευσε τον 3ο π.Χ. αιώνα ο κορυφαίος όλων των Μαθηµατικών, ο Αρχιµήδης και µετά από αυτόν ο Απολλώνιος, µε τον θάνατο του οποίου το 190 π.Χ.κλείνει η πρώτη χρυσή εποχή στην παγκόσµια ιστορία Μαθηµατικών, εποχή των αρχαίων Ελλήνων.
Επιγραµµατικά τώρα θα πω ποια ήταν η συνεισφορά του καθενός, παραλείποντας τον τελευταίο. Πριν από τους αρχαίους Έλληνες αναπτύχθηκαν οι πανάρχαιοι πολιτισµοί της Αιγύπτου και της Μεσοποταµίας. Αυτοί οι λαοί ανακάλυψαν εµπειρικούς κανόνες χρήσιµους για την αντιµετώπιση προβληµάτων που παρουσιάζονταν στον γεωργικό και τον αστικό βίο, όπως ο υπολογισµός του εµβαδού χωραφιών και ο όγκος στερεών, πρόβληµα που προκύπτει στην ανέγερση κτιρίων. Ο Πυθαγόρας αφού µαθήτευσε επί µακρόν στην Αίγυπτο, άρχισε να ανακαλύπτει λογικές συνδέσεις µεταξύ των διαφόρων εµπειρικών δεδοµένων κάτι που συνεχίστηκε από τους µαθητές του και κατέληξε στην καθιέρωση ενός καινούριου τρόπου σκέψης, την µαθηµατική απόδειξη και το θεώρηµα. Αυτή ήταν και η αρχή της µαθηµατικής επιστήµης µε τη σηµερινή έννοια. Όµως η εξέλιξη δεν ήταν οµαλή. Και τούτο γιατί η βασική φιλοσοφία των Πυθαγορείων ότι τα πάντα εκφράζονται µέσω των αριθµών, δηλαδή των θετικών ακεραίων και εποµένως η αναλογία δυο µηκών εκφράζεται ως ο λόγος δυο αριθµών, υπέστη καταστροφικό πλήγµα κατά τον 5ο π.Χ. αιώνα όταν ένας Πυθαγόρειος ο Ίππασος έφθασε σε άτοπο προσπαθώντας να βρει το λόγο της διαγωνίου προς την πλευρά ενός τετραγώνου ή ενός κανονικού πενταγώνου, τη λεγόµενη «Χρυσή Τοµή». Αυτή η ανακάλυψη των «αρρήτων» αναλογιών έφερε πρόσκαιρα τα Μαθηµατικά σε τέλµα επειδή συνειδητοποιήθηκε ότι σχεδόν όλες οι µέχρι τότε αποδείξεις στη Γεωµετρία ακόµη και εκείνη του Πυθαγορείου Θεωρήµατος βασίζονταν σε εσφαλµένη φιλοσοφία. Νοµίζω ότι αυτή η πρόσκαιρη καταστροφή ήταν εκείνη που οδήγησε τελικά τα ελληνικά Μαθηµατικά στη λογική αυστηρότητα που θαύµασαν οι αιώνες και που δεν ανακτήθηκε πλήρως παρά µόνο από τα µέσα του 19ου µ.Χ. αιώνα και ύστερα. Το πρώτο βήµα ήταν ότι ο συλλογισµός του Ίππασου αποτελούσε νέο τρόπο µαθηµατικής απόδειξης, την «εις άτοπον απαγωγή».
Αυτός είναι ο τρόπος απόδειξης όλων των µεγάλων θεωρηµάτων στα Μαθηµατικά µέχρι σήµερα. Ο Θεαίτητος εισήγαγε τη βασική µέθοδο της ανθυφαίρεσης και έκανε µεγάλες προόδους στη θεωρία των αριθµών και στη µελέτη των αρρήτων αναλογιών. Όµως αυτός που τελικά κατάφερε να ξεπεράσει την κρίση ήταν ο Έυδοξος από την Κνίδο. Σίγουρα ένας από τους µεγαλύτερους Μαθηµατικούς όλων των εποχών. Αυτός ήταν ο δηµιουργός της θεωρίας των αναλογιών, δηλαδή της σχέσης µεταξύ οποιωνδήποτε οµοειδών µεγεθών. Στη σηµερινή ορολογία αυτό λέγεται Θεωρία των Πραγµατικών Αριθµών. Αυτό που έκανε ουσιαστικά ο Εύδοξος ήταν να εισαγάγει τις τοµές Dedekind. Όταν σκεφθούµε ότι ο Γερµανός Μαθηµατικός Dedekind εργάστηκε µετά τα µέσα του 19ουαιώνα, ότι ο ίδιος είχε συνείδηση του γεγονότος ότι έφερνε στα σύγχρονα πλαίσια τη θεωρία του Ευδόξου του 4ουπ.Χ. αιώνα και ότι µέχρι τότε τα ευρωπαϊκά Μαθηµατικά υστερούσαν σε αυστηρότητα σε σχέση µε τα αρχαία Ελληνικά Μαθηµατικά νοµίζω ότι αντιλαµβανόµαστε τι γίγαντες υπήρξαν οι αρχαίοι Έλληνες Μαθηµατικοί. Και αυτό δεν ήταν καν το αποκορύφωµα.
Ο Ευκλείδης ανήγαγε όλη τη Γεωµετρία του επιπέδου και µετά τη Στερεοµετρία σε ορισµένες απλές αρχές , τα «αξιώµατα». Που η ισχύς τους πρέπει να γίνει δεκτή µε βάση την εµπειρία. Ο Ευκλείδης κατόρθωσε να παραγάγει από τα αξιώµατα αυτά όλο το τεράστιο πλήθος των προτάσεων της Γεωµετρίας ως Θεωρήµατα µε καθαρά λογικές διαδικασίες χωρίς καµιά περαιτέρω προσφυγή στην εµπειρία. Ο Ευκλείδης λοιπόν εισήγαγε στην Επιστήµη την Υποθετικο-Αποδεικτική µέθοδο. Όλες οι µεγάλες θεωρίες στη Φυσικο-Μαθηµατική Επιστήµη, που αναπτύχθηκαν έκτοτε ακολούθησαν το παράδειγµά του. Το αποκορύφωµα της αρχαίας ελληνικής Επιστήµης ήλθε µε τον απαράµιλλο Αρχιµήδη, τον άνθρωπο που χαλιναγώγησε το Άπειρο.
Μέχρι την εµφάνιση του Αρχιµήδη, παρόλη την τεράστια πρόοδο που είχε ήδη επιτευχθεί στο χώρο των Μαθηµατικών στο εννοιολογικό, στο λογικό και το µεθοδολογικό επίπεδο, τα πιο απλά προβλήµατα όπως αυτό του εµβαδού της επιφάνειας του απλούστατου στερεού, της σφαίρας παρέµεναν άλυτα. Η λύση τους απαιτούσε κάτι άλλο, τη φαντασία. Και αυτήν ο Αρχιµήδης τη διέθετε όσο κανείς πριν ή µετά από αυτόν. Εισάγοντας µε απόλυτη αυστηρότητα τις άπειρες διαδικασίες δηµιούργησε την Μαθηµατική Ανάλυση και µε αυτήν έλυσε όχι µόνο το γρίφο της σφαίρας αλλά και µια ατελείωτη σειρά από δυσκολότατα προβλήµατα τα περισσότερα από τα οποία οι προηγούµενοι ούτε καν να φανταστούν µπορούσαν.
Όµως εκεί που φαίνεται η µεγαλοφυΐα του Αρχιµήδη σε όλο της το µεγαλείο είναι η Μαθηµατική Φυσική. Ο Αρχιµήδης ίδρυσε τα πεδία της Οπτικής, της Στατικής, της Υδροστατικής. Άρα είναι ο ιδρυτής της Φυσικής ως πραγµατικής Επιστήµης. Ας σκεφθούµε τι σηµαίνει αυτό. Σηµαίνει ότι για κάθε ένα από τα τρία αυτά πεδία µόνος έκανε τις απαιτούµενες παρατηρήσεις και πειράµατα, βρήκε έτσι εµπειρικούς κανόνες, µετά επινόησε τις βασικέςέννοιες και αρχές που τους συνδέουν στηρίζοντας τη θεωρία σε αξιωµατική βάση. Ό,τι χρειάστηκε αιώνες στην περίπτωση της Γεωµετρίας συντελέστηκε σε µια ζωή από έναν και µόνον άνθρωπο. Αλλά ο Αρχιµήδης δεν σταµάτησε τη θεµελίωση θεωριών. Προχώρησε στην πλήρη τους ανάπτυξη λύνοντας και τα πιο δύσκολα ακόµη προβλήµατα που προέκυψαν. Οι λύσεις περιγράφουν φαινόµενα παρατηρηµένα στο φυσικό κόσµο. Το εντυπωσιακότερο έργο του Αρχιµήδη, το αποκορύφωµα της αρχαίας επιστήµης είναι το 2ο βιβλίο, µε τίτλο «Οχούµενα», όπου µελετά τις θέσεις ισορροπίας και την ευστάθειά τους για ένα στερεό µε δεδοµένη πυκνότητα , µε σχήµα παραβολοειδές εκ περιστροφής τεµνόµενο από ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα, που επιπλέει σε υγρό µεγαλύτερης πυκνότητας.
Ο κάθε επιστήµων µετριέται µε βάση το πού είχε φθάσει η επιστήµη πριν από αυτόν και πού ο ίδιος την προχώρησε. Αυτό είναι και το µόνο διαχρονικό κριτήριο. Με βάση αυτό το κριτήριο ο Αρχιµήδης είναι η µεγαλύτερη επιστηµονική µεγαλοφυΐα που γέννησε ποτέ ο κόσµος. (Περισσότερο υλικό υπάρχει και στο βιβλίο του ∆. Χριστοδούλου: «Τα Μαθηµατικά στην Αρχαία Αλεξάνδρεια» (Εκδόσεις Ευρασία).

Θα θέλατε να µας εξηγήσετε γιατί έχετε σε τόση εκτίµηση τον Νεύτωνα;

Στην µακραίωνη ιστορία της ανθρωπότητας ο Νεύτων είναι ο µοναδικός άνθρωπος που µπορεί να παραβληθεί µε τον Αρχιµήδη. Ας σκεφθούµε το γεγονός ότι η συνεχής µεταβολή των φυσικών συστηµάτων φαινόταν από τους αρχαίους χρόνους ως το βασικό εµπόδιο που απέκλειε την ακριβή γνώση της Φύσης. Ο Νεύτων όµως εισήγαγε την ιδέα ότι αυτό που µένει αµετάβλητο και µπορούµε να έχουµε την ακριβή γνώση του είναι αυτός ο ίδιος ο νόµος τηςαλλαγής. Αυτή η διαπίστωση της υφής των φυσικών νόµων και η µαθηµατική της ενσάρκωση στις διαφορικές εξισώσεις αποτελεί κορυφαία κατάκτηση του ανθρωπίνου πνεύµατος. Ο Νεύτων βέβαια, είχε προδρόµους στην επιστηµονική επανάσταση του 17ου αιώνα στην Αστρονοµία, στη Φυσική και στα Μαθηµατικά, τον Κέπλερ, το Γαλιλαίο, το Χόιγκενς, το Χουκ, το Φερµά, τον Πασκάλ και το δάσκαλό του τον Μπάροου. Πάνω από όλους όµως είχε σαν πρότυπό του από το µακρυνό παρελθόν τον Αρχιµήδη. Ας θυµηθούµε µάλιστα και τη γνωστή φράση του: «Αν κατάφερα να δω µακριά είναι γιατί σκαρφάλωσα στους ώµους γιγάντων».
Όµως αυτό που ο ίδιος κατάφερε ήταν ένα πραγµατικά ουράνιο επίτευγµα. Ας σκεφθούµε ότι οι κινήσεις σχεδόν όλων των ουρανίων σωµάτων προβλέπονται µε απίστευτη ακρίβεια, σχεδόν στην αιωνιότητα, µε βάση τους νόµους της Ουράνιας µηχανικής του Νεύτωνα. Αλλά όπως είπα προηγουµένως για τον Αρχιµήδη, το πραγµατικό µεγαλείο του Νεύτωνα φαίνεται στο γεγονός ότι δεν σταµάτησε µε τη θεµελίωση θεωριών, αλλά προχώρησε στη λύση των πιο δύσκολων προβληµάτων που προκύπτουν, περιγράφοντας τα φυσικά φαινόµενα.
Από τα πρώτα θεωρήµατα του βιβλίου του Principia είναι το θεώρηµα της διατήρησης της στροφορµής, το οποίο διατυπώνει ως εξής: Αν ένα σώµα κινείται υπό την επίδραση δυνάµεως που κατευθύνεται προς ένα κέντρο, τότε η κίνηση θα περιοριστεί σε ένα ακίνητο επίπεδο και η ακτίνα που ενώνει το κινούµενο σώµα µε το κέντρο της δυνάµεων θα διαγράφει ίσα εµβαδά σε ίσους χρόνους. Εδώ, σε µια σελίδα, αναπαράγει µε την καθαρή σκέψη και µόνο τον εµπειρικό κανόνα για την κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο στον οποίο είχε φθάσει ο Κέπλερ µετά από πολυετείς επίπονες προσπάθειες σκυµµένος επάνω στα παρατηρησιακά αποτελέσµατα που του είχε κληροδοτήσει ο Τύχο Μπράχε, καρπός µιας ολόκληρης ζωής του τελευταίου, αφιερωµένης στην ακριβή παρατήρηση.
Ο Νεύτων προχωρεί στο βιβλίο του Principia στο θεώρηµα της διατήρησης της ενέργειας. Ακολουθεί η πλήρης λύση του προβλήµατος της κίνησης δυο ουρανίων σωµάτων υπό την επίδραση της αµοιβαίας βαρυτικής έλξης. Και αυτό όµως είναι µόνο η αρχή. Θέτει το γενικό πρόβληµα της κίνησης τριών ή περισσοτέρων σωµάτων το οποίο µέχρι σήµερα παραµένει άλυτο. Ο ίδιος επινοεί µέθοδο εύρεσης προσεγγιστικής λύσης κάτω από ορισµένες συνθήκες, στην περίπτωση των τριών σωµάτων. Μετά προσδιορίζει το σφαιροειδές σχήµα ενός ουρανίου σώµατος που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα. Αυτό δίνει εν προκειµένω την πλάτυνση της γήινης σφαίρας.
Το αποκορύφωµα το βιβλίο του Νεύτωνα είναι το επόµενο θεώρηµα. Αυτό όπου συµπεραίνεται από τον Νεύτωνα ότι λόγω του σφαιροειδούς σχήµατός της η Γη συµπεριφέρεται στη δράση εξωτερικών δυνάµεων όχι ως ένα υλικόσηµείο µε όλη την µάζα συγκεντρωµένη σο κέντρο, αλλά ως ένας υλικός δακτύλιος ευρισκόµενος στο επίπεδο που περνά από το κέντρο και είναι κάθετο προς τον άξονα περιστροφής. Καταλήγει δε στο συµπέρασµα ότι οι παλιρροϊκές δυνάµεις του Ηλιου και της Σελήνης, που δρουν στον δακτύλιο αυτό, προξενούν µια αργή κυκλική κίνηση του άξονα περιστροφής της Γης γύρω από την κάθετο προς το επίπεδο της τροχιάς της Γης περί τον Ηλιο, το επίπεδο της εκλειπτικής, κίνηση που χρειάζεται 26 χιλιάδες χρόνια για να συµπληρώσει έναν κύκλο.
Αυτή η κίνηση είναι γνωστή ως «µεταπτωτική» και εµφανίζεται ως αργή µετατόπιση, µε κάθε χρονιά που παρέρχεται, της θέσης του Ηλίου στο φόντο των αστερισµών του ζωδίου τη στιγµή της εαρινής ισηµερίας. Είχε διαπιστωθεί από τον Ίππαρχο το 2ο π.Χ. αιώνα αλλά παρέµενε ανεξήγητη µέχρι την εµφάνιση του Νεύτωνα. Το έργο του Νεύτωνα έχει πολλά να διδάξει τους σύγχρονους Θεωρητικούς Φυσικούς. Εκείνος είχε θέσει ως σκοπό της Φυσικής Επιστήµης όχι µόνο την αναζήτηση των θεµελιωδών νόµων, αλλά την πλήρη µαθηµατική περιγραφή των φαινοµένων της Φύσης ως θεωρήµατα που απορρέουν από τους νόµους. Οι σύγχρονοι έχουν περιοριστεί στο πρώτο ζητούµενο.

Κατά τη γνώµη σας ποιοι είναι οι κορυφαίοι στα Μαθηµατικά και τη Φυσική στους αιώνες που πέρασαν µετά τον Νεύτωνα;

Στους τρεις αιώνες µετά τον Νεύτωνα, 18ο, 19ο και 20ο, οι κορυφαίοι της Φυσικο-Μαθηµατικης Επιστήµης ήταν ο Euler, ο Gauss και ο Einstein αντίστοιχα. Ο Euler ήταν ο πολυγραφότερος επιστήµονας στην ιστορία. Τα έργα του ξεπερνούν τις 30 χιλιάδες σελίδες. Ο κύριος κορµός του έργου του αναφέρεται στη Μαθηµατική Ανάλυση, όµως σχεδόν σε όλα προσέφερε κάτι πολύτιµο. Στην Αριθµοθεωρία επινόησε τον τύπο (Euler Product Formula), που συνδέει ένα άπειρο γινόµενο που αφορά τους πρώτους αριθµούς µε την άπειρη σειρά που ορίζει τη συνάρτηση «ζ», που συνδέθηκε έναν αιώνα µετά µε το όνοµα του Riemann.
Στη Θεωρία των Γραφηµάτων έχουµε τα κυκλώµατα Euler, στην Τοπολογία το Χαρακτηριστικό Euler, στη ∆ιαφορική Γεωµετρία τις κύριες καµπυλότητες µιας καµπύλης επιφάνειας, στο Λογισµό των Μεταβολών τις εξισώσεις EulerLagrange. Επίσης είναι αυτός που διατύπωσε τις εξισώσεις κινήσεως των ρευστών καθώς και τις εξισώσεις κινήσεως ενός άκαµπτου στερεού σώµατος. Όµως, παρ’ όλα αυτά, δεν κατάφερε κάτι πραγµατικά κορυφαίο όπως ο Νεύτων ούτε έφερε επανάσταση στην ανθρώπινη σκέψη. Και ενώ ο κύριος κορµός του έργου του, η Ανάλυση, έχει να κάνει µε άπειρες διαδικασίες δεν κατόρθωσε ποτέ όπως συνέβη µε τον Αρχιµήδη να χαλιναγωγήσει το άπειρο. Από αυτή την άποψη φαίνεται να οπισθοδροµεί σε σχέση µε το Νεύτωνα. ∆ιότι ορισµένες φορές η αδυναµία του αυτή τον οδήγησε σε ανόητα συµπεράσµατα όσον αφορά τις απειροσειρές. Ο Gauss ήταν εκείνος που άρχισε την επιστροφή σε αυτό που ο ίδιος αποκαλούσε «rigor antiquus», δηλαδή τη λογική αυστηρότητα των Αρχαίων Ελλήνων.
Στην Ανάλυση είναι ο πρώτος από την εποχή του Αρχιµήδη που µελετά µε λογική αυστηρότητα τη σύγκλιση απειροσειράς, στην προκειµένη περίπτωση της υπεργεωµετρικής σειράς που είχε εφεύρει ο Euler. ∆εν προχώρησε όµως στη γενική θεµελίωση όλης της Ανάλυσης όπως λίγο αργότερα άρχισε ο Bolzano, συνέχισε ο Cauchy και συµπλήρωσαν µε τα έργα τους οι Dedekind, Weierstrass. Στην Άλγεβρα ο Gauss απέδειξε το θεµελιώδες θεώρηµα όπως ήδη αναφέρθηκε, ενώ στην Αριθµοθεωρία είναι το πιο σηµαντικό και εκτεταµένο έργο του. Επίσης έχει ιδρύσει τη µοντέρνα ∆ιαφορική Γεωµετρία µε το έργο του για την εσωτερική γεωµετρία των επιφανειών, έργο το οποίο γενίκευσε όπως προαναφέρθηκε ο µαθητής του ο Riemann στη θεωρία του για τους καµπύλους χώρους οποιασδήποτε διάστασης. Πρόκειται για ένα έργο που επάνω του έκτισε ο Αϊνστάιν τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Ο Gauss έχει επίσης ουσιαστική συµβολή στη θεωρία των πιθανοτήτων. Γενικά µπορεί να πει κανείς ότι ο Gauss είναι ο επιφανέστερος εκπρόσωπος των καθαρών Μαθηµατικών στους νεότερους χρόνους. Όµως το έργο του δεν περιορίζεται σε αυτά. Η µέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων που έχει εφεύρει αποτελεί τη βασική µέθοδο επεξεργασίας αποτελεσµάτων στις εµπειρικές επιστήµες. Σε αναγνώριση µάλιστα της αξίας του έργου του για το µαγνητικό πεδίο της Γης η µονάδα έντασης του µαγνητικού πεδίου φέρει το όνοµά του.
Ο Αϊνστάιν από την άποψη της ευρύτητας δεν συγκρίνεται µε τους προαναφερθέντες. Είχε ένα και µόνο ταλέντο, αυτό της ικανότητας να θεµελιώνει νέες βασικές φυσικές θεωρίες. Όµως αυτό το ταλέντο το είχε όσο κανείς άλλος στους νεότερους χρόνους. Και αυτό σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι έζησε σε µια εποχή όπου ακριβώς αυτό το ταλέντο χρειαζόταν, είχε σαν επακόλουθο να συντελέσει σε µια επανάσταση στην ανθρώπινη σκέψη, όσον αφορά τις θεµελιώδεις φυσικές οντότητες του χώρου και του χρόνου. Αυτό όµως δεν είναι κάτι που οφείλεται κατ’ αποκλειστικότητα στον Αϊνστάιν, όπως πολλοί διατείνονται. Σε σχέση µε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας πρέπει πρώτα να αναλογιστούµε ότι το απόλυτο του χώρου το είχε ήδη ανατρέψει ο Γαλιλαίος στην αρχή του 17ουαιώνα.
Όµως το βασικό επαναστατικό βήµα της ανατροπής αυτής είχε γίνει ήδη τον 3ο π.Χ. αιώνα από τον Αρίσταρχο. ∆ιότι αυτός πρώτος θεώρησε τη Γη κινούµενη. Βέβαια υπήρχε και ένα βασικό επαναστατικό βήµα της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας ήταν η ανατροπή του απόλυτου χρόνου. Όµως ο Poincare είχε προηγουµένως αµφισβητήσει αυτό το απόλυτο και ο Lorentz είχε φθάσει στην οµάδα των µετασχηµατισµών που χαρακτηρίζουν την Ειδική Σχετικότητα.
Μόνο που δεν είχε αντιληφθεί την πραγµατική σηµασία τους. Επίσης, µετά τη συµβολή του Αϊνστάιν, ήταν ο Minkowski εκείνος που εισήγαγε την έννοια του Χωροχρόνου επεκτείνοντας τη Γεωµετρία από το χώρο στον χωροχρόνο. Μια επέκταση καθόλου εύκολη εφ’ όσον βρίσκεται σε µετωπική σύγκρουση µε την ανθρώπινη διαίσθηση.
Αυτό το βήµα του Minkowski έπαιξε ουσιαστικό ρόλο στη µετάβαση του Αϊνστάιν από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας στη Γενική Θεωρία. Όσον αφορά τη Γενική Θεωρία την ίδια, το βασικό βήµα της συσχέτισης της βαρύτητας µε τη Γεωµετρία του Riemann έγινε ήδη στην εργασία του σε συνεργασία µε τον φίλο του και Μαθηµατικό το Grossmann. Εργασία του 1913, όπου διατυπώνονται οι σωστές εξισώσεις στην περίπτωση απουσίας ύλης. ∆εν είχαν καταλάβει όµως κάτι που αφορά την συναλλοιωτικότητα (δηλαδή να µεταβάλλονταιµαζί) της θεωρίας. Κάτι που ο Αϊνστάιν κατάλαβε δυο χρόνια αργότερα µε τη βοήθεια του Hilbert και έτσι έφθασε στην τελική µορφή των εξισώσεων, που επιτρέπουν την παρουσία ύλης. Αυτό έγινε δυο χρόνια αφ’ ότου ο Πρώτος Παγκόσµιος πόλεµος είχε διακόψει την επαφή µεταξύ Αϊνστάιν και Grossmann. Αφού ο πρώτος βρισκόταν στη Γερµανία και ο δεύτερος είχε παραµείνει στην Ελβετία.
Παρ’ όλη όµως τη γνώση της συµβολής όλων αυτών και άλλων όταν αναλογίζοµαι σηµερινούς Φυσικούς που υποστηρίζουν ότι µόνο η δαπάνη δισεκατοµµυρίων µας επιτρέπει να σηµειώσουµε ουσιαστική επιστηµονική πρόοδο αισθάνοµαι άπειρη συµπάθεια για εκείνον τον υπάλληλο του Ελβετικού Γραφείου Ευρεσιτεχνίας που στον λίγο ελεύθερο χρόνο που του απέµενε τα βράδια, µετά την καθηµερινή δουλειά κατόρθωσε να πρωτοστατήσει σε µια πραγµατική επανάσταση στην ανθρώπινη σκέψη.

Γιατί στην αρχή της σταδιοδροµίας σας επιλέξατε θέµα σχετικό µε τις Θεωρίες του Αϊνστάιν;

Η πρώτη µου επιστηµονική εργασία δηµοσιεύθηκε όταν ήµουν 19 ετών. Εποχή των πρώτων ταξιδιών στη Σελήνη τότε, το αχανές Σύµπαν ερχόταν φυσιολογικά σαν επόµενος σταθµός στις αναζητήσεις πολλών νέων Φυσικών και Μαθηµατικών της εποχής, και εκεί περνούµε στην επικράτεια τις Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας που γίνεται
απαραίτητη όταν οι ταχύτητες στα διάφορα σχετικά προβλήµατα δεν είναι αµελητέες σε σχέση µε την ταχύτητα του φωτός. «Η θεωρία του Αϊνστάιν έχει επιπλέον τη θέλξη µιας γεωµετρικής θεωρίας εφ’ όσον αποτελεί το αποκορύφωµα µιας πορείας που άρχισε µε τη Γεωµετρία του Ευκλείδη. Αυτά ήταν που µε τράβηξαν προς τον Αϊνσταιν και τη θεωρία του.
Αργότερα προστέθηκε η πρόκληση των µεγάλων µαθηµατικών προβληµάτων. Υπήρχαν, τότε στα τριάντα µου, προβλήµατα που η λύση τους θα οδηγούσε στην κατανόηση φαινοµένων που είχαν ήδη παρατηρηθεί και στην πρόβλεψη άλλων άγνωστων ακόµη. Ο πρώτος σηµαντικός σταθµός στην πορεία µου ήταν σε συνεργασία µε τοΡουµάνο Μαθηµατικό Sergiu Klainerman. Αποδείξαµε την ευστάθεια του επίπεδου χωροχρόνου Minkowski, στην γενική Θεωρία της Σχετικότητας και αυτό το έργο ολοκληρώθηκε όταν ήµουν σχεδόν σαράντα ετών.
∆όθηκε επίσης µια λεπτοµερής περιγραφή της ασυµπτωτικής συµπεριφοράς των λύσεων. Ουσιαστικά µια αρχική διαταραχή στο υφάδι του χωροχρόνου διαδίδεται (όπως η διαταραχή που προκαλείται σε µια ήσυχη λίµνη από το ρίξιµο µιας πέτρας) σε κύµατα, τα βαρυτικά κύµατα. Όµως όπως έδειξα στη συνέχεια µε άλλη εργασία υπάρχει µια λεπτή διαφορά ως προς το παράδειγµα της λίµνης. Γιατί ενώ ο χωροχρόνος γίνεται ξανά επίπεδος, όπως και το νερό της λίµνης, µετά το πέρασµα των κυµάτων ο τελικός (και «επίπεδος» πια) χωροχρόνος σχετίζεται κατά µη-τετριµµένο τρόπο µε τον αρχικό, κάτι που έχει ως συνέπεια ένα παρατηρήσιµο φαινόµενο, την µόνιµη µετατόπιση των πειραµατικών µαζών ενός ανιχνευτή βαρυτικών κυµάτων. Αυτό το φαινόµενο ονοµάστηκε «φαινόµενο µνήµης» και οφείλεται σε µια ειδική ιδιότητα (µη γραµµικότητα) των εξισώσεων του Αϊνστάιν».
Και για όποιον έτσι αυθόρµητα σκεφτεί «ε, και τι έγινε µ’ αυτό», ή ότι έτσι κι αλλιώς βαρυτικά κύµατα δεν έχουµε καταφέρει να ανιχνεύσουµε ακόµη θα πρέπει, όπως λέει ο ίδιος να γνωρίζουµε ότι: «αρχικά οι προσπάθειες για την ανίχνευση βαρυτικών κυµάτων είχαν επικεντρωθεί στην ανίχνευση των ίδιων των κυµατικών ταλαντώσεων, µετρώντας την αλλαγή των αποστάσεων των πειραµατικών µαζών µε την µέθοδο της συµβολής ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων από πηγή λέιζερ.
Τα πειράµατα αυτά που έγιναν στην επιφάνεια της Γης απέτυχαν, κυρίως λόγω της δυσκολίας να εξαλειφθεί ο θόρυβος από µικροσεισµούς. Μετά προτάθηκε να στηθεί µια παρόµοια πειραµατική διάταξη στο ∆ιάστηµα µε τις πειραµατικές µάζες σε αποστάσεις εκατοµµυρίων χιλιοµέτρων. Η πραγµατοποίηση αυτής της µεγαλεπίβολης ιδέας βρίσκεται πολλές δεκαετίες στο µέλλον». Τα τελευταία χρόνια όµως οι αστρονόµοι επινόησαν µια νέα µέθοδο που υπόσχεται αποτελέσµατα πολύ νωρίτερα και µάλιστα χωρίς να απαιτηθεί η δαπάνη δισεκατοµµυρίων. Η µέθοδος επικεντρώνεται στο φαινόµενο µνήµης.

Όπως εξηγεί ο ίδιος ο ∆. Χριστοδούλου:
«Στο ρόλο των πειραµατικών µαζών βάζει τους αστέρες πάλσαρ, οι οποίοι εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητικά κύµατα µε ακριβή περιοδικότητα που αντιστοιχεί στην περίοδο περιστροφής τους. Όταν γίνει, σε κοσµολογική απόσταση από το Γαλαξία µας σύγκρουση δυο Γαλαξιών, κάθε ένας εκ των οποίων περιέχει στον πυρήνα του µελανή οπή µάζας δισεκατοµµυρίων ηλίων, η συγχώνευση των µελανών οπών προκαλεί βαρυτικά κύµατα τα οποία όταν φθάσουν στον δικό µας Γαλαξία προξενούν σύµφωνα µε το φαινόµενο µνήµης την µόνιµη µετατόπιση των πάλσαρ του Γαλαξία µας σε σχέση µε τη Γη. Κάτι τέτοιο είναι δυνατόν να διαπιστωθεί από την ακριβή καταγραφή των χρόνων αφίξεως στη Γη των ηλεκτροµαγνητικών παλµών των πάλσαρ».

Σήµερα ποιο είναι το πιο ενδιαφέρον που γνωρίζουµε για τις µαύρες οπές;

Ας αρχίσουµε από τον ορισµό. Μαύρη ή µελανή οπή είναι περιοχή του χωροχρόνου µη παρατηρήσιµη από το άπειρο. Για να γίνει πιο κατανοητό προσθέτω ότι το µέλλον ενός σηµείου (δηλαδή ενός συµβάντος) εντός της µελανής οπής περιέχεται σε αυτήν. ∆ηλαδή η µελανή οπή δεν είναι παρατηρήσιµη για οποιονδήποτε δεν τολµά να πάρει την απόφαση να εισέλθει. Μια απόφαση µη-αναστρέψιµη εφ’ όσον η έξοδος είναι αδύνατη. Η έννοια της µαύρης ή µελανής οπής συνδέεται µε την έννοια της «παγιδευµένης επιφάνειας» που εισήγαγε ο Penrose το 1965.
Ο ορισµός της παγιδευµένης επιφάνειας είναι ο εξής: Πρόκειται για κλειστή χωροειδή επιφάνεια στο χωροχρόνο, τέτοια ώστε µια απειροστή µετατόπιση της επιφάνειας κατά µήκος κάθε µιας από τις δυο οικογένειες προσανατολισµένων προς το µέλλον φωτοειδών, καθέτων προς την επιφανείας. Στη συνέχεια αποδείχθηκε ότι µια παγιδευµένη επιφάνεια περιέχεται σε µια µαύρη οπή. Εποµένως η ύπαρξη µιας παγιδευµένης επιφάνειας συνεπάγεται την ύπαρξη µιας µαύρης οπής, που την περιέχει.
Ο Penrose απέδειξε το εξής θεµελιώδες θεώρηµα: Ένας χωροχρόνος που περιέχει παγιδευµένη επιφάνεια και είναι προβλέψιµος από δεδοµένες αρχικές συνθήκες αναγκαστικά φθάνει σε ένα τέλος. Και αυτό είναι το πιο ενδιαφέρον θέµα που συνδέεται µε τις µαύρες οπές. ∆ηλαδή ότι µέσα σε µια µαύρη οπή ή έχουµε τον σχηµατισµό ανωµαλίας στο υφάδι του χρόνου ή από ένα σηµείο και πέρα η εξέλιξη, ενώ παραµένει οµαλή, είναι πλέον µη προβλέψιµη από τις αρχικές συνθήκες. Στη δεύτερη αυτή περίπτωση έχουµε ανατροπή της αιτιότητας της βασικής αρχής της Κλασικής Φυσικής από την εποχή του Νεύτωνα. Ότι δηλαδή οι αρχικές συνθήκες µας επιτρέπουν την πρόβλεψη όλης της µελλοντικής εξέλιξης.
Είναι άγνωστο τι συµβαίνει στην πραγµατικότητα. Το Θεώρηµα του Penrose βασίζεται ουσιαστικά στην υπόθεση της ύπαρξης µιας παγιδευµένης επιφάνειας δεν µας λέει όµως πώς σχηµατίζεται µια τέτοια παγιδευµένη επιφάνεια. Η απόδειξη δεν αλλάζει σε τίποτα στην περίπτωση του επίπεδου χωροχρόνου, όπου βεβαίως δεν ισχύει το συµπέρασµα επειδή δεν ισχύει η αρχική υπόθεση. Η απόδειξη του σχηµατισµού παγιδευµένων επιφανειών απαιτεί την µελέτη της βαρυτικής κατάρρευσης, (εποµένως την ανάλυση του µη-γραµµικού συστήµατος µερικών διαφορικών εξισώσεων υπερβολικού τύπου που αποτελούν οι εξισώσεις Αϊνστάιν). Αυτή την ανάλυση κατάφερα να την ολοκληρώσω σε ηλικία 57 ετών ( Είναι και το πρώτο που αναφέρεται στο σκεπτικό της απονοµής στον ∆. Χριστοδούλου του βραβείου Shaw τον Ιούνιο του 2011). Αποδείχθηκε δηλαδή ότι παγιδευµένες επιφάνειες σχηµατίζονται απουσία ύλης, µε την εστίαση ισχυρών βαρυτικών κυµάτων. Το σηµαντικότερο όµως ερώτηµα στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας είναι το αν σχηµατίζονται ανωµαλίες που δεν περιέχονται σε µια µαύρη τρύπα, οπότε θα είναι και ορατές από το άπειρο. Ο Penrose διατύπωσε το 1970 την εικασία ότι τέτοιες «γυµνές ανωµαλίες» δεν σχηµατίζονται, εικασία που πήρε το όνοµα «κοσµική λογοκρισία».
Μετά από προσπάθεια που κράτησε πολλά χρόνια κατάφερα να δώσω µιαν απάντηση. Όµως µόνο στα στενά πλαίσια ενός σφαιρικά συµµετρικού µοντέλου. Απέδειξα ότι, αντίθετα από την εικασία Penrose, η βαρυτική κατάρρευση υπό ορισµένες αρχικές συνθήκες οδηγεί στο σχηµατισµό «γυµνών ανωµαλιών». Όµως απέδειξα επίσης ότι στην περίπτωση αυτή µια κατάλληλη αλλαγή των αρχικών συνθηκών, αλλαγή όσο µικρή θέλουµε σε µέγεθος, έχει σαν συνέπεια τη δηµιουργία µιας µαύρης οπής που να περιέχει την ανωµαλία. Εποµένως το πνεύµα της κοσµικής λογοκρισίας ισχύει. Αυτά όµως αφορούν µόνο το σφαιρικά συµµετρικό µοντέλο. Το γενικό ερώτηµα παραµένει αναπάντητο.

Αντίστοιχα οι µελέτες σας για τη ροή υγρών ποια χρήσιµα καθηµερινά πράγµατα µας έχουν δώσει; Μπορείτε να µας το περιγράψετε χωρίς τη χρήση πολύπλοκων εξισώσεων και µαθηµατικών τύπων;

Το µεγαλύτερο µέρος του Σύµπαντος είναι σε ρευστή κατάσταση. Στη Γη έχουµε την ατµόσφαιρα και τους ωκεανούς, αλλά και τον εξωτερικό πυρήνα, σε ρευστή κατάσταση. Εποµένως η Μηχανική των Ρευστών είναι ένας τοµέας της επιστήµης µε ευρύτατη εφαρµογή και τα σηµαντικότερα φαινόµενα εµπίπτουν στη συνήθη εµπειρία. Το κύριο έργο που έχω δηµοσιεύσει µέχρι στιγµής στον τοµέα της Μηχανικής των Ρευστών ολοκληρώθηκε όταν ήµουν σχεδόν 55 ετών. Έχει να κάνει µε τις εξισώσεις του Euler που διέπουν την εξέλιξη ενός συµπιεστού ρευστού.
Μελετά το σχηµατισµό κυµάτων κρούσεως. Ας θεωρήσουµε ένα ρευστό σε ηρεµία, µε σταθερή θερµοκρασία και πίεση. Ας πούµε ότι η κατάσταση αυτή διαταράσσεται καθ’ οιονδήποτε τρόπο σε µια πεπερασµένη περιοχή του χώρου την αρχική στιγµή του χρόνου. Αυτό που αποδεικνύω είναι ότι µετά από ένα καταλλήλως µεγάλο χρονικό
διάστηµα, που εξαρτάται από το µέγεθος της αρχικής διαταραχής, σχηµατίζονται επιφάνειες χωροχρόνου όπου ο ρυθµός αλλαγής της θερµοκρασίας, της πίεσης και της ταχύτητας του ρευστού απειρίζονται.
Αυτές οι επιφάνειες αποτελούν την αρχή και το γενεσιουργό αίτιο τρισδιάστατων υπερεπιφανειών στο χωροχρόνο όπου η θερµοκρασία, η πίεση και η ταχύτητα είναι ασυνεχείς. Τις υπερεπιφάνειες αυτές ασυνεχείας τις ονοµάζουµε κύµατα κρούσεως. Επίσης αποδεικνύω ότι η ροή παρ’ όλο που µπορεί να είναι αστρόβιλη πριν περάσει το κύµα κρούσεως, µόλις αυτό περάσει, αποκτά «αµέσως», δηλαδή κατ’ ασυνεχή τρόπο, στροβιλισµό.
Το πρόβληµα της µακρόχρονης συµπεριφοράς του στροβιλισµού περιέχει το σηµαντικότερο πρόβληµα της Υδροδυναµικής, το πρόβληµα της τυρβώδους ροής [δηλαδή της ροής που µέσα της σχηµατίζονται στρόβιλοι]. Αυτό το πρόβληµα, το οποίο εµφανίζεται και στην απλουστευµένη περίπτωση που το ρευστό µπορεί να θεωρηθεί ασυµπίεστο, όπως το νερό στην καθηµερινή µας εµπειρία, παραµένει απλησίαστο 260 χρόνια µετά τη διατύπωση των σχετικών εξισώσεων από τον Euler. Η εµπειρία δείχνει ότι µετά από κάποιο χρονικό διάστηµα ο στροβιλισµός αποκτά χαώδη συµπεριφορά, µε τον αέναο σχηµατισµό µιας ατέρµονης ακολουθίας µικρότερων στροβίλων µέσα σε µεγαλύτερους. Αυτό το χάος αποκαλείται «τύρβη». Είναι κάτι που αποτελεί καθηµερινή µας εµπειρία και πρόκληση αξεπέραστη για τον Μαθηµατικό Φυσικό»
www.tovima.gr

Η συνομιλία μεταξύ Einstein και Tagore

Η συνομιλία δύο πλανητών

Στις 14 Ιουλίου 1930 ο Άλμπερτ Αϊνστάιν υποδέχτηκε τον ινδό φιλόσοφο Rabindranath Tagore στο σπίτι του. Οι δύο άντρες ξεκίνησαν μια από τις πιο ενδιαφέρουσες συζητήσεις της ιστορίας, εξερευνώντας την αιώνια προστριβή μεταξύ επιστήμης και θρησκείας. Τη συζήτηση παρακολούθησε και κατέγραψε ο Ρώσος δημοσιογράφος Ντιμίτρι Μαριάνοφ (μετέπειτα σύζυγος της θετής κόρης του Αϊνστάιν, Μαργκώ).
ΛΕΝΑ ΦΟΥΤΣΙΤΖΗ - lifo.gr

Στον πρόλογο των σημειώσεών του γράφει:
«Ήταν πολύ ενδιαφέρον να τους βλέπεις μαζί: τον Ταγκόρ, τον ποιητή, με το κεφάλι ενός διανοούμενου και τον Αϊνστάιν, τον διανοούμενο με το κεφάλι ενός ποιητή. Κανένας τους δεν επιχείρησε να επιβάλλει τη γνώμη του στον άλλον. Απλώς αντάλλαξαν ιδέες. Σε ένα παρατηρητή όμως φαινόταν σαν δύο πλανήτες απασχολημένοι σε φιλική κουβεντούλα».

Αϊνστάιν: Πιστεύετε ότι το Θείο υπάρχει ανεξάρτητα από τον κόσμο μας;

Ταγκόρ: Όχι. Δε μπορεί να υπάρχει κάτι που δε μπορεί να ενταχθεί στον ανθρώπινο νου και αυτό σημαίνει ότι η Αλήθεια του Σύμπαντος ταυτίζεται με την ανθρώπινη Αλήθεια.

Έχω χρησιμοποιήσει ένα επιστημονικό εύρημα για να το στηρίξω αυτό – η ύλη σχηματίζεται από πρωτόνια και ηλεκτρόνια, με κενά μεταξύ τους, αλλά η ύλη μοιάζει να είναι συμπαγής. Παρομοίως η ανθρωπότητα σχηματίζεται από άτομα συνδεδεμένα με ανθρώπινες σχέσεις οι οποίες σχηματίζουν τη ζωντανή ενότητα του ανθρώπινου κόσμου. Το σύμπαν είναι συνδεδεμένο με εμάς με παρόμοιο τρόπο, οπότε είναι ένα ανθρώπινο σύμπαν. Έχω καταλήξει σ’ αυτή τη σκέψη μέσω της τέχνης, της λογοτεχνίας και της ανθρώπινης θρησκευτικής συνείδησης.

Υπάρχουν δύο διαφορετικές αντιλήψεις για τη φύση του σύμπαντος. (1) Ο κόσμος είναι μια ενότητα που εξαρτάται από την ανθρωπότητα. (2) Ο κόσμος υπάρχει ανεξάρτητα από τον ανθρώπινο παράγοντα.

Όταν το σύμπαν βρίσκεται σε αρμονία με τον Άνθρωπο, με το αιώνιο, το αντιλαμβανόμαστε ως Αλήθεια, το αισθανόμαστε ως Ομορφιά.

Αυτό είναι μια εντελώς ανθρώπινη σύλληψη του σύμπαντος.

Δε μπορεί να υπάρχει διαφορετική αντίληψη. Ο κόσμος είναι ένας ανθρώπινος κόσμος – η επιστημονική αντιμετώπισή του είναι η αντιμετώπιση ενός επιστήμονα, που είναι ένας άνθρωπος.

Δηλαδή πρόκειται για μια θεώρηση του ανθρώπινου νου.

Ναι, του αιώνιου νου. Πρέπει να το συνειδητοποιήσουμε μέσα από τα συναισθήματά μας και μέσα από τις πράξεις μας. Μέσα από τους περιορισμούς μας δημιουργήσαμε τον Υπέρτατο Άνθρωπο, ο οποίος δεν έχει περιορισμούς. Η θρησκεία αναγνωρίζει την Αλήθεια και τη συνδέει με τις βαθύτερες ανάγκες μας – η αντίληψη της Αλήθειας του καθενός μας αποκτά συμπαντική σημασία. Η θρησκεία δίνει αξία στην Αλήθεια, την οποία αναγνωρίζουμε μέσα από την αρμονία.

 Αν δεν υπήρχαν πλέον άνθρωποι δεν θα ήταν ωραίος ο Απόλλωνας του Μπελβεντέρε?
Όχι.

Συμφωνώ όσον αφορά στην ομορφιά, όχι όμως και όσον αφορά στην αλήθεια.

Γιατί όχι; Η αλήθεια δημιουργείται από τον άνθρωπο.

Δε μπορώ να αποδείξω ότι η θεώρησή μου είναι σωστή, αλλά αυτή είναι η θρησκεία μου.

Η ομορφιά είναι το ιδανικό της απόλυτης αρμονίας, η οποία υπάρχει μέσα στη Συμπαντική Οντότητα. Η αλήθεια είναι η πλήρης κατανόηση του Συμπαντικού Νου. Εμείς τη προσεγγίζουμε μέσα από τα λάθη μας, μέσα από τις συσσωρευμένες μας εμπειρίες, μέσα από την πεφωτισμένη μας συνείδηση – πώς αλλιώς μπορούμε να προσεγγίσουμε την Αλήθεια;

Δε μπορώ να αποδείξω επιστημονικά ότι η Αλήθεια υπάρχει ανεξάρτητα από τον άνθρωπο, αλλά το πιστεύω ακράδαντα. Ας πούμε, πιστεύω ότι το Πυθαγόρειο θεώρημα δηλώνει κάτι που είναι κατά προσέγγιση αληθινό, ανεξάρτητα από την ύπαρξη του ανθρώπου. Αν υπάρχει πραγματικότητα ανεξάρτητα από τον άνθρωπο, τότε υπάρχει και η αλήθεια που σχετίζεται μ’ αυτή.

Η αλήθεια, αυτή που είναι ένα με το Συμπαντικό Ον, πρέπει να είναι στην ουσία της ανθρώπινη – τουλάχιστον όταν μιλάμε για την Αλήθεια που περιγράφεται από την επιστήμη και μπορεί να προσεγγιστεί μόνο μέσω της λογικής, δηλαδή μέσα από το νου, δηλαδή μέσα από ένα ανθρώπινο όργανο.

Αν δεν ήταν κανείς μέσα στο σπίτι μου το τραπέζι θα υπήρχε έτσι κι αλλιώς – αλλά αυτό είναι ήδη μια ψευδής δήλωση για σας – γιατί δε μπορούμε να εξηγήσουμε τι σημαίνει «το τραπέζι είναι εκεί» ανεξάρτητα από εμάς.

Υπάρχει η πραγματικότητα του χαρτιού, εντελώς ανεξάρτητη από την πραγματικότητα της λογοτεχνίας. Για το νου του σκώρου που τρώει το χαρτί η λογοτεχνία είναι ανύπαρκτη, αλλά για τον ανθρώπινο νου η λογοτεχνία είναι μεγαλύτερης αξίας από το ίδιο το χαρτί. Παρομοίως, αν υπάρχει κάποιου είδους Αλήθεια που δεν συνδέεται λογικά ή μέσω των αισθήσεων με τον ανθρώπινο νου, όσο παραμένουμε ανθρώπινα πλάσματα, είναι ανύπαρκτη.

Τότε είμαι πιο θρησκευόμενος από εσάς!

Η θρησκεία μου είναι η συμφιλίωση του συμπαντικού ανθρώπινου πνεύματος, του Υπερ – Ανθρώπου, με τη δική μου ύπαρξη.

Ολόκληρη η συζήτηση υπάρχει στο βιβλίο 4Χ5 - ΑΪΝΣΤΑΪΝ, ΤΑΓΚΟΡ, ΓΚΡΟΤΟΦΣΚΙ, ΚΡΙΣΝΑΜΟΥΡΤΙ, ΤΑΡΚΟΦΣΚΙ από τις εκδόσεις «Αρχέτυπο» και στα αγγλικά εδώ.

Δημήτρης Χριστοδούλου: Ο μαθηματικός του Σύμπαντος

Διαβάστε ολόκληρη τη συνέντευξη του Δηµήτρη Χριστοδούλου ΕΔΩ

Το μεγαλύτερο μέρος του Σύμπαντος είναι σε ρευστή κατάσταση, όπως είναι οι ωκεανοί, η ατμόσφαιρα και ο εξωτερικός πυρήνας

Η Μελανή Οπή (γνωστότερη ως Μαύρη Τρύπα) μπορεί για τον πολύ κόσμο να είναι ένα «τέρας που καταπίνει τα πάντα» αλλά από έναν Μαθηματικό ορίζεται αυστηρά ως «μια περιοχή του χωροχρόνου μη παρατηρήσιμη από το άπειρο»

συνέντευξη στον Αλκη Γαλδαδά - tovima.gr
Είναι καλύτερα να μην ξέρεις με ποια γιγάντια προβλήματα στα Μαθηματικά έχει ασχοληθεί ο Δημήτρης Χριστοδούλου και ποια βραβεία έχει πάρει όλα αυτά τα χρόνια που ζει στην Αμερική και την Ευρώπη. Γιατί θα διστάσεις ακόμη και να του τηλεφωνήσεις. Περιμένοντας ότι θα σου απαντήσει στην άλλη άκρη της γραμμής κάποιος με πολύ σοβαρό ύφος, ελάχιστο χρόνο διαθέσιμο και με ενδιαφέρον μόνο για τα θέματα που απασχολούν έναν μαθηματικό με τις δικές του προδιαγραφές.

Είχε γίνει λάθος συνεννόηση όταν ήταν να συναντηθούμε για πρώτη φορά στην Εκάλη, περπάτησε ως την προηγούμενη στάση για να με βρει και μου ζήτησε και συγγνώμη για την «ταλαιπωρία». Αποδείχθηκε πως είχε και χρόνο και άπειρη διάθεση για να μιλήσουμε και κάθε άλλο παρά με «ύφος» αντιμετωπίζει τον συνομιλητή του. Μου έκανε μάλιστα εντύπωση το ότι μιλάει εξαιρετικά τα ελληνικά χωρίς ίχνος αμερικανικής ή άλλης ξενόφερτης προφοράς, αν και έχει μείνει μακριά από την Ελλάδα από τον καιρό που ήταν δεκαοκτώ ετών. Γεννήθηκε το 1951 στην Αθήνα και περνάει μερικούς μήνες και σε αυτή την πόλη ενώ δεν παύει να διδάσκει Φυσική και Μαθηματικά σε ένα από τα πιο φημισμένα Πολυτεχνεία της Ευρώπης, το ΕΤΗ της Ζυρίχης. Φημισμένο όχι μόνο γιατί εκεί δίδαξε και ο Αλμπερτ Αϊνστάιν αλλά και για το υψηλό επίπεδο σπουδών που διατηρεί ακόμη.

Διάλεξη με ορό

Το πόσο προσηλωμένος είναι κάθε φορά σε αυτό που κάνει είχαν την ευκαιρία να το διαπιστώσουν και όσοι παρακολούθησαν στο Ευγενίδειο Ιδρυμα ένα βράδυ μια σειρά ομιλιών με σκοπό την υπεράσπιση της διδασκαλίας της Γεωμετρίας στα σχολεία της Μέσης Εκπαίδευσης. Ναι, εδώ στην Ελλάδα, στη χώρα όπου άνθησε κυριολεκτικά η Γεωμετρία, χρειάζεται δυνατούς συνηγόρους τώρα πια για να μην εξαφανιστεί από τα νεωτερίζοντα προγράμματα. Οπως λέει ο ίδιος: «Σκοπός της ομιλίας, σύμφωνα με την επιθυμία των διοργανωτών, ήταν να καταστεί σαφής η σημασία που συνεχίζει να έχει η Γεωμετρία σήμερα ώστε να μην παραμεληθεί η διδασκαλία της στη χώρα μας. Δυστυχώς δεν μπόρεσα να παρακολουθήσω όλη τη συζήτηση που επακολούθησε γιατί νοσηλευόμουν σε νοσοκομείο και μου είχε δοθεί από τον γιατρό τρίωρη άδεια εξόδου για να μην ακυρωθεί η δική μου ομιλία. Επρεπε όμως να επιστρέψω εγκαίρως». Βγήκε δηλαδή από το νοσοκομείο για να μιλήσει για τις εστιακές καμπύλες του Απολλωνίου και τη σχέση τους με τα σύγχρονα Μαθηματικά με τον ορό στο χέρι, αφού είχε υποσχεθεί ότι θα είναι εκεί.

Η επιμονή του να τελειώνει οπωσδήποτε κάτι που αναλαμβάνει ίσως εξηγεί και το ότι ασχολήθηκε με ένα από τα πιο πολύπλοκα προβλήματα της Φυσικής (αν και δεν μας φαίνεται κάτι τόσο σημαντικό), την έκφραση δηλαδή με μαθηματικούς τύπους της ροής ενός ρευστού, όπως είναι για παράδειγμα το νερό, όταν αυτό στροβιλίζεται και ρέει με τυχαίο τρόπο, και δεν το άφησε στη μέση.

«Το μεγαλύτερο μέρος του Σύμπαντος είναι σε ρευστή κατάσταση» λέει ο Δημήτρης Χριστοδούλου, «στη Γη έχουμε την ατμόσφαιρα και τους ωκεανούς, αλλά και τον εξωτερικό πυρήνα, σε ρευστή κατάσταση. Επομένως η Μηχανική των Ρευστών είναι ένας τομέας της επιστήμης με ευρύτατη εφαρμογή και τα σημαντικότερα φαινόμενα εμπίπτουν στη συνήθη εμπειρία. Το κύριο έργο που έχω δημοσιεύσει μέχρι στιγμής στον τομέα της Μηχανικής των Ρευστών ολοκληρώθηκε όταν ήμουν σχεδόν 55 ετών. Εχει να κάνει με τις εξισώσεις του Euler που διέπουν την εξέλιξη ενός συμπιεστού ρευστού.
Το πρόβλημα της μακρόχρονης συμπεριφοράς του στροβιλισμού περιέχει το σημαντικότερο πρόβλημα της Υδροδυναμικής, το πρόβλημα της τυρβώδους ροής (δηλαδή της ροής που μέσα της σχηματίζονται στρόβιλοι). Αυτό το πρόβλημα, το οποίο εμφανίζεται και στην απλουστευμένη περίπτωση που το ρευστό μπορεί να θεωρηθεί ασυμπίεστο, όπως το νερό στην καθημερινή μας εμπειρία, παραμένει απλησίαστο 260 χρόνια μετά τη διατύπωση των σχετικών εξισώσεων από τον Euler.
Η εμπειρία δείχνει ότι έπειτα από κάποιο χρονικό διάστημα ο στροβιλισμός αποκτά χαώδη συμπεριφορά, με τον αέναο σχηματισμό μιας ατέρμονης ακολουθίας μικρότερων στροβίλων μέσα σε μεγαλύτερους. Αυτό το χάος αποκαλείται “τύρβη”.
Είναι κάτι που αποτελεί καθημερινή μας εμπειρία και πρόκληση αξεπέραστη για τον μαθηματικό φυσικό».

Με το βλέμμα στο Διάστημα

Στην αρχή της σταδιοδρομίας του ασχολήθηκε με άλλα πράγματα, όντας και ένα παιδί-θαύμα αφού μόλις στα είκοσί του τελείωνε το διδακτορικό του στο Princeton κοντά στον διάσημο J. A. Wheeler, από τα χέρια του οποίου βγήκαν και άλλες διασημότητες όπως οι Richard Feynman, Kip Thorn, Jacob Beckenstein, Hugh Everett. Η πρώτη του επιστημονική εργασία δημοσιεύθηκε όταν ήταν 19 ετών. Εποχή των πρώτων ταξιδιών στη Σελήνη τότε, το αχανές Σύμπαν ερχόταν φυσιολογικά ως επόμενος σταθμός στις αναζητήσεις πολλών νέων φυσικών και μαθηματικών της εποχής, και εκεί περνούμε στην επικράτεια τις Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας που γίνεται απαραίτητη όταν οι ταχύτητες στα διάφορα σχετικά προβλήματα δεν είναι αμελητέες σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός.
«Η θεωρία του Αϊνστάιν έχει επιπλέον τη θέλξη μιας γεωμετρικής θεωρίας εφ' όσον αποτελεί το αποκορύφωμα μιας πορείας που άρχισε με τη Γεωμετρία του Ευκλείδη.
Αυτά ήταν που με τράβηξαν προς τον Αϊνστάιν και τη θεωρία του.
Αργότερα προστέθηκε η πρόκληση των μεγάλων μαθηματικών προβλημάτων. Υπήρχαν τότε στα τριάντα μου προβλήματα που η λύση τους θα οδηγούσε στην κατανόηση φαινομένων που είχαν ήδη παρατηρηθεί και στην πρόβλεψη άλλων άγνωστων ακόμη.
Ο πρώτος σημαντικός σταθμός στην πορεία μου ήταν σε συνεργασία με τον ρουμάνο μαθηματικό Sergiu Klainerman.
Αποδείξαμε την ευστάθεια του επίπεδου χωροχρόνου Minkowski στην ειδική Θεωρία της Σχετικότητας και αυτό το έργο ολοκληρώθηκε όταν ήμουν σχεδόν σαράντα ετών.
Δόθηκε επίσης μια λεπτομερής περιγραφή της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς των λύσεων.
Ουσιαστικά μια αρχική διαταραχή στο υφάδι του χωροχρόνου διαδίδεται (όπως η διαταραχή που προκαλείται σε μια ήσυχη λίμνη από το ρίξιμο μιας πέτρας) σε κύματα, τα βαρυτικά κύματα. Οπως όμως έδειξα στη συνέχεια με άλλη εργασία υπάρχει μια λεπτή διαφορά ως προς το παράδειγμα της λίμνης. Γιατί ενώ ο χωροχρόνος γίνεται ξανά επίπεδος, όπως και το νερό της λίμνης, μετά το πέρασμα των κυμάτων ο τελικός (και “επίπεδος” πια) χωροχρόνος σχετίζεται κατά μη τετριμμένο τρόπο με τον αρχικό, κάτι που έχει ως συνέπεια ένα παρατηρήσιμο φαινόμενο, τη μόνιμη μετατόπιση των πειραματικών μαζών ενός ανιχνευτή βαρυτικών κυμάτων.
Αυτό το φαινόμενο ονομάστηκε “φαινόμενο μνήμης” και οφείλεται σε μια ειδική ιδιότητα (μη γραμμικότητα) των εξισώσεων του Αϊνστάιν».

Δαμάζοντας τα βαρυτικά κύματα

Και για όποιον έτσι αυθόρμητα σκεφτεί «ε, και τι έγινε με αυτό», ή ότι έτσι κι αλλιώς βαρυτικά κύματα δεν έχουμε καταφέρει να ανιχνεύσουμε ακόμη θα πρέπει, όπως λέει ο ίδιος, να γνωρίζουμε ότι:

«Αρχικά οι προσπάθειες για την ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων είχαν επικεντρωθεί στην ανίχνευση των ίδιων των κυματικών ταλαντώσεων, μετρώντας την αλλαγή των αποστάσεων των πειραματικών μαζών με τη μέθοδο της συμβολής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων από πηγή λέιζερ. Τα πειράματα αυτά που έγιναν στην επιφάνεια της Γης απέτυχαν κυρίως λόγω της δυσκολίας να εξαλειφθεί ο θόρυβος από μικροσεισμούς. Μετά προτάθηκε να στηθεί μια παρόμοια πειραματική διάταξη στο Διάστημα με τις πειραματικές μάζες σε αποστάσεις εκατομμυρίων χιλιομέτρων. Η πραγματοποίηση αυτής της μεγαλεπήβολης ιδέας βρίσκεται πολλές δεκαετίες στο μέλλον». Τα τελευταία χρόνια όμως οι αστρονόμοι επινόησαν μια νέα μέθοδο που υπόσχεται αποτελέσματα πολύ νωρίτερα και μάλιστα χωρίς να απαιτηθεί η δαπάνη δισεκατομμυρίων. Η μέθοδος επικεντρώνεται στο φαινόμενο μνήμης. Οπως εξηγεί ο ίδιος ο Δ. Χριστοδούλου: «Στον ρόλο των πειραματικών μαζών βάζει τους αστέρες πάλσαρ, οι οποίοι εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα με ακριβή περιοδικότητα που αντιστοιχεί στην περίοδο περιστροφής τους. Οταν γίνει σε κοσμολογική απόσταση από τον Γαλαξία μας σύγκρουση δύο Γαλαξιών, κάθε ένας εκ των οποίων περιέχει στον πυρήνα του μελανή οπή μάζας δισεκατομμυρίων Ηλίων, η συγχώνευση των μελανών οπών προκαλεί βαρυτικά κύματα τα οποία όταν φθάσουν στον δικό μας Γαλαξία προξενούν σύμφωνα με το φαινόμενο μνήμης τη μόνιμη μετατόπιση των πάλσαρ του Γαλαξία μας σε σχέση με τη Γη. Κάτι τέτοιο είναι δυνατόν να διαπιστωθεί από την ακριβή καταγραφή των χρόνων αφίξεως στη Γη των ηλεκτρομαγνητικών παλμών των πάλσαρ».

Η «πρόσκληση» του Υπουργείου!

Δεν είναι μόνο χαρά να ακούς με τις ώρες τον Δημήτρη Χριστοδούλου να σου μιλάει για τους ανθρώπους της Φυσικής και των Μαθηματικών, για τη θεωρία της σχετικότητας και για τις δικές του εργασίες. Είναι και θλίψη. Διότι βρίσκεται στην Ελλάδα από τον Δεκέμβριο και θα φανταζόταν ο καθένας μας ότι θα είχαν κάνει ουρά μπροστά στην πόρτα του διάφορα εκπαιδευτικά ιδρύματα για να του ζητήσουν να κάνει κάποιες ομιλίες σε φοιτητές από τα πρώτα έτη αλλά και σε εκείνους που ασχολούνται με το να κάνουν διδακτορικό. Εγώ δεν είδα κανέναν να τον περιμένει... στην πόρτα. Και όπως με διαβεβαίωσε, ούτε τις άλλες ημέρες υπήρχε κάποια τέτοια διάθεση. Το καταπληκτικότερο βέβαια είναι ότι ανακάλυψε την παρουσία του το υπουργείο Παιδείας και του έστειλε πρόσκληση να λάβει μέρος σε τι λέτε; Σε μια επιτροπή που θα έκρινε τις υποψηφιότητες κάποιων για καθηγητική έδρα σε ένα ΤΕΙ!!!

ΛΑΜΠΡΗ ΠΟΡΕΙΑ

Ενα ελάχιστο βιογραφικό

Ο Δ. Χριστοδούλου ζήτησε το όποιο βιογραφικό του να είναι όσο γίνεται πιο λιτό. Αντιστρόφως ανάλογο δηλαδή της επιστημονικής του δραστηριότητας. Ετσι απλά αναφέρουμε ότι:

Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1951. Διετέλεσε καθηγητής Μαθηματικών στο Ινστιτούτο Courant του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης (1988-92) και στο Πανεπιστήμιο του Princeton (1992-2001). Από το 2001 είναι καθηγητής των Μαθηματικών και της Φυσικής στο Πολυτεχνείο της Ζυρίχης. Εχει τιμηθεί με το βραβείο του Ιδρύματος Mac Arthur (1993) για τα Μαθηματικά και τη Φυσική. Με το βραβείο Bocher της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας (1999) και με το βραβείο Αστρονομίας Tomalla (2008). Το 2011 του απονεμήθηκε το βραβείο Shaw για το σύνολο των εργασιών του στα Μαθηματικά από κοινού με τον Ρ. Χάμιλτον.

* Το βραβείο Mc Arthur, γνωστό και ως Genius Grant, απονέμεται σε ανθρώπους ηλικίας από 18 ως 82 ετών που θεωρείται ότι δίδουν μεγάλες υποσχέσεις για περαιτέρω εξέλιξη στις επιστήμες.

* Το βραβείο Bocher, στη μνήμη του Maxime Bocher, απονέμεται κάθε πέντε χρόνια από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία στην καλύτερη εργασία που έχει δημοσιευτεί σε αμερικανικό περιοδικό γύρω από τον κλάδο των Μαθηματικών που ονομάζεται Ανάλυση.

* Το βραβείο Tomalla απονέμεται κάθε τρία χρόνια και το έχουν πάρει ως τώρα τεράστιας εμβέλειας επιστήμονες όπως ο Σ. Τσαντρσεκχάρ, ο Α. Σαχάροφ, ο Τζ. Τέιλορ και ο Τζ. Πιμπλς.

* Το βραβείο Shaw απονέμεται κάθε χρόνο σε επιστήμονες στους τομείς της Ιατρικής, της Αστρονομίας και των Μαθηματικών. Συνοδεύεται από ένα σεβαστό χρηματικό ποσό.

Δεν είναι τυχαίο ότι ο Δ. Χριστοδούλου μπορεί να μιλάει επί ώρες για τους αρχαίους Έλληνες Μαθηματικούς. Όχι μόνο γιατί έχει γράψει ένα βιβλίο σχετικά με «Τα Μαθηματικά στην Αρχαία Αλεξάνδρεια» (Εκδόσεις Ευρασία) αλλά αναγνωρίζει ότι έργα των μαθηματικών της εποχής εκείνης έπαιξαν ρόλο στη «Άνοιξη» των Μαθηματικών που συνέβη τον 17ο αιώνα.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΟΙΞΗ

Μικρή διάλεξη για τους αρχαίους μαθηματικούς

Ο Απολλώνιος λοιπόν (από την Πέργη της Παμφυλίας 260-190 π.Χ.) ήταν ο τελευταίος μεγάλος μαθηματικός της αρχαιότητας και ένας από τους κορυφαίους όλων των εποχών. Το έργο του για τις κωνικές τομές (έλλειψη, υπερβολή, παραβολή) έπαιξε σημαντικότατο ρόλο στην επιστημονική επανάσταση του 17ου αιώνα, αφού αποτελεί τη βάση των ανακαλύψεων του Κέπλερ και του Γαλιλαίου και η επίδρασή του είναι φανερή ακόμη και στο κορυφαίο επίτευγμα της επιστημονικής επανάστασης, την Principia του Νεύτωνα (ενδεικτικό του σκότους που επικρατεί σήμερα στον ελλαδικό χώρο είναι η απουσία άρθρου για τον Απολλώνιο στην ελληνική εκδοχή της Wikipedia). Αν μας δοθεί μια καμπύλη στο επίπεδο, η αντίστοιχη εστιακή καμπύλη είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου, όπου μιλώντας κάπως χαλαρά, συναντώνται οι απειροστά γειτονικές κάθετοι προς την αρχική καμπύλη. Ενα σημαντικό θεώρημα είναι ότι αν ακολουθήσουμε μια οποιαδήποτε κάθετο προς την αρχική καμπύλη τότε για όποιο σημείο επί της καθέτου αυτής βρίσκεται πριν από το εστιακό σημείο, δηλαδή το σημείο όπου η εν λόγω κάθετος συναντά την εστιακή καμπύλη, το τμήμα της καθέτου μεταξύ του σημείου αυτού και της αρχικής καμπύλης είναι τοπικά το ελάχιστο ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει το σημείο αυτό με την αρχική καμπύλη. Ο Απολλώνιος αποδεικνύει το θεώρημα αυτό (στο 5ο βιβλίο του έργου του «Κωνικά») στην περίπτωση που αρχική καμπύλη είναι κωνική τομή. Το θεώρημα αρχικά επεκτάθηκε σε γενικές καμπύλες στο επίπεδο και σε καμπύλες επιφάνειες στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο. Κατά τον 19ο αιώνα γενικεύθηκε περαιτέρω σε καμπύλους χώρους Riemann και κατά τον 20ό αιώνα στους καμπύλους χωροχρόνους της γενικής θεωρίας της σχετικότητας. Αυτό οδήγησε τελικά τον Penrose το 1965 σε συνδυασμό με την υπόθεση που εισήγαγε ο ίδιος της (ύπαρξης) παγιδευμένης επιφάνειας, στο θεώρημα της μη πληρότητας του χωροχρόνου, ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της σημερινής Μαθηματικής Φυσικής, εφ' όσον προβλέπει, μιλώντας χαλαρά, ότι ο χρόνος θα φθάσει σε κάποιο τέλος. Οι αρχαίοι έλληνες μαθηματικοί αποτελούν μια λαμπρή σειρά που αρχίζει με την ίδρυση της σχολής των Πυθαγορείων το 530 π.Χ. στον Κρότωνα και συνεχίζεται με τους Πυθαγορείους του 5ου π.Χ. αιώνα. Μεταλαμπαδεύεται τον 4ο π.Χ. αιώνα στη Σχολή των Αθηνών, στον Θεαίτητο και τον Εύδοξο. Ο Ευκλείδης, που μαθήτευσε στη Σχολή των Αθηνών, ιδρύει κατά το τελευταίο τέταρτο του αιώνα την Αλεξανδρινή Σχολή. Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη είναι το αρχαιότερο κείμενο ελληνικών Μαθηματικών που διασώθηκε πλήρες. Μόνο αποσπάσματα σώζονται από αρχαιότερα έργα. Στην Αλεξανδρινή Σχολή μαθήτευσε τον 3ο π.Χ. αιώνα ο κορυφαίος όλων των μαθηματικών, ο Αρχιμήδης, και έπειτα από αυτόν ο Απολλώνιος, με τον θάνατο του οποίου το 190 π.Χ. κλείνει η πρώτη χρυσή εποχή στην παγκόσμια ιστορία Μαθηματικών, η εποχή των αρχαίων Ελλήνων.

Η αναλυτική σκέψη προάγει σκεπτικισμό & αθεΐα

Η αναλυτική σκέψη μπορεί να μειώσει τη θρησκευτική και μεταφυσική πίστη ακόμα και σε αφοσιωμένους πιστούς, σύμφωνα με νέα έρευνα Καναδών ψυχολόγων, η οποία επιβεβαιώνει ότι ο λογικός τρόπος σκέψης υποσκάπτει τη θρησκευτικότητα και προάγει τον σκεπτικισμό και την αθεΐα.
Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή κοινωνικής ψυχολογίας Άρα Νορενζαγιάν του Τμήματος Ψυχολογίας του πανεπιστημίου της Βρετανικής Κολομβίας στο Βανκούβερ, που δημοσίευσαν τη σχετική μελέτη στο περιοδικό «Science», ανέφεραν ότι πολλοί παράγοντες επηρεάζουν την πνευματικότητα του καθενός και η τάση για περισσότερη ή λιγότερη αναλυτική σκέψη είναι ένας από αυτούς.
Οι ψυχολόγοι έκαναν διάφορα τεστ και πειράματα με 650 εθελοντές, συσχετίζοντας τον βαθμό αναλυτικής σκέψης του καθενός με την ένταση των θρησκευτικών και άλλων μεταφυσικών πεποιθήσεών του (π.χ. πίστη σε αγγέλους), διαπιστώνοντας ότι αυτά τα δύο πράγματα είναι γενικά αντιστρόφως ανάλογα. Όσο περισσότερο οι εθελοντές ανέπτυσσαν αναλυτικούς συλλογισμούς και έκαναν λογικές σκέψεις, τόσο έτεινε να μειώνεται η θρησκευτική πίστη τους και, αντίθετα, αυξανόταν ο αθεϊσμός ή έστω ο αγνωστικισμός και ο σκεπτικισμός τους σχετικά με τα θρησκευτικά ζητήματα.
Η έρευνα δείχνει ότι οι θρησκευτικές πεποιθήσεις σχετίζονται όχι τόσο με το πιο αργό και αναλυτικό σύστημα λειτουργίας του νου, όσο με το διαισθητικό – συναισθηματικό, που είναι πιο γρήγορο και αυτόματο. Όταν ενεργοποιείται περισσότερο το αναλυτικό σύστημα, τότε «σκεπάζει» το διαισθητικό και αντίστροφα. Αυτό εξηγεί γιατί οι περισσότεροι (αν και όχι όλοι) επιστήμονες, που καλλιεργούν την αναλυτική σκέψη, τείνουν να είναι άθεοι ή αγνωστικιστές.
Με πιο απλά λόγια, όσοι άνθρωποι τείνουν να λειτουργούν ενστικτωδώς, είναι πιο πιθανό να πιστεύουν στον Θεό, σε σχέση με όσους σκέφτονται πιο πολύ και είναι λιγότερο ενστικτώδεις και αυτό γιατί η πίστη είναι περισσότερο συναίσθημα παρά σκέψη.
Μελλοντικές έρευνες από τους ίδιους ψυχολόγους θα μελετήσουν κατά πόσον είναι πρόσκαιρη, ή διαρκής, η επίδραση της αναλυτικής σκέψης στη θρησκευτική πίστη και αν αυτή η επίδραση ισχύει σε όλους τους πολιτισμούς της Γης και όχι μόνο στη Δύση.
Οι πιο πρόσφατες έρευνες της κοινής γνώμης αποκαλύπτουν ότι η μεγάλη πλειονότητα της ανθρωπότητας πιστεύει στον Θεό, αν και οι αγνωστικιστές και οι άθεοι είναι αρκετές εκατοντάδες εκατομμύρια.
Οι ερευνητές ξεκαθάρισαν, πάντως, ότι δεν αρκεί η αναλυτική σκέψη για να μετατρέψει έναν πιστό σε άπιστο. Άλλοι ισχυροί υποσυνείδητοι παράγοντες, όπως ο φόβος του θανάτου και η επιθυμία για διαιώνιση της ζωής, παίζουν σημαντικό ρόλο στην ανατροφοδότηση της πίστης στη θρησκεία και σε άλλες πνευματικές παραδόσεις. Οι ερευνητές, επίσης, φρόντισαν να διευκρινίσουν ότι η μελέτη τους δεν έχει να κάνει με την ίδια την αξία της θρησκείας, αλλά με τους γνωσιακούς - νοητικούς μηχανισμούς, που την υποσκάπτουν ή την ενισχύουν.
Ο διάσημος νομπελίστας ψυχολόγος Ντάνιελ Κάνεμαν, του πανεπιστημίου Πρίνστον, δήλωσε ότι «αυτό ουσιαστικά που δείχνει η νέα έρευνα, είναι πως όταν κανείς σκέφτεται με πιο κριτικό τρόπο, απορρίπτει πεποιθήσεις που αλλιώς θα τις υιοθετούσε. Δείχνει ότι υπάρχουν ορισμένες θρησκευτικές πεποιθήσεις που οι άνθρωποι πιστεύουν και τις οποίες δεν θα υιοθετούσαν, αν σκέφτονταν πιο κριτικά».
www.ert.gr -www.sciencemag.org

Ο εγκέφαλος των περιστεριών λειτουργεί ως πυξίδα

Oι «νευρώνες GPS» περιστεριών αντιλαμβάνονται μαγνητικά πεδία
Τα περιστέρια ταξιδεύουν σε όλο τον κόσμο με τη βοήθεια ενός είδους εσωτερικού συστήματος GPS στον εγκέφαλό τους, το οποίο τους επιτρέπει να αντιλαμβάνονται τα γήινα μαγνητικά πεδία και να προσανατολίζονται ανάλογα. Αυτό πιθανότατα εξηγεί γιατί τα έχουν καταφέρει τόσο καλά ως…ταχυδρόμοι.

Σε αυτό το συμπέρασμα κατέληξε μία νέα αμερικανική επιστημονική έρευνα, η οποία εντόπισε τα σχετικά εγκεφαλικά κύτταρα (νευρώνες), που μεταφέρουν συνεχώς στον εγκέφαλο του πουλιού ζωτικές πληροφορίες για το μαγνητικό πεδίο του πλανήτη μας. Μέχρι τώρα οι επιστήμονες πίστευαν ότι είναι τα μάτια και το ράμφος αυτά που λειτουργούν κυρίως ως μαγνητικοί αισθητήρες, αλλά η νέα μελέτη δείχνει ότι αυτή σχετίζεται περισσότερο με τα αυτιά και τα πουλιά μάλλον «ακούνε» τα μαγνητικά πεδία του πλανήτη μας.

Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον βιολόγο Ντέηβιντ Ντίκμαν του Τμήματος Νευροεπιστήμης του Ιατρικού Κολλεγίου Μπεϊλορ του Τέξας, που δημοσίευσαν τη σχετική μελέτη στο περιοδικό «Science», σύμφωνα με το ίδιο και με το «Nature», έκαναν τα σχετικά πειράματα με τη δημιουργία μεταβαλλόμενων τεχνητών μαγνητικών πεδίων γύρω από επτά περιστέρια. Έτσι, εντόπισαν 53 κύτταρα του εγκεφάλου των περιστεριών που συνεχώς αλλάζουν σε σημαντικό βαθμό, αντιδρώντας στις μεταβολές του μαγνητικού πεδίου που υπάρχει στο περιβάλλον.

Οι ίδιοι ερευνητές, εδώ και χρόνια, μελετούν τη μαγνητική αντίληψη των περιστεριών και είχαν ήδη εντοπίσει μαγνητίτη (μορφή μαγνητικού σιδήρου) στο έσω ους των πουλιών, καθώς και τέσσερις περιοχές του εγκεφάλου τους, που συνδέονται με τις ακουστικές λειτουργίες του έσω ωτός και οι οποίες εμφανίζουν αλλαγές, όταν το περιστέρι εκτίθεται σε μαγνητικά πεδία. Η νέα μελέτη έκανε ένα βήμα παραπέρα και εντόπισε πλέον τους συγκεκριμένους νευρώνες, που λειτουργούν σαν μαγνητικό GPS. Αυτά τα κύτταρα στον εγκέφαλο, που συνδέονται με το αυτί, από κοινού καταγράφουν τις μεταβολές στην ένταση, την κατεύθυνση και την πολικότητα του γεωμαγνητικού πεδίου.

Σύμφωνα με τους επιστήμονες, κάθε σημείο της Γης αφήνει το δικό του ξεχωριστό μαγνητικό «αποτύπωμα» στα συγκεκριμένα εγκεφαλικά κύτταρα, με αποτέλεσμα τα περιστέρια να έχουν στον εγκέφαλό τους ένα νευρωνικό-μαγνητικό «χάρτη» με τα διαφορετικά σημεία γεωγραφικού πλάτους και μήκους του πλανήτη μας. Έτσι, τα πουλιά ξεχωρίζουν το βόρειο από το νότιο ημισφαίριο και γνωρίζουν ποιά κατεύθυνση πρέπει να ακολουθήσουν.

Κάπως έτσι, οι άνθρωποι θαυμάζουν τα περιστέρια, όταν τα αφήνουν ελεύθερα χιλιόμετρα μακριά από το σπίτι τους και αυτά μυστηριωδώς επιστρέφουν εκεί που πρέπει, διασχίζοντας βουνά, πεδιάδες και θάλασσες. Το μυστικό δεν έχει να κάνει ούτε με την όραση, ούτε με την οσμή, αλλά με την αντίληψη του γεωμαγνητικού πεδίου που διαφέρει από σημείο σε σημείο πάνω στη Γη.

Ουσιαστικά, τα περιστέρια διαθέτουν μία έκτη αίσθηση, για την οποία οι επιστήμονες ελπίζουν να μάθουν ακόμα περισσότερα στο μέλλον. Κι άλλα ζώα, όπως θαλάσσιες χελώνες, ψάρια, ποντίκια, ελάφια κ.α., έχουν βρεθεί ότι είναι ευαίσθητα σε γεωμαγνητικά πεδία, ενώ είναι άγνωστο αν ο άνθρωπος έχει και αυτός κάποια υποσυνείδητη μαγνητική ικανότητα προσανατολισμού.
kathimerini  ΑΜΠΕ - bbc.co.uk

http://youtu.be/LtngCRvVj9Q

Το Enterprise πάνω από τη Νέα Υόρκη

Το διαστημικό λεωφορείο Enterprise πετάει πάνω από την πόλη της Νέας Υόρκης με τη βοήθεια ενός μπόιγκ 747

http://www.flickr.com/photos/nasahqphoto/7119329589/in/photostream/lightbox/ 

instagr.am

laughingsquid.com

laughingsquid.com

Η διαδρομή πάνω από τη Νέα Υόρκη

To twitter έχει γεμίσει με φωτογραφίες που ανεβάζουν οι νεοϋορκέζοι...

yfrog.com

www.facebook.com

Προσγείωση στο JFK

Δείτε επίσης ΕΔΩ: flickr.com

Παρόμοια πτήση του διαστημικού λεωφορείου Discovery πάνω από την Ουάσινγκτον είχε γίνει πριν από δέκα ημέρες.

Προσγειώθηκε με επιτυχία το Soyuz

.. στο Καζακστάν

Το Soyuz TMA-22, λίγο πριν την προσγείωσή του στο Καζακστάν στις 27 Απριλίου 2012

Προσγειώθηκε σήμερα με ασφάλεια στο Καζακστάν το Soyuz TMA-22, η κάψουλα που μετέφερε τον αστροναύτη της NASA Dan Burbank καιτους Ρώσους κοσμοναύτες Anton Shkaplerov και Anatoly Ivanishin.

Το σημείο προσγείωσης της διαστημικής κάψουλας  Soyuz στο Καζακστάν

Επιστροφή στη Γη: Dan Burbank (κέντρο), διοικητής της αποστολής Expedition 30,   Anton Shkaplerov (αριστερά) και Anatoly Ivanishin

Oι Burbank, Shkaplerov and Ivanishin βρίσκονταν στον Διαστημικό Σταθμό από τα μέσα Νοεμβρίου.
www.space.com

====
(update)

To Σογιούζ προσγειώνεται σε μια απομακρυσμένη περιοχή έξω από την πόλη Arkalyk στο Καζακστάν

Οι τρεις αστροναύτες λίγο μετά την προσγείωση

www.dailymail.co.uk

====> Δείτε κι άλλες φωτογραφίες ΕΔΩ

Ένα κόμικ για το σωματίδιο Higgs

Διαβάστε το κόμικ  ΕΔΩ: www.phdcomics.com ή δείτε το στο βίντεο που ακολουθεί:

The Higgs Boson Explained from PHD Comics 

To πιο μακρινό σμήνος γαλαξιών

... βρίσκεται σε απόσταση 12,7 δισ. ετών φωτός

Ιάπωνες αστρονόμοι ανακάλυψαν ένα σμήνος γαλαξιών σε απόσταση 12,72 δισεκατομμυρίων ετών φωτός από τη Γη και, όπως ανακοίνωσαν, είναι το πιο μακρινό, στον χώρο και τνο χρόνο, που έχει ποτέ ανακαλυφθεί.
Η ανακάλυψη, σύμφωνα με το Γαλλικό Πρακτορείο, έγινε από ερευνητές του Πανεπιστημίου Προωθημένων Σπουδών και του Εθνικού Αστρονομικού Παρατηρητηρίου της Ιαπωνίας, με τη χρήση του ισχυρού επίγειου τηλεσκοπίου Σουμπαρού στη Χαβάη.

Οι αστρονόμοι, που θα κάνουν τη σχετική δημοσίευση στο αμερικανικό περιοδικό αστροφυσικής «Astrophysical Journal», «διείσδυσαν» στο απώτατο παρελθόν, σε μια εποχή περίπου ένα δισεκατομμύριο χρόνια μετά την αρχική «έκρηξη» της δημιουργίας του σύμπαντος (Μπιγκ Μπανγκ). Όπως είπαν, η ανακάλυψή τους δείχνει ότι ήδη από τα πρώιμα στάδια του σύμπαντος, όταν δεν είχε κλείσει καν το πρώτο δισεκατομμύριο της σημερινής ηλικίας του (περίπου 13,7 δισ. έτη), ένα σμήνος γαλαξιών είχε προλάβει κιόλας να σχηματισθεί. Αυτό το πρώιμο γαλαξιακό «πρώτο-σμήνος» θα βοηθήσει τους επιστήμονες να κατανοήσουν καλύτερα τη διαχρονική εξέλιξη της δομής του σύμπαντος και ειδικότερα την εξέλιξη των γαλαξιών.

Στο παρελθόν ερευνητές, χρησιμοποιώντας το διαστημικό τηλεσκόπιο «Hubble» της NASA, είχαν ανακοινώσει ότι την ανακάλυψη ενός πιθανού σμήνους γαλαξιών ακόμα πιο μακριά από τη Γη, περίπου στα 13,1 δισεκατομμύρια έτη φωτός, όμως εκείνη η ανακάλυψη δεν έχει ακόμα επιβεβαιωθεί, σύμφωνα με τους Ιάπωνες ερευνητές.
www.kathimerini.gr με πληροφορίες από ΑΜΠΕ - phys.org/news

Με παρέσυρε ο LHC (βίντεο)

http://youtu.be/BEnaEMMAO_s

Ποιο σωματίδιο είστε;

Κάντε κλικ πάνω στην εικόνα για μεγέθυνση

blogs.discovermagazine.com

Το Cassini ρίχνει φως στον δακτύλιο F του Κρόνου

Mini-Jets στο δακτύλιο F του πλανήτη Κρόνου (Image credit: NASA/JPL-Caltech/SSI/QMUL)

 Στο βίντεο που ακολουθεί βλέπουμε εικόνες από το διαστημικό σκάφος Cassini, που δείχνουν αντικείμενα (με διάμετρο περίπου ενός χιλιομέτρου) να διαπερνούν μέσα από τον δακτύλιο F του πλανήτη Κρόνου, αφήνοντας πίσω τους λαμπερά ίχνη. Αυτά τα ίχνη που οι αστρονόμοι ονομάζουν «μίνι-τζετ» συμπληρώνουν έναν χαμένο κρίκο στην ερμηνεία της παράξενης συμπεριφοράς του δακτυλίου F.
Τα αποτελέσματα της σχετικής έρευνας θα παρουσιαστούν σήμερα στη σύνοδο του Ευρωπαϊκού Ένωσης Γεωεπιστημών στη Βιέννη. Αυτά τα μικρά αντικείμενα φαίνονται να συγκρούονται με τον δακτύλιο F με μικρές ταχύτητες – της τάξης των 2 μέτρων ανά δευτερόλεπτο. Οι συγκρούσεις παρασύρουν σωματίδια πάγου  έξω από το δακτύλιο F, δημιουργώντας ένα ίχνος μήκους 40 - 180 χιλιόμετρα.
 Ο δακτύλιος F έχει μια διάμετρο 881.000 χιλιόμετρα και για να βρεθούν αυτά τα μικροσκοπικά (σε σχέση με τον δακτύλιο) μίνι-τζετ  χρειάστηκε αρκετός χρόνος και τύχη
Πέρα από την ανάδειξη της παράξενης ομορφιάς του δακτυλίου F, αυτές οι μελέτες θα μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε παρόμοιες – αλλά πολύ μεγαλύτερων διαστάσεων - δραστηριότητες που εμφανίζονται στους τεράστιους δίσκους ύλης, που σχηματίζονται κατά τη δημιουργία ηλιακών συστημάτων.
http://youtu.be/rqXoHnasUEw
www.nasa.gov

Η διάλεξη του Κωνστ. Καραθεοδωρή

... περί των καμπυλών, του στυλοβάτου του Παρθενώνος και περί της αποστάσεως των κιόνων αυτού Η εργασία αυτή του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή δημοσιεύθηκε στην εφημερίδα της Αρχαιολογικής εταιρείας της Ελλάδας το 1937, κατά τον εορτασμό για τα 100 χρόνια της Ελληνικής Αρχαιολογικής Εταιρείας. 
Με την ανακοίνωσή του αυτή καταρρίπτει τη θεωρία των αρχαιολόγων Penrose και Stevens που ισχυρίζονταν ότι οι καμπύλες του Παρθενώνος είναι παραβολές. Ο Καραθεοδωρή ισχυρίζεται, και πολύ σωστά, ότι οι καμπύλες αυτές είναι κύκλοι μεγάλης διαμέτρου.

  ΠΕΡΙ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΟΥ ΣΤΥΛΟΒΑΤΟΥ ΤΟΥ ΠΑΡΘΕΝΩΝΟΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΣ ΤΩΝ ΚΙΟΝΩΝ ΑΥΤΟΥ


Υπό Κ. Καραθεοδωρή

  1. Ο Penrose είναι ο πρώτος, όστις εδημοσίευσε ακριβή περιγραφή των καμπυλών του Παρθενώνος, έκτοτε δε εγένετο πολλή συζήτησις περί του ζητήματος αν αι καμπύλαι αυταί είναι τυχαίαι ή αν ο αρχιτέκτων μετεχειρίσθη μαθηματικόν νόμον δια την κατασκευήν αυτών. O Penrose εξέφρασε την γνώμην ότι αι καμπύλαι αυταί είναι παραβολαί και την αυτήν θεωρίαν αναπτύσσει εις πρόσφατο δημοσίευμα ο Αμερικανός αρχαιολόγος Gorham Phillips Stevens (Concernig the curvature of the steps of the Parthenon, Amer. Journ of Archaelogy 38 (1943) No 4). 
Ο τελευταίος ούτος στηριζόμενος επί τινών χωρίων του Βιτρουβίου εξηγεί σαφέστατα τον τρόπον της κατασκευής των καμπυλών τούτων. Κατ΄ ουσίαν αι παρατηρήσεις και οι υπολογισμοί του Stevens είναι ορθοί, τούτο δεν εμποδίζει όμως να θεωρηθεί αδύνατον ότι ηθέλησεν ο αρχιτέκτων του Παρθενώνος να σχεδιάσει παραβολικάς καμπύλας, διότι η έννοια των κωνικών τομών εν γένει και της παραβολής ιδιαιτέρως είναι πολύ μεταγενέστερα του 5ου π.Χ. αιώνος.
Εάν λοιπόν θεωρήσουμε ότι και αι καμπύλαι των βαθμιδών του ναού είναι μαθηματικής φύσεως πρέπει να υποθέσωμεν ότι ο Ικτίνος είχε την πρόθεσιν να κατασκευάσει τας μόνας καμπύλας, τας οποίας εγνώριζον εις την εποχήν του δηλ. κύκλους πολύ μεγάλης διαμέτρου. 
Τοιούτοι κύκλοι δεν διαφέρουν ουδόλως εν τη πραγματικότητι των παραβολών τας οποίας εξετάζουν ο Penrose και ο Stevens. Μάλιστα εάν θέλη κανείς να χαράξη τοιούτους κύκλους εν τω χώρω δεν υπάρχει άλλη μέθοδος χαράξεως εκείνης, την οποία περιγράφει ο Stevens στηριζόμενος επί του χωρίου του Βιτρουβίου το οποίο αναφέρει. 
Την αυτήν περίπου μέθοδον μεταχειρίζονται σήμερον οι μηχανικοί προς χάραξιν των κυκλικών καμπυλών των σιδηροδρομικών γραμμών. Η μέθοδος αυτή προϋποθέτει την γνώσιν του εξής θεωρήματος της γεωμετρίας, το οποίο ευρίσκομεν εις το γ΄ βιβλίον των Στοιχείων του Ευκλείδου. Εάν λάβωμεν σημείον Α εις το εξωτερικόν δεδομένου κύκλου και θεωρήσωμεν την ευθείαν την διερχομένην δια του σημείου τούτου και δια του κέντρου του κύκλου, η οποία τέμνει τον κύκλον εις τα σημεία Β και Γ και εάν φέρωμεν μίαν εφαπτόμενην ΑΔ από του Α σημείου προς τον κύκλον, το γινόμενο των τμημάτων ΑΒ και ΑΓ είναι ίσον προς το τετράγωνον του τμήματος ΑΔ. Εάν η διάμετρος δ του κύκλου είναι πολύ μεγάλη αναλόγως προς το μήκος των τμημάτων ΑΒ και ΑΔ το τμήμα ΑΓ δεν διαφέρει δια πρακτικούς σκοπούς από την δ και δυνάμεθα να γράψωμεν

   
 Προς τούτοις η γωνία ΔΑΒ , την οποία σχηματίζει η εφαπτομένη ΑΔ με το τμήμα ΑΒ, δεν διαφέρει αισθητώς από την ορθήν. Βλέπομεν δι’ αυτού του τρόπου ότι δεν αποκλείεται η εικασία ότι οι αρχαίοι μετεχειρίζοντο την κατασκευήν, την οποία περιγράφει ο κ. Stevens δια την χάραξιν κύκλων πολύ μεγάλης διαμέτρου.
Βεβαίως αι πληροφορίαι, τας οποίας έχομεν περί της εξελίξεως της γεωμετρικής επιστήμης εν τη Ελληνική αρχαιότητι , δεν μας παρέχουν την βεβαιότητα ότι το θεώρημα το οποίο ανέφερον, ήτο ήδη γνωστόν εις την εποχή του Περικλέους.
Είναι όμως ικανώς ενδιαφέρουσα η παρατήρησις ότι η απόδειξις, την οποία δίδει ο Ευκλείδης δια το θεώρημα τούτου (το τριακοστόν έκτον του γ΄ βιβλίου) έχει καθαρώς αρχαΐζοντα χαρακτήρα. Στηρίζεται επί του θεωρήματος του Πυθαγόρου και αποφεύγει την έννοιαν των ομοίων τριγώνων. 
Το αμέσως επόμενον θεώρημα του γ΄ βιβλίου των Στοιχείων, το οποίο αποδεικνύεται δι’ άλλης μεθόδου, συμπεριλαμβάνει το πρώτον δεν εξηγείται δε διατί ο Ευκλείδης περιέλαβε την πρόθεσιν λς΄ εις το έργον του, εάν δε επρόκειτο περί θεωρήματος, το οποίον εκ παραδόσεως εδιδάσκετο από πολλού.
Δεν είναι λοιπόν εντελώς παράλογος η υπόθεσις ότι και ο Ιπποκράτης ο Χίος όστις έμενε περί το 450 π.Χ. εις τας Αθήνας και όστις ήτο μέγιστος γεωμέτρης της εποχής του εδίδασκε το εν λόγω θεώρημα. Όμοια είναι και η περαιτέρω υπόθεσις ότι αι γραμμαί του στυλοβάτου του Παρθενώνος είναι κυκλικαί.

 2. Μοι φαίνεται λοιπόν δεδικαιολογημέμη η εξέτασις του μεγέθους των κύκλων τούτων. Η εξέτασις αύτη είναι σήμερον αρκετά εύκολος, διότι ο διευθυντής της τοπογραφικής υπηρεσίας και καθηγητής γεωδαισίας κ. Δ. Λαμπαδάριος έλαβε προ τινών ετών τη παράκλήσει του κ. Νικ. Μπαλάνου τον κόπο να χωροσταθμήση μετά μεγίστης ακριβείας τας καμπύλας του στυλοβάτου. Στηριζόμενος επί των στοιχείων τούτων, τα οποία είχε την καλωσύνην να μοι ανακοινώση ο κ.Μπαλάνος, υπελόγισα ότι αι καμπύλαι της ανατολικής και της δυτικής πλευράς του ναού δύνανται μετά μεγάλης ακριβείας να παρασταθούν διά κύκλων 1850 μέτρων, αι δε καμπύλαι της βορείου και της μεσημβρινής πλευράς δια κύκλων, των οποίων η ακτίς είναι τριπλάσια. Εάν παραβάλωμεν τα μέτρα ταύτα προς τας διαστάσεις του στυλοβάτου ευρίσκομεν την ακτίνα των μικροτέρων κύκλων ίσην προς το εξηκονταπλάσιον του πλάτους του στυλοβάτους δηλαδή προς  30,87x60=1852μ  την δε ακτίνα των μεγαλειτέρων κύκλων ίσην προς το ογδοηκονταπλάσιον του μήκους του στυλοβάτου, δηλαδή προς 69,515x80=5561μ
  Εάν υπολογίσωμεν τους κύκλους τούτους και τους παραβάλωμεν προς τας καμπύλας του ναού ευρίσκομεν ότι η προσέγγισις είναι τόσο μεγάλη ώστε η απόστασις μεταξύ της θεωρητικής κυκλικής γραμμής και της πραγματικής καμπύλης να μην υπερβαίνει κατά μέσον όρον δύο χιλιοστά του μέτρου (πρβ. πίνακας Α' και Β') 

 3. Αί καταμετρήσεις του κ. Λαμπαδαρίου προκαλούν και άλλας παρατηρήσεις εκ των οποίων αι ακόλουθοι είναι πολύ στοιχειώδους φύσεως. Χαρακτηρίζομεν δια του ψηφίου α την απόστασιν των αξόνων δύο παρακειμένων κιόνων του ναού, δια του β την αυτήν απόστασιν όταν ο εις των κιόνων τούτων είναι γωνιαίος και δια του c την απόσταση του άκρου του στυλοβάτου από του αξόνος ενός οιουδήποτε των κιόνων. 
Παρατηρούμε ότι δυνάμεθα να εκφράσωμεν το μήκος και το πλάτος του στυλοβάτη δια των σχέσεων
 14α+ 2(β+c)=69,515
5α + 2(β+c)=30,870
εκ των οποίων προκύπτει
α=4,2939 , β+ c =4,7003
Εάν αφήσωμεν κατά μέρος την μεσημβρινή πλευράν του ναού, η οποία είναι πλέον κατεστραμένη, των άλλων τριών αι τιμαί του c είναι ίσαι προς 1,020 , δύο προς 1,019 και μία προς 1,023 .
Κατά μέσον όρον έχομεν λοιπόν c=1,020 β=3,68
Είναι αξιοσημείωτον ότι παραπλήσιαι τιμαί δια τας αποστάσεις β και c σχετίζονται προς την τιμή του α , η οποία είναι ανεξάρτητος των μετρήσεων τούτων και εξαρτάται μόνον εκ των διαστάσεων του στυλοβάτου, παρατηρούμεν ότι έχομεν
(1-1/7)α = 3,6805 , (1-1/20)α/4=1,0198
Εάν λάβωμεν λοιπόν
α=4,2939 , β=3,6805 c=1,0198
δυνάμεθα να τοποθετήσουμε πάντας τους κίονας και να παραβάλομεν το συμπέρασμα του υπολογισμού τούτου προς τας μετρήσεις του κ. Λαμπαδαρίου. Το συμπέρασμα, το οποίον δεικνύεται εις τους πίνακας Γ΄και Δ΄ είναι αρκετά ενδιαφέρον. Φαίνονται οι γωνιαίοι κίονες εις την θέσιν των. 
Οι λοιποί κίονες των τριών πλευρών, τους οποίους εξήτασα, δεικνύουν δι’ έκαστη των πλευρών τούτων συστηματικόν σφάλμα του αυτού σημείου.

Τούτο δεικνύει ότι οι τεχνίται του Παρθενώνος δια να σημειώσουν την θέσιν των κιόνων τούτων ανεχώρησαν εκάστοτε από του μέσου εκάστης πλευράς του στυλοβάτου και ότι έκαμον κατά τον προσδιορισμό τούτων μικρά σφάλματα, τα οποία προστέθηκαν εις τα τυχαία σφάλματα τα προκύψαντα διαρκούσης της κατασκευής. Η πρώτη στήλη του πίνακος δεικνύει τον προσδιορισμό των κιόνων.

Η Δευτέρα τα χιλιοστά του μέτρου των υψομετρικών παρατηρήσεων του κ. Λαμπαδαρίου. Η τρίτη στήλη του πίνακος περιέχει τις υψομετρικές διορθώσεις εις χιλιοστόμετρα, αίτινες χρειάζονται ένεκα της διαφοράς του ύψους των δύο άκρων της πλευράς και η στήλη δ΄ δεικνύει τα διορθωμένα υψόμετρα.
Η στήλη ξ δεικνύει την απόστασιν εις χιλιοστόμετρα των διαφόρων σημείων του κυκλικού τόξου από της εφαπτομένης εις το μέσον του τόξου τούτου και η στήλη ξ΄ τας αυτάς αποστάσεις δι’ ένα θεωρητικόν κύκλον έχοντα ακτίνα 5560μ.
Η τελευταία στήλη δεικνύει την διαφορά μεταξύ της παρατηρηθείσης και της υπολογισθείσης καμπύλης, η οποία με μίαν μόνον εξαίρεσιν δεν υπερβαίνει το 1/4 του εκατοστού του μέτρου δηλαδή το 1/10 ενός δακτύλου. ΠΗΓΗ: "Η ζωή και το έργο του K. Καραθεοδωρή", ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΣΑΠΑΝΔΑΓΟΥ, εκδόσεις αίθρα