1/5/11

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι αρνητική....

...όμως γιατί όταν ένα σώμα μάζας m βρίσκεται σε ύψος h από την επιφάνεια της Γης λέμε ότι έχει θετική δυναμική ενέργεια m g h ;

Διότι η ποσότητα m g h είναι μια προσέγγιση της διαφοράς των δυναμικών ενεργειών μεταξύ των δυο θέσεων Α και Γ, θεωρώντας ότι η δυναμική ενέργεια στην επιφάνεια της Γης είναι μηδέν.
Γενικά, η δυναμική ενέργεια του βαρυτικού πεδίου....
δυο μαζών m και Μ που απέχουν απόσταση r είναι αρνητική:
Έστω μάζα m στην επιφάνεια της Γης. Η απόστασή της από το κέντρο μάζας της Γης είναι R. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια του συστήματος της μάζας m και της Γης (η μάζα της συμβολίζεται με Μ) θα είναι:
Αν η μάζα m βρίσκεται σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης τότε η βαρυτική δυναμική ενέργεια θα είναι:
Στη συνέχεια υπολογίζουμε τη διαφορά των δυναμικών ενεργειών μεταξύ των σημείων Α και Γ:
Όμως συνήθως το h αναφέρεται σε ένα μικρό ύψος από την επιφάνεια της Γης. Σίγουρα είναι πολύ μικρότερο από την ακτίνα της. Συνεπώς, το x=h/R είναι ένας αριθμός πολύ μικρότερος από τη μονάδα, και το x2 είναι ακόμη πιο μικρότερος και τείνει στο μηδέν, έτσι ώστε:
Χρησιμοποιώντας την προσέγγιση αυτή, η διαφορά των δυναμικών ενεργειών γίνεται:
όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της:
Έτσι, όταν λέμε ότι ένα σώμα σε ύψος h από την επιφάνεια της Γης "έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια +m g h", εννοούμε την διαφορά της δυναμικής ενέργειας στο ύψος αυτό, μείον την δυναμική ενέργεια που θα είχε στην επιφάνεια της Γης (θεωρώντας την δυναμική ενέργεια στην επιφάνεια της Γης αυθαίρετα ίση με μηδέν).
....Τα παραπάνω είναι μια απάντηση στο σχόλιο που έγινε στην προηγούμενη ανάρτηση: Η δημιουργία του σύμπαντος από το τίποτα

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...