Το νετρίνο Majorana δεν είναι Δράκουλας

Στις 25 Mαρτίου του 1938 ο ιδιοφυής φυσικός Ettore Majorana (Έττορε Mαγιοράνα), καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Nάπολης, επιβιβάζεται στο φέρυ μπόουτ που κάνει τη διαδρομή Nάπολη – Παλέρμο. Έκτοτε αγνοούνται τα ίχνη του. Οι έρευνες δεν οδήγησαν πουθενά, άλλοι μιλάνε γι' αυτοκτονία και άλλοι ότι κρύφτηκε στη Νότιο Αμερική.
Όπως και νάχει το όνομά του Ettore Majorana ήρθε ξανά στην επικαιρότητα μετά από την δημοσίευση του Fabrizio Tamburini, ο οποίος επιχειρεί να ερμηνεύει το αποτέλεσμα του πειράματος OPERA χρησιμοποιώντας την θεωρία σχετικά με το νετρίνο του Majorana. Για να πάρουμε μια ελάχιστη ιδέα του τι είναι νετρίνο Majorana ... ξεκινάμε από την αρχή!

Η εξίσωση Dirac και η αντιύλη
Όταν ο Schrödinger κατασκεύασε την περίφημη εξίσωσή του όλοι γνώριζαν ότι αυτή δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε σχετικιστικά σωματίδια (αυτά που κινούνται με ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός). Ο λόγος είναι ότι το σημείο εκκίνησης για την κατασκευή της εξίσωσης Schrödinger είναι η κλασική σχέση ενέργειας – ορμής:

Ε = p²/2m

Αυτός που κατάφερε να συνδέσει την κβαντομηχανική με την ειδική θεωρία της σχετικότητας ήταν ο Dirac. Όμως η εξίσωση του Dirac, που αντικατέστησε την εξίσωση Schrödinger – ενώ είχε αρκετές επιτυχίες, πχ εξηγούσε το σπιν των σωματιδίων - έδινε λύσεις στις οποίες έπρεπε να δεχθούμε σωματίδια με αρνητικές ενέργειες.
Αυτό μάλλον ήταν εξαρχής αναμενόμενο, δεδομένου η αφετηρία για την κατασκευή της εξίσωσης Dirac είναι η σχετικιστική σχέση ενέργειας – ορμής:

Ε² = c²p²+m²c²

(Αν επιλύσουμε την εξίσωση αυτή ως προς Ε, προκύπτουν δυο τιμές για την ενέργεια – μια θετική και μια αρνητική)
Από μόνο του το γεγονός αυτό ήταν αρκετό για να απορριφθεί η θεωρία του Dirac, όπως άλλωστε έγινε με την εξίσωση Klein-Gordon.
Mεταξύ των θετικών και των αρνητικών ενεργειών μεσολαβεί ένα χάσμα εύρους 2mc². Έτσι - ενώ σύμφωνα με την κλασική φυσική οι αρνητικές ενέργειες θα ήταν απρόσιτες ένα σωματίδιο - στην κβαντομηχανική τα πράγματα είναι διαφορετικά. Εκεί οι ασυνεχείς μεταβολές είναι στην ημερήσια διάταξη και οι μεταπτώσεις από την περιοχή των θετικών ενεργειών προς την περιοχή των αρνητικών ενεργειών θα μπορούσαν να προκληθούν ακόμη και από μια ασθενέστατη διαταραχή. Και δεδομένου ότι δεν υπάρχει ένα κάτω φράγμα στις αρνητικές ενέργειες, μπορούμε να φανταστούμε ένα απεριόριστο «κατρακύλισμα» του σωματιδίου σ’ αυτή την ατέρμονα ενεργειακή σκάλα με διαρκή εκπομπή της πλεονάζουσας ενέργειας. Με λίγα λόγια κάθε ελεύθερο σωματίδιο θα προσφερόταν έτσι ως ένα ανεξάντλητο απόθεμα ενέργειας, ικανό να λύσει το ενεργειακό πρόβλημα για πάντα!
Τα σωματίδια αρνητικής ενέργειας θα μπορούσαν να προσφ΄ρουν κι άλλες καλές ιδέες σ’ έναν συγγραφέα επιστημονικής φαντασίας. Διότι αρνητική ενέργεια σημαίνει αναγκαστικά αρνητική μάζα (στο μυαλό μας έχουμε τη σχέση Ε = mc²), δηλαδή αρνητική αδράνεια και αρνητική επίσης βαρυτική μάζα.
Έτσι ένα σωματίδιο αρνητικής ενέργειας θα δέχεται και θα ασκεί απωστικές βαρυτικές δυνάμεις στα συνηθισμένα σωματίδια και επίσης θα «αισθάνεται» με αντίθετο πρόσημο και κάθε άλλη δύναμη.
Οι αρνητικές ενέργειες για ελεύθερα σωματίδια είναι σίγουρα κατάλληλες για σενάρια επιστημονικής φαντασίας αλλά δεν μπορεί να έχουν θέση σε μια σοβαρή φυσική θεωρία.

H άρση του αδιεξόδου έγινε από τον ίδιο τον Dirac με την ριζοσπαστική πρόβλεψη της ύπαρξης των αντισωματιδίων (τα σωματίδια της αντιύλης).
Η ιδέα του Dirac ήταν πολύ απλή. Αφού οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας δεν μπορούν να εξοριστούν με «διοικητικά» μέτρα, θα πρέπει τουλάχιστον να εμποδιστεί η πρόσβαση σ’ αυτές με τον μόνο μηχανισμό που έχει στη διάθεσή της μια κβαντική θεωρία για να το επιτύχει – την απαγορευτική αρχή του Pauli......

Σύμφωνα με τον Dirac όλες οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας είναι κατειλημμένες από σωματίδια, δημιουργώντας ένα τελείως άκαμπτο υπόστρωμα – ένα είδος «παγωμένης θάλασσας» - όπου κάθε περαιτέρω κίνηση είναι αδύνατη αφού δεν υπάρχουν άλλες διαθέσιμες ενεργειακές καταστάσεις, πλην βεβαίως εκείνων με θετική ενέργεια που χωρίζονται όμως από τις προηγούμενες με ένα τεράστιο ενεργειακό χάσμα.
Θεωρώντας τώρα αυτό το «παγωμένο» υπόστρωμα ως τη θεμελιώδη κατάσταση του συστήματος, μπορούμε πλέον να τοποθετήσουμε πρόσθετα σωματίδια στις καταστάσεις θετικής ενέργειας τα οποία και θα αντιπροσωπεύουν τα συνήθη σωματίδια μεταξύ των οποίων λαμβάνει χώρα η «κανονική» Φυσική.
Όμως ενώ η συμπλήρωση των καταστάσεων αρνητικής ενέργειας έχει αποκλείσει απ’ αυτές τα κανονικά σωματίδια των θετικών ενεργειών, το αντίθετο δεν έχει λόγο να ισχύει.

Τα σωματίδια με αρνητικές ενέργειες μπορούν να μεταπηδήσουν στις θετικές, αρκεί να τους δοθεί η κατάλληλη «ώθηση» υπό μορφή για παράδειγμα ακτίνων γάμα.
Αυτό που προκύπτει φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.
Για έναν σύγχρονο αναγνώστη που έχει την κοινότατη πια εμπειρία τέτοιων εικόνων από τη Φυσική των ημιαγωγών, οι εξηγήσεις περιττεύουν.
Η «οπή» που άφησε πίσω του το διεγερμένο στις θετικές ενέργειες σωματίδιο θα συμπεριφέρεται επίσης σαν ένα σωματίδιο, με αντίθετο φορτίο και ενέργεια αφού πρόκειται για έλλειμμα από το ολικό φορτίο και ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης που είναι και οι δυο αρνητικές ποσότητες.
Αυτό που δεν είναι καθόλου προφανές εδώ (και η εμπειρία της Φυσικής του Στερεού είναι κακός οδηγός εδώ) είναι το πόση «ενεργό» μάζα θα έχει αυτή η οπή – αυτό το αντισωματίδιο όπως το αποκάλεσε ο Dirac – καθώς προσπαθεί να κινηθεί μέσα στη θάλασσα Fermi των άλλων σωματιδίων.
Στην πραγματικότητα αυτό δεν ήταν προφανές ούτε στον ίδιο τον Dirac ο οποίος ταύτισε αρχικά το αντισωματίδιο του ηλεκτρονίου με το πρωτόνιο, ελπίζοντας ίσως έτσι να εξηγήσει μ’ ένα μοναδικό «κτύπημα» και τις δυο μορφές ύλης που ήταν τότε γνωστές. Όμως τελικά έγινε σαφές ότι το αντισωματίδιο έχει ακριβώς την ίδια μάζα με το σωματίδιο. Πρόκειται για απόλυτα συμμετρικές φυσικές οντότητες και είναι τελικά θέμα σύμβασης και μόνο το ποια από τις δυο θα αποκληθεί σωματίδιο και ποια αντισωματίδιο.

Επιστροφή στο παρελθόν
Ένας άλλος μεγάλος φυσικός ο Feynman αργότερα συνειδητοποίησε ότι οι αρνητικές ενέργειες του Dirac θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως θετικές ενέργειες που όμως κυλούν πίσω στον χρόνο και αντιστρόφως.

Στα περίφημα διαγράμματα Feynman ένα ποζιτρόνιο θετικής ενέργειας (πάνω) είναι ισοδύναμο με ένα ηλεκτρόνιο αρνητικής ενέργειας (κάτω)

Αν ένα ποζιτρόνιο προσκρούσει σε έναν ανιχνευτή, αυτός θα προλάβει ενέργεια και θετικό ηλεκτρικό φορτίο. Αυτό είναι ισοδύναμο με το να χάνει ο ανιχνευτής αρνητική ενέργεια και αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο, δηλαδή να αποβάλλει ένα ηλεκτρόνιο αρνητικής ενέργειας. Με τη διαφορά ότι το σωματίδιο αυτό κινείται τώρα πίσω στο χρόνο, προς τον υπερκαινοφανή αστέρα όπου δημιουργήθηκε.

Ο Feynman ισχυρίζεται ότι τα ποζιτρόνια είναι ηλεκτρόνια αρνητικής ενέργειας που κινούνται πίσω στο χρόνο.
Όταν ένα ποζιτρόνιο εξαϋλώνεται με ένα ηλεκτρόνιο, στην πραγματικότητα έχουμε ένα σωματίδιο.
Ένα ηλεκτρόνιο μετέβη σε ένα σημείο όπου μεγάλη ποσότητα ενέργειας εκπέμφθηκε υπό τη μορφή φωτός – ακριβώς δυο φορές την ποσότητα ενέργειας που αντιστοιχεί σε στη μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου.
Τι συνέβη στο σημείο της εξαΰλωσης; Το ηλεκτρόνιο όχι μόνο «ξεφόρτωσε» την ενέργειά του στη μάζα του αλλά έκλεψε μια ίση ποσότητα αρνητικής ενέργειας.
Γιαυτό το λόγο εκπέμφθηκε ενέργεια διπλάσια από αυτή του ηλεκτρονίου.
Στη συνέχεια, το ηλεκτρόνιο έλαβε την αρνητική ενέργεια και άρχισε να κινείται πίσω στο χρόνο – το βλέπουμε ως ποζιτρόνιο.
Η διαδικασία της εξαΰλωσης είναι σαν το ηλεκτρόνιο να κάνει αναστροφή στον χρόνο.

Όταν ένα ηλεκτρόνιο και ένα ποζιτρόνιο εξαϋλώνονται εμφανίζονται στο μέλλον ως δυο φωτόνια. Τα δυο αρχικά σωματίδια έχουν εξαφανιστεί για πάντα.

Η ίδια διαδικασία με το προηγούμενο σχήμα μπορεί να ιδωθεί ως εξής: ένα ηλεκτρόνιο ταξιδεύει αντίθετα στη ροή του χρόνου. Το ηλεκτρόνιο και το ποζιτρόνιο του μακρινού παρελθόντος θεωρούνται ως μοναδικό σωματίδιο, το οποίο υπέστη μια αλλαγή στον προσανατολισμό της πορείας του στον χρόνο.

Τι συμβαίνει με τα αριστερόστροφα ή δεξιόστροφα σωματίδια όταν κινούνται πίσω στο χρόνο;

Υπενθυμίζεται ότι τα αριστερόστροφα και δεξιόστροφα σωματίδια ορίζονται με βάση το πως «περιστρέφονται» ως προς την κατεύθυνση της κίνησής τους.
Όταν ένα τέτοιο σωματίδιο πάει πίσω στο χρόνο είναι σαν έχει περάσει επίσης μέσα από έναν καθρέφτη.
Ένα αριστερόστροφο σωματίδιο μετατρέπεται σε δεξιόστροφο αντισωματίδιο και ένα δεξιόστροφο σωματίδιο σε αριστερόστροφο σωματίδιο.

Νετρίνο και αντινετρίνο
Είναι γνωστό ότι κατά τη διάσπαση β, ένα νετρόνιο διασπάται σε ένα πρωτόνιο, ένα ηλεκτρόνιο και ένα αντινετρίνο.
Το νετρόνιο και το πρωτόνιο είναι αδρόνια. Με την εκπομπή του αντινετρίνο διατηρείται ο λεπτονικός αριθμός, δεδομένου ότι αν το λεπτόνιο που λέγεται ηλεκτρόνιο έχει λεπτονικό αριθμό +1, το αντιλεπτόνιο που λέγεται αντινετρίνο θα έχει -1.
Πριν από τη διάσπαση δεν υπήρχαν λεπτόνια οπότε κατά κάποιο τρόπο το αντινετρίνο εξουδετερώνει το ηλεκτρόνιο.

Το αντινετρίνο που παράγεται στην διάσπαση β ισοδυναμεί με ένα νετρίνο που ταξιδεύει αντίθετα στη ροή του χρόνου. Η παραπάνω διαδικασία δημιουργίας αντινετρίνου – ηλεκτρονίου είναι παρόμοια με την δημιουργία ζεύγους ποζιτρονίου – ηλεκτρονίου (δίδυμη γένεση)

Τα παραπάνω ισχύουν σύμφωνα με την άποψη του Dirac.
Όμως υπάρχει ένα σημαντικό σφάλμα. Το νετρίνο είναι μέγιστα χειραλικό (chiral) ή αλλιώς παραβιάζει την ομοτιμία [για παράδειγμα τα χέρια μας είναι χειραλικά γιατί το καθένα είναι διαφορετικό από το κατοπτρικό είδωλό του]:
μπορεί να είναι μόνο αριστερόστροφο, χωρίς να διαθέτει στη φύση ένα κατοπτρικό είδωλο. Το αντινετρίνο θα πρέπει αναγκαστικά ναι είναι δεξιόστροφο, χωρίς να υπάρχουν στη φύση αριστερόστροφα νετρίνα.
Τόσο το νετρίνο όσο και το αντινετρίνο είναι Δράκουλες: εάν κοιτάξουν τον εαυτό τους στον καθρέφτη δεν βλέπουν τίποτα.
Είναι Δράκουλας και αντιΔράκουλας, διότι δεν υπάρχουν ούτε δεξιόστροφα νετρίνα ούτε αριστερόστροφα αντινετρίνα.
Γιατί όμως δεν υπάρχουν δεξιόστροφα νετρίνα; Και γιατί δεν υπάρχουν αριστερόστροφα αντινετρίαν; Η θεωρία του Dirac διαθέτει «θέσεις» γι’ αυτού του είδους τα σωαμτίδια, ωστόσο αυτές παραμένουν πάντα άδειες. Τους διαθέτει χώρο, αλλά αυτά δεν καταδέχονται. Γιατί;
Το μυστήριο λύθηκε από τον Έτορε Μαγιοράνα.
H άποψή του για το πώς αλληλεπιδρά το νετρίνο με την αντιύλη διέφερε ολοκληρωτικά από αυτή του Dirac.
Εάν ένα σωματίδιο είναι φορτισμένο, σαφώς θα πρέπει να διαφέρει από το αντισωματίδιό του, διότι εάν το αναγκάσουμε να κινηθεί προς τα πίσω στον χρόνο, το φορτίο του αντιστρέφεται.
Αν, όμως, ένα σωματίδιο είναι ηλεκτρικώς ουδέτερο, ή χωρίς φορτίο – σαν το νετρίνο τα πράγματα αλλάζουν.
Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι ένα σωματίδιο που κινείται προς τα πίσω στον χρόνο είναι διαφορετικό από την προς τα εμπρός εκδοχή του, όπως ακριβώς έκανε ο Dirac. Όμως δεν είναι απαραίτητο.
Σύμφωνα με τον Majorana, ένα νετρίνο δεν διακρίνεται από ένα αντινετρίνο: αυτό το σωματίδιο και το αντισωματίδιο είναι πανομοιότυπα. ΄
O Majorana διατύπωσε τον τολμηρό ισχυρισμό ότι ένα νετρίνο που κινείται προς τα πίσω στον χρόνο είναι ίδιο με ένα νετρίνο που κινείται προς τα εμπρός στον χρόνο.
Ότι αυτό που ονομάζουμε νετρίνο είναι ουσιαστικά μια κβαντική υπέρθεση σωματιδίων που κινούνται τόσο προς τα εμπρός όσο και προς τα πίσω στον χρόνο, στον ίδιο βαθμό, ή με ίσες πιθανότητες, έτσι ώστε να μην υπάρχει καμιά ασυμμετρία.
Και πιστεύατε ότι η γάτα του Schrödinger ήταν σχιζοφρενική επειδή δεν είχε αποφασίσει αν είναι νεκρή ή ζωντανή....
Το νετρίνο του Majorana είναι ακόμα χειρότερο:
μια ψυχωτική υπέρθεση αντίθετων βελών του χρόνου που καθίσταται δυνατή χάρη στην κβαντική δυνατότητα της υπέρθεσης αντίθετων καταστάσεων.
Δεν υπάρχει χρονικό βέλος για ένα νετρίνο Majorana, διότι σε αυτό ενυπάρχουν και οι δυο κατευθύνσεις του χρόνου.
Η μουσική Majorana θα μπορούσε να οριστεί ως το σύνολο των τραγουδιών που ακούγονται ίδια εάν αναπαραχθούν κανονικά και αντιστρόφως.
Το νετρίνο Majorana αντιμετωπίζει τα δυο βέλη του χρόνου δημοκρατικά: είναι αμφιδέξιο στον χρόνο.
Η μόνη αλλαγή για το νετρίνο Majorana που κινείται αντιστρόφως στον χρόνο είναι η στροφικότητά του.
Ένα αριστερόστροφο νετρίνο Majorana γίνεται δεξιόστροφο. Το μυστήριο των μη κατειλημμένων καταστάσεων στην εικόνα του Dirac για τα νετρίνα, λύνεται αμέσως.
Δεν υπάρχουν άδειες θέσεις στη θεωρία του Έτορε..
Ότι βλέπεις είναι ότι υπάρχει: μια θέση για ένα δεξιόστροφο νετρίνο, μια άλλη για ένα αριστερόστροφο νετρίνο.
Αλλάξτε κατεύθυνση στο χρόνο, και απλώς εναλλάσσονται μεταξύ τους.
Το νετρίνο είναι και πάλι μέγιστα χειραλικό, αλλά μόνο εξαιτίας του τρόπου με τον οποίο αλληλεπιδρά με τα άλλα σωματίδια.
Στη διάσπαση β, εκπέμπονται μόνο δεξιόστροφα νετρίνα, ενώ στην αντίστροφη διάσπαση β μόνο αριστερόστροφα νετρίνα μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως βλήματα.
Έτσι υπάρχει στροφικότητα, αλλά μόνο στον τρόπο με τον οποίο τα νετρίνα μιλούν στον κόσμο.
Το νετρίνο Majorana δεν είναι δράκουλας. Εάν το αριστερόστροφο νετρίνο κοιτούσε σε έναν καθρέφτη θα έβλεπε ένα δεξιόστροφο είδωλο.
Σωματίδιο και αντισωματίδιο είναι τα ίδια, όμως το νετρίνο διαθέτει κατοπτρικό είδωλο.
Ο αριθμός των λεπτονίων δεν διατηρείται στη θεωρία του Majiorana, διότι ο λεπτονικός αριθμός του νετρίνου ισούται με μηδέν.
Αυτό όμως δεν ενόχλησε ποτέ κανέναν, διότι η διατήρηση του λεπτονικού αριθμού είναι μια προκατάληψη παρά ένας νόμος.
Τα νετρίνα Majorana μπορούν να εξαϋλωθούν μεταξύ τους. Έχουν επίσης αρκετές άλλες ιδιομορφίες. Δεν είναι όμως εύκολο να τα διακρίνεις πειραματικά από τα νετρίνα του Dirac.
Στην πραγματικότητα και οι δυο θεωρητικές κατασκευές που προτάθηκαν από τους Majorana και Dirac υλοποιούνται στη φύση για άλλα ουδέτερα σωματίδια τα οποία, όπως γνωρίζουμε δεν είναι θεμελιώδη.
Το ουδέτερο καόνιο είναι ένα σωμάτιο Ντιράκ, ενώ το ουδέτερο πιόνιο είναι ένα σωματίδιο Μαγιοράνα.
Έτσι το σκορ επί του παρόντος είναι ένα-ένα – το παιχνίδι όμως ήταν φιλικό. Σε ότι αφορά το νετρίνο, το ερώτημα παραμένει ορθάνοχτο.
Ο Μαγιοράνα παραδέχθηκε ότι η δική του εκδοχή του νετρίνου δεν μπορούσε να διακριθεί πειραματικά από αυτή του Ντιράκ, βρισκόμασταν όμως 20 χρόνια πριν από την ανίχνευση του νετρίνο. Αργότερα, «στις δεκαετίες του 1950 και του 1960, διατυπωνόταν συχνά η άποψη ότι τα νετρίνα Μαγιράνα, μολονότι ήταν όμορφα και ενδιαφέροντα, δεν υπήρχαν στη φύση», όπως έγραψε ο Ποντεκορβο το 1982.
Όμως, στη συνέχεια, ο Ποντεκόρβο επισήμανε ότι τα πράγματα έχουν αλλάξει, χαρακτηρίζοντας «το ζήτημα που ήγειρε ο Majorana βασικό ερώτημα της φύσης των νετρίνων»......
ΠΗΓΕΣ
«Σχετικιστική Κβαντομηχανική», Στέφανος Τραχανάς, Παναπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
«Ο άνθρωπος νετρίνο», Joao Magueijo, Εκδόσεις Τραυλός