Η κίνηση σταγονιδίων γύρω από βελόνες πλεξίματος στο διάστημα

(updated 10-2-2012)
Στατικός ηλεκτρισμός στο διάστημα

Οι συνθήκες έλλειψης βαρύτητας που επικρατούν στο διάστημα επιτρέπουν την διασκεδαστική επίδειξη φαινομένων όπως ο στατικός ηλεκτρισμός.

Ο αστροναύτης Don Pettit - μέλος του πληρώματος του Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού της Expedition 30 - φορτίζει ηλεκτρικά .... βελόνες πλεξίματος (!!) και αφήνει σταγονίδια νερού με αντίθετο φορτίο κοντά στη βελόνα. Τα σταγονίδια έλκονται από τη βελόνα, "μπαίνουν σε τροχιά" γύρω απ' αυτή για να κολλήσουν στο τέλος πάνω της ...

http://youtu.be/qHrBhgwq__Q

(10-2-2012)
Μπορούμε να βρούμε τις εξισώσεις κίνησης των σταγονιδίων; 
Το σίγουρο είναι πως μπορούμε προσεγγιστικά να περιγράψουμε την κίνηση των φορτισμένων σταγονιδίων.
Ένα πρώτο βήμα, στην προσέγγιση αυτή είναι να προσδιορίσουμε το ηλεκτροστατικό πεδίο μιας ομοιόμορφης ευθύγραμμης κατανομή φορτίου απείρου μήκους, με γραμμική πυκνότητα ηλεκτρικού φορτίου λ. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση r από την ευθύγραμμη κατανομή υπολογίζεται (δείτε για παράδειγμα ΕΔΩ) από τη σχέση

Ε = 2 λ k_ηλ / r

Αν το ηλεκτρικό φορτίο της κατανομής είναι π.χ θετικό, τότε οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου ξεκινούν κάθετα από την ευθεία κατανομή και καταλήγουν στο άπειρο

Αν τώρα μια σταγόνα με αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο -q (την θεωρούμε σημειακό φορτίο) εισέλθει στο ηλεκτρικό πεδίο της ευθύγραμμης κατανομής θα δεχτεί μια ελκτική δύναμη

F =q Ε = 2 q λ k_ηλ / r

Aν υπάρχει μια συνιστώσα της ταχύτητας του σταγονιδίου - έστω υ₁ - που είναι κάθετη στη δύναμη, τότε η δύναμη θα παίξει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης, έτσι ώστε η μια συνιστώσα της κίνησης να είναι ομαλή κυκλική με γραμμική ταχύτητα που υπολογίζεται από την εξίσωση

mυ1²/r = 2 q λ k_ηλ / r

Οι άλλες δυο συνιστώσες της ταχύτητας υ₂ και υ₃

εξηγούν τις άλλες δυο συνιστώσες της κίνησης. Η συνιστώσα υ₃ είναι υπεύθυνη για την τελική "πτώση" της σταγόνας πάνω στην αντίθετα φορτισμένη κατανομή, ενώ εξαιτίας της συνιστώσας υ₃ η σταγόνα κινείται παράλληλα με την ευθύγραμμη κατανομή. Το γεγονός ότι αυτή η κίνηση της σταγόνας σε κάποια στιγμή αναστρέφεται οφείλεται στο ότι η φορτισμένη βελόνα πλεξίματος που χρησιμοποίησαν οι αστροναύτες έχει πεπερασμένο μήκος....