Η χαρά του x

 

«Το βιβλίο αποτελεί μια ξενάγηση στα μαθηματικά, από τα προσχολικά μέχρι τα μεταπτυχιακά έτη, για οποιονδήποτε θα επιθυμούσε μια δεύτερη ευκαιρία στο αντικείμενο. Η πρόθεσή μου δεν είναι να καλύψω κενά. Σκοπό έχω να σας δώσω μια καλύτερη αίσθηση για το τι είναι τα μαθηματικά και γιατί καθηλώνουν όσους τα κατακτήσουν. [...] Ελπίζω ότι όλες οι ιδέες με τις οποίες θα καταπιαστούμε θα σας προσφέρουν χαρά, και αρκετές στιγμές θα λειτουργήσουν ως πηγή έμπνευσής σας».

Τα μαθηματικά συνδέονται στενά με όλες τις πτυχές της ζωής: Πώς θα έπρεπε να γυρίζετε το στρώμα σας προκειμένου να το αξιοποιήσετε όσο περισσότερο γίνεται και να φθαρεί το λιγότερο δυνατόν; Με πόσα άτομα θα έπρεπε να συνάψετε ερωτικό δεσμό μέχρι να κατασταλάξετε στο μόνιμο ταίρι σας; Πώς ακριβώς η Google διεξάγει τις αναζητήσεις στο Διαδίκτυο; Γιατί ορισμένα άπειρα σύνολα είναι μεγαλύτερα από κάποια άλλα; Υπάρχουν ημιτονοειδή κύματα στις ραβδώσεις της ζέβρας; Τι ρόλο έπαιξε η αριθμητική των αρνητικών αριθμών στις παραμονές του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου; Πώς τα νέα μαθηματικά επηρεάζουν την καθημερινή μας ζωή, καθώς ψάχνουμε εστιατόρια στο Διαδίκτυο και προσπαθούμε να κατανοήσουμε τις διακυμάνσεις του χρηματιστηρίου; Τα μαθηματικά βρίσκονται παντού αν ξέρεις πού να κοιτάξεις. 

Ο Steven Strogatz, περιλαμβάνοντας στην πραγμάτευση του θέματός του την ποπ κουλτούρα, την ιατρική, τα νομικά, τη φιλοσοφία, την τέχνη και τις επιχειρήσεις, γίνεται ο καθηγητής μαθηματικών που όλοι θα ευχόμασταν να είχαμε στο σχολείο. Στο βιβλίο του Η χαρά του x θα απολαύσετε βαθιά σοφία και ευχαρίστηση που διαρκεί. 

Τα περιεχόμενα του βιβλίου

Πρόλογος

Μέρος 1. ΑΡΙΘΜΟΙ

1. Από το ψάρι στο άπειρο

Μια εισαγωγή στους αριθμούς που καταδεικνύει τα προτερήματά τους (είναι αποτελεσματικοί) όσο και τα μειονεκτήματά τους (είναι αιθέριοι και αφηρημένοι).

2. Με τις πέτρες

Αντιμετωπίζοντας τους αριθμούς σαν συγκεκριμένα και συμπαγή υλικά αντικείμενα —σκεφτείτε τις πέτρες— μπορούμε να κάνουμε τους υπολογισμούς λιγότερο ακατανόητους.

3. Ο εχθρός του εχθρού μου

Η ενοχλητική έννοια της αφαίρεσης και πώς μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το ότι οι αρνητικοί αριθμοί μάς προδιαθέτουν τόσο… αρνητικά.

4. Αντιμετάθεση

Όταν αγοράζετε ένα μπλουτζίν στις εκπτώσεις, θα εξοικονομήσετε άραγε περισσότερα αν ο ταμίας σάς κάνει την έκπτωση αφού συμπεριλάβει τον φόρο ή μήπως προτού το κάνει;

5. Διαίρεση και δυσαρέσκειες

Πώς οι υπάλληλοι της Verizon να κατανοήσουν τη διαφορά μεταξύ 0,002 δολαρίων και 0,002 σεντ.

6. Η τοποθεσία μετράει

Πώς το θεσιακό σύστημα αρίθμησης έφερε την αριθμητική κοντά στον κόσμο.

Μέρος 2. ΣΧΕΣΕΙΣ

7. Η χαρά του x

Η αριθμητική γίνεται άλγεβρα όταν αρχίζουμε να δουλεύουμε με αγνώστους και τύπους.

8. Βρίσκοντας τις ρίζες σας

Οι μιγαδικοί αριθμοί, το υβρίδιο φανταστικού και πραγματικού, είναι ο κολοφώνας των συστημάτων αρίθμησης.

9. Η μπανιέρα μου ξεχείλισε

Πώς ο κίνδυνος φέρνει ικανοποίηση στα λεκτικά προβλήματα.

10. Ο δευτεροβάθμιος τύπος

Ο τύπος επίλυσης της δευτεροβάθμιας εξίσωσης ίσως να μην διακριθεί ποτέ σε οποιαδήποτε καλλιστεία, αλλά οι ιδέες που κρύβει είναι ακαταμάχητες.

11. Δυναμικά εργαλεία

Η χρησιμότητα των συναρτήσεων στα μαθηματικά είναι ότι μετασχηματίζουν.

Μέρος 3. ΣΧΗΜΑΤΑ

12. Τα τετράγωνα των αστέρων

Γεωμετρία, διαίσθηση και ο μακρύς δρόμος από τον Πυθαγόρα έως τον Αϊνστάιν.

13. Κάτι από το τίποτε

Όπως σε κάθε δημιουργική πράξη, η έμπνευση αποτελεί την αρχή μιας απόδειξης.

14. Η συνωμοσία του κώνου

Οι μυστηριώδεις ομοιότητες μεταξύ παραβολών και ελλείψεων υποδηλώνουν τη δράση κρυφών δυνάμεων.

15. Sine qua non

Ημίτονα παντού, από τον τροχό του λούνα παρκ έως τις ραβδώσεις της ζέβρας.

16. Στα όριά τους!

Ο Αρχιμήδης αναγνώρισε τη δύναμη του απείρου και έστρωσε τον δρόμο για τον απειροστικό λογισμό.

Μέρος 4. ΜΕΤΑΒΟΛΗ

17. Αλλαγή που μπορούμε να πιστέψουμε

Ο διαφορικός λογισμός μπορεί να σας δείξει την καλύτερη διαδρομή από το Α στο Β, και τα καρφώματα του Μάικλ Τζόρνταν θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τον λόγο.

18. Σε φέτες και κυβάκια

Η διηνεκής κληρονομιά του ολοκληρωτικού λογισμού είναι η θέαση του Σύμπαντος ως κουζινομηχανή.

19. Τα πάντα για τον e

Με πόσα άτομα θα πρέπει να έχετε ερωτική σχέση προτού νοικοκυρευτείτε; Η γιαγιά σας το γνώριζε· το ίδιο και ο αριθμός e.

20. Μ’ αγαπά, δεν μ’ αγαπά

Με τις διαφορικές εξισώσεις κατανοήσαμε την κίνηση των πλανητών. Αλλά ποια είναι η πορεία της αληθινής αγάπης;

21. Βάδισε στο φως

Μια ακτίνα φωτός είναι χορός για δύο, για το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο, σε χορογραφία του διανυσματικού λογισμού.

Μέρος 5. ΔΕΔΟΜΕΝΑ

22. Η νέα κανονικότητα

Κατανομές κωδωνοειδούς καμπύλης έναντι κατανομών μακριάς ουράς.

23. Έχεις πιθανότητες

Οι απίθανες συγκινήσεις της θεωρίας πιθανοτήτων.

24. Ξεπλέκοντας τον Ιστό

Πώς η Google έλυσε τον γρίφο της αναζήτησης συνδέσμων στο Διαδίκτυο με τη βοήθεια της γραμμικής άλγεβρας.

Μέρος 6. ΣΥΝΟΡΑ

25. Οι πιο μοναχικοί αριθμοί

Οι πρώτοι αριθμοί, μοναχικοί και ανεξιχνίαστοι, τηρούν τις αποστάσεις τους με μυστηριώδεις τρόπους.

26. Σκέψου την ομάδα

Η θεωρία ομάδων, ένας από τους πλέον ευπροσάρμοστους και ευμετάβλητους κλάδους των μαθηματικών, γεφυρώνει την τέχνη με την επιστήμη.

27. Λωρίδα του Möbius και λοιπά

Παιχνίδια με λωρίδες Möbius και μουσικά κουτιά, και ένας καλύτερος τρόπος για να κόβετε τα μπέιγκελ.

28. Σκέψου σφαιρικά

Η διαφορική γεωμετρία αποκαλύπτει τη βραχύτερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων επάνω σε μια σφαίρα ή σε οποιαδήποτε άλλη καμπύλη επιφάνεια.

29. Ανάλυσέ το!

Γιατί ο απειροστικός λογισμός, ο κάποτε τόσο αυτάρεσκος και αναιδής, αναγκάστηκε να ξαπλώσει στο ντιβάνι της (ψυχ)ανάλυσης.

30. Το Ξενοδοχείο Χίλμπερτ

Μια εξερεύνηση του απείρου καθώς το παρόν βιβλίο, μιας και δεν είναι άπειρο, φθάνει στο τέλος του.

Σημειώσεις

Βιβλιογραφία

O συγγραφέας

Ο Steven Strogatz (Στίβεν Στρόγκατζ) κατέχει την έδρα εφαρμοσμένων μαθηματικών Jacob Gould Schurman στο Πανεπιστήμιο Cornell. Είναι γνωστός για το έργο του στα μη γραμμικά συστήματα, για την έρευνά του σε ποικίλες περιοχές των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων της μαθηματικής βιολογίας και της θεωρίας πολύπλοκων δικτύων, και για τη δράση του σχετικά με την προβολή των μαθηματικών στο ευρύ κοινό. Είναι αναγνωρισμένος δάσκαλος και ένας από τους περισσότερο αναφερόμενους μαθηματικούς στον κόσμο, γράφει για τα μαθηματικά σε έντυπα όπως τα The New York Times και The New Yorker, συμμετέχει τακτικά στις εκπομπές Radiolab και Science Friday, ενώ κρατά τη στήλη «The Joy of x» στο διαδικτυακό περιοδικό Quanta. Στα Ελληνικά κυκλοφορεί το βιβλίο του Infinite Powers (Άπειρες δυνάμεις), Κάτοπτρο, 2020.