13/11/12

Από τη Γη στη Σελήνη – από τη φαντασία στην πραγματικότητα

physicsgg.me
Η πρώτη προσπάθεια τον ανθρώπου να κατανοήσει τον κόσμο και τα φυσικά φαινόμενα με τρόπο ορθολογικό και απαλλαγμένο από θρησκευτικές δοξασίες και την αναγωγή σε υπερφυσικά φαινόμενα. ξεκίνησε πριν από περίπου 2.500 χρόνια, όταν οι αρχαίοι Έλληνες φυσικοί φιλόσοφοι έθεσαν τις βάσεις για την επιστημονική μελέτη τον κόσμου. 
Αν και οι γνώσεις μας γι' αυτές τις πρώτες θεωρητικές αντιλήψεις είναι γνωστές από τα ιστορικά κείμενα, τη μελέτη της φιλοσοφίας και την εξέλιξη των ιδεών στη φυσική και στην αστρονομία, η προσπάθειά μας να ανιχνεύσουμε στα βάθη τον χρόνου τις μύχιες σκέψεις και τους πόθους τον ανθρώπου να φτάσει στ' άστρα είναι ίσως πιο δύσκολες, αφού οι μόνες πηγές μας γι' αυτό είναι ουσιαστικά η μυθολογία, η λαϊκή παράδοση και η λογοτεχνία.
Γνωρίζουμε για παράδειγμα ότι πριν από περίπου 2.300 χρόνια, ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Επίκουρος (341-270 π.Χ.) μιλούσε για την ύπαρξη αμέτρητων κόσμων στο Σύμπαν. Γνωρίζουμε ακόμα ότι ακριβώς το ίδιο υποστήριζε το 1584 ο καθολικός ιερέας και φιλόσοφος Giordano Bruno (1548-1600), ο οποίος δεν θα μπορούσε ποτέ να φανταστεί ότι, 400 χρόνια αργότερα, αυτή ακριβώς η σκέψη του θα αποδεικνυόταν αληθινή. Αν και αυτή η αιρετική, για την εποχή της, άποψη ήταν ένας από τούς λόγους που τον οδήγησε 16 χρόνια αργότερα στην πυρά, η επιστήμη σήμερα τη θεωρεί αυτονόητη. 
Εάν λοιπόν υπάρχουν και άλλοι κόσμοι εκεί έξω, θα μπορούσαν κάποιοι από αυτούς να φιλοξενούν άλλες μορφές ζωής; Θα μπορούσαμε ποτέ να τους επισκεφτούμε; 
Απ' ό,τι φαίνεται, η πρώτη φορά στην ιστορία που ο λογοτεχνικός οίστρος τον ανθρώπου δίνει τη δική τον απάντηση σ' αυτά τα ερωτήματα ανάγεται στα μέσα του 2ου αιώνα μ.Χ. όταν ο σατυρικός συγγραφέας Λουκιανός από τα Σαμόσατα (περ. 125-190 μ.Χ.) συγγράφει την "Αληθινή Ιστορία". 
Σ' αυτήν, την πρώτη απ' όσο γνωρίζουμε λογοτεχνική Οδύσσεια του Διαστήματος, ο Λουκιανός αφηγείται πώς το πλοίο του Οδυσσέα αρπάχτηκε από έναν τρομερό ανεμοστρόβιλο και ταξίδεψε επί επτά μέρες στο Διάστημα, για να φτάσει τελικά στο Φεγγάρι, όπου βρέθηκε στη μέση ενός διαπλανητικού πολέμου μεταξύ τον βασιλιά του Φεγγαριού και του βασιλιά τον Ήλιου. 
Μαζί με τον Ικαρομένιππο, ένα άλλο έργο του Λουκιανού, η Αληθινή Ιστορία είναι ίσως το πρώτο ιστορικά καταγεγραμμένο «φανταστικό» βιβλίο και δικαίως χαρίζει στον Λουκιανό τον τίτλο τον «πατέρα» της επιστημονικής φαντασίας. 
Από το σημείο αυτό και μέχρι το τέλος περίπου τον Μεσαίωνα περιέργως το είδος αυτό της λογοτεχνίας εξαφανίζεται. 
Με την πρώτη όμως μεγάλη επανάσταση στην εξέλιξη της Αστρονομίας, που ξεκίνησε με τις έρευνες του Κοπέρνικου (1473-1543), του Κέπλερ (1571-1630) και του Γαλιλαίου (1564-1642), το λογοτεχνικό ενδιαφέρον για τα διαστημικά όνειρα του ανθρώπου αναθερμαίνεται, ενώ για πρώτη φορά μπορεί πλέον να εκφραστεί βασισμένο σε περισσότερο στέρεα και επιστημονικώς έγκυρα θεμέλια. 
Ο Κέπλερ μεταφράζει την Αληθινή Ιστορία τον Λουκιανού στα λατινικά, ενώ περιγράφει και ο ίδιος ένα φανταστικό ταξίδι στο Διάστημα στο βιβλίο τον Όνειρο, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1634, τέσσερα χρόνια μετά το θάνατό τον.
  Αν και ο Κέπλερ σε αυτό τον το βιβλίο προσπάθησε τουλάχιστον ως επιστήμονας να είναι συνεπής με τις επιστημονικές γνώσεις της εποχής τον, δεν συνέβη το ίδιο και με ορισμένους από τους διαδόχους του. Το 1638, για παράδειγμα, δημοσιεύεται ένα βιβλίο, πού ο Άγγλος επίσκοπος Francis Godwin (1562-1633) είχε συγγράψει αρκετά νωρίτερα, γνωστό από τη γαλλική του μετάφραση με τον τίτλο «Ο Άνθρωπος στη Σελήνη» ή «Το χιμαιρικό ταξίδι στη Σελήνη του Ντομίνγκο Γκονζάλες, Ισπανού τυχοδιώκτη, ο ήρωας του οποίου επιλέγει για μεταφορικό μέσο μία άμαξα που την σέρνει ένα κοπάδι άγριων κύκνων. Πιο εγκρατής, ο επίσκοπος Jοhn Wilkins (1614-1672), συγγράφει την “Ανακάλυψη ενός Κόσμου στη Σελήνη», περισσότερο ένα έργο επιστημονικής εκλαίκευσης παρά επιστημονικής φαντασίας, αφού παρουσιάζει σε αυτό μια κριτική ανάλυση των συνθηκών διαβίωσης στην επιφάνεια τον φυσικού μας δορυφόρου.
  Ο Cyrano de Bergerac (1619-1655) από την άλλη, στο βιβλίο του «Άλλοι κόσμοι: Κωμική ιστορία» των κρατών και των αυτοκρατοριών της Σελήνης και του Ήλιου προτείνει για πρώτη ίσως φορά στην ιστορία τη χρήση πυραύλων ως μέσο προώθησης.  Στις αρχές του 18ου αιώνα ο Daniel Defοe (1660-1731), πιο γνωστός για το βιβλίο του «Ροβινσώνας Κρούσος», δημοσιεύει το «Consοlidatοr», στο οποίο περιγράφει μεταξύ άλλων τα επιστημονικά επιτεύγματα μιας αρχαίας φυλής, η οποία είχε ανακαλύψει το μυστικό των διαστημικών πτήσεων. 
O Edgar Allan Poe το 1835 σε μυθιστόρημά του  περιγράφει ένα ταξίδι στη Σελήνη με αερόστατο
Στα 1752 ο Voltaire (1694-1778) μιλάει στον «Μικρομέγα» του για γίγαντες από το Σείριο και ιθαγενείς τον Κρόνου, ενώ τρία χρόνια αργότερα ο Γάλλος Guillaume de Ιa Fοllie (1739-1780) διηγείται στον «Φιλόσοφο Χωρίς Αξιώσεις» τις περιηγήσεις ενός κατοίκου του Ερμή στο Σύμπαν, το διαστημόπλοιο του οποίον θα καταλήξει έπειτα από πολλές περιπέτειες στον πλανήτη μας.

Αξίζει ακόμα να αναφερθεί η πρώτη στα χρονικά διαστημική φάρσα της ιστορίας, πολύ πριν από την ανακοίνωση μέσω ραδιοφώνου από τον Orson Welles για την εισβολή Αρειανών στη Γη. Έχοντας μείνει στην ιστορία ως η μεγάλη φάρσα της Σελήνης (the great mοοn hoax), επρόκειτο για μία σειρά 6 άρθρων πού εμφανίστηκαν στην εφημερίδα New York Sun από την 25η Αυγούστου 1835, αναφορικά με την υποτιθέμενη ανακάλυψη ζωής στη Σελήνη, ανακάλυψη που ο αρθρογράφος Richard Adams Locke αποδίδει στον Άγγλο John Herschel (1792-1871), έναν από τους μεγαλύτερους αστρονόμους της εποχής του. 
Στη διάρκεια του 19ου αιώνα η επιστημονική λογοτεχνία ακμάζει χάρη στη νέα γενιά συγγραφέων, η οποία μεταξύ άλλων περιλαμβάνει: τον Edgar Allan Poe (1809-1849) με το «Το ταξίδι του Χανς Πφάαλ στη Σελήνη» (1835), στο οποίο περιγράφει ένα ταξίδι στο Φεγγάρι με αερόστατο, τον Ιούλιο Βερν (1828-1905) με τα πασίγνωστα «Από τη Γη στη Σελήνη» (1865) και «Γύρω από τη Σελήνη» (1870), τον Kurt Lasswitz (1848-1910), ο οποίος περιγράφει στο βιβλίο του «Δύο Πλανήτες» (1897) το πρώτο ταξίδι κατοίκων του Άρη στη Γη με τη χρήση διαστημοπλοίων, και φυσικά τον «Πόλεμο των Κόσμων» (1898) τον Η. G. Wells (1866-1946).
  Ωστόσο, όσο γόνιμη και αν είναι η φαντασία αυτών των πρώτων συγγραφέων επιστημονικής φαντασίας, οι περιορισμένες γνώσεις αστρονομίας και φυσικής της εποχής εκείνης κατά κάποιον τρόπο τη χαλιναγωγούν.
  Με την αυγή ωστόσο τον 20oυ αιώνα, η ραγδαία ανάπτυξη των επιστημών και της τεχνολογίας και η απαρχή της διαστημικής εποχής θα δώσουν νέα ώθηση σ' αυτό το λογοτεχνικό είδος, απελευθερώνοντας πλήρως τη φαντασία του ανθρώπου και επιτρέποντάς του να ταξιδέψει νοερά στα πέρατα τον Σύμπαντος. Η πραγματικότητα όμως είχε διαφορετική εξέλιξη.... ... 
διαβάστε ολόκληρο το κείμενο μεγεθύνοντας το ένθετο που ακολουθεί (το κουμπί fullscreen βρίσκεται κάτω δεξιά):   Διαβάστε επίσης: Από το όνειρο στην πραγματικότητα

10/11/12

Η θεωρία των χορδών, οι μαύρες τρύπες και η ιδιοφυΐα του Ramanujan

Ο ιδιοφυής αυτοδίδακτος μαθηματικός Srinivasa Ramanujan (Ραμανουτζάν)

  Μια από τις πιο εντυπωσιακές μορφές στον χώρο των μαθηματικών αποτελεί ο Ινδός «αυτοδίδακτος» μαθηματικός Srinivasa Ramanujan (Ραμανουτζάν) (1887 – 1920). Παρά τη σύντομη διάρκεια της «μαθηματικής» ζωής του, άφησε πίσω του ένα έργο που απασχολεί ακόμη μαθηματικούς και φυσικούς – παρότι το μεγαλύτερο μέρος του ανακαλύφθηκε με έναν εντελώς διαισθητικό και μυστηριώδη τρόπο. Ο βραβευμένος με Νόμπελ φυσικός Steven Weinberg θυμάται ότι στις αρχές της δεκαετίας του 1970, όταν μελετούσε τη – δημοφιλή σήμερα – θεωρία των χορδών, αντιμετώπισε το πρόβλημα του υπολογισμού του πλήθους p(n) των αναλύσεων σε άθροισμα του n, όταν το n είναι μεγάλο. Αποδείχθηκε ότι όλοι οι τύποι που χρειαζόταν είχαν ανακαλυφθεί από τον Ramanujan το 1918! Το p(n) δίνει το πλήθους των τρόπων με τους οποίους μπορούμε να παραστήσουμε τον αριθμό n ως άθροισμα φυσικών αριθμών. Για παράδειγμα, p(4) = 5
4 = 3 +1 = 2 +2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1
Η διαδικασία με μια πρώτη ματιά φαίνεται πανεύκολη, όμως όταν αριθμός n που πρέπει να διαμερίσουμε αυξάνεται, αυξάνεται και το πλήθος των διαμερίσεών p(n). 

Αν n = 10 τότε p(10) = 42 
Αν n = 30 τότε p(30) = 5604 
Αν Αν n = 40 τότε p(40) = 37338  
Αν n = 50 τότε p(50) = 204226  και  
Αν n = 100 τότε p(100) = 190569292  To p(n) (για πολύ μεγάλα n) προσεγγίζεται από τον τύπο
Μια βελτιωμένη προσέγγιση του p(n) προέκυψε από την διόρθωση που «οραματίστηκε» ο Ramanujan:
όπου ο παράγοντας







είναι επίσης συνάρτηση του n. To εντυπωσιακό με τον παραπάνω τύπο είναι ότι ενώ είναι «προσεγγιστικός»,
για n= 200 δίνει p(n)=3972999029388
που ταυτίζεται με την πραγματική τιμή!

  Το ακόμα πιο μυστηριώδες στην εξίσωση είναι η μικρή διόρθωση (-1/24) που είχε προτείνει ο Ramanujan. Κανείς, ούτε καν ο Ramanujan, μπορούσε να εξηγήσει γιατί εμφανίζεται. Πάντως, αυτή η μυστήρια διόρθωση έκανε τον τύπο να δουλεύει. Ο Hardy και ο Ramanujan δεν σταμάτησαν στον προσεγγιστικό τύπο. Αργότερα ανακάλυψαν μια ακριβή ισότητα για το p(n).

  Σύμφωνα με το newscientist ένας νέος τύπος βγαλμένος από τις «μυστηριώδεις» εμπνεύσεις του Srinivasa Ramanujan, θα μπορούσε να βελτιώσει την κατανόησή μας σχετικά με τις μαύρες τρύπες.
Επ’ ευκαιρίας της 125ης επετείου από τη γέννηση του , ο Ken Ono του Πανεπιστημίου Emory στην Ατλάντα, ο οποίος παλιότερα είχε ανακαλύψει τα μυστηριώδη βήματα στη σκέψη του Ramanujan, εξέτασε για άλλη μια φορά τις σημειώσεις και τις επιστολές του (ένα πιο τεχνικό άρθρο μπορείτε να διαβάσετε ΕΔΩ: mathcs.emory.edu). Ο Ken Ono επικέντρωσε το ενδιαφέρον του, στην τελευταία γνωστή επιστολή που έγραψε ο Ramanujan προς τον Hardy, σχετικά με ένα είδος συναρτήσεων που αποκαλούνται modular μορφές. Aυτές οι συναρτήσεις χρησιμοποιούνται σήμερα στον υπολογισμό της εντροπίας των μαύρων τρυπών. Η ιδιότητα αυτή συνδέεται με την εκπληκτική πρόβλεψη του Stephen Hawking ότι οι μαύρες τρύπες εκπέμπουν ακτινοβολία.
Για τον αναγνώστη που δεν γνωρίζει το φαινόμενο Ramanujan, παραθέτουμε στη συνέχεια ένα απόσπασμα από τον πρόλογο που έγραψε ο Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος για την ελληνική έκδοση του βιβλίου «ΡΑΜΑΝΟΥΤΖΑΝ, Ο Ινδός Μαθηματικός, Robert Kanigel, εκδόσεις Τραυλός» 

  (....)Η περίπτωση του Βραχμάνου Ινδού, Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920), αποτελεί μια από τις πιο σπάνιες περιπτώσεις εξαίρετης δημιουργικότητας στην ιστορία της μαθηματικής επιστήμης. Ίσως την πιο αξιοσημείωτη, από την άποψη της πρωτοτυπίας του έργου που παρήγαγε ως αυτοδίδακτος – μέχρι τα είκοσι έξι του χρόνια μαθηματικός!
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση των γυμνασιακών του σπουδών, αφοσιώθηκε πλήρως στη μελέτη των μαθημάτων που απαιτούνταν για την απόκτηση πτυχίου πανεπιστημιακού κολεγίου. Εμπνεόμενος από τη μελέτη ενός εγχειριδίου, δούλεψε μόνος του και παρήγαγε μια σειρά από θεωρήματα και άλλα μαθηματικά αποτελέσματα, κυρίως στη θεωρία αριθμών. Η αποτυχία του, όμως, να αποκτήσει πανεπιστημιακό τίτλο σπουδών, που δυσχέραινε πολύ την προσπάθεια ανεύρεσης εργασίας, αλλά κυρίως η επιφυλακτικότητα έως απόρριψη που γνώρισε στην προσπάθειά του να πετύχει αναγνώριση της αξίας του έργου του από συμπατριώτες του μαθηματικούς (με την ευχάριστη έκπληξη ελάχιστων εξαιρέσεων), παρ’ ολίγο να οδηγήσουν σε άδοξο τέλος τη σταδιοδρομία του. Όλα άλλαξαν, όταν ο G. H. Hardy (1877 – 1947), ένας από τους δυο πιο σημαντικούς Άγγλους μαθηματικούς της εποχής του – ο άλλος ήταν ο φίλος και συνεργάτης του σε σειρά κοινών μαθηματικών δημοσιεύσεων, J. E. Littlewood, εταίρος κι αυτός, όπως και ο hardy, τόσο του Κολεγίου Τρίνιτι του Πανεπιστημίου του Κέμπριτζ, όσο και της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου – έλαβε μια επιστολή από τον Ramanujan που συνοδευόταν από πολλές σελίδες με μαθηματικά θεωρήματα.
Ο Hardy σε αντίθεση με δυο εκλεκτούς συναδέλφους του που έλαβαν ανάλογου περιεχομένου επιστολές από τον Ramanujan και προφανώς αδιαφόρησαν, καταπιάστηκε (από κοινού με τον Littlewood, του οποίου ζήτησε και έλαβε τη βοήθεια) με τη μελέτη και την κατανόηση των μαθηματικών αποτελεσμάτων που περιείχε η επιστολή. Αρκετά από αυτά τα αποτελέσματα ήταν νέα, ενώ συχνά έμοιαζαν και απολύτως δυσνόητα, τουλάχιστον ως προς τον «αποδεικτικό» συλλογισμό που τα στήριζε. Η απόδειξη, με την αυστηρή έννοια του όρου (αυτή που αποτέλεσε τη μεγαλύτερη συμβολή της αρχαίας ελληνικής μαθηματικής επιστήμης στον τρόπο με τον οποίο κάνουμε μαθηματικά σήμερα), ήταν άγνωστη στον Ramanujan. Οι «αποδείξεις» του ήταν απολύτως ιδιόμορφης φύσεως και στηρίζονταν κυρίως στη διαίσθησή του, που τον οδηγούσε πάντοτε σε μια σειρά «περίεργων» βημάτων στο πλαίσιο μιας εντελώς δικής του συλλογιστικής. Αλλά και όσα μαθηματικά αποτελέσματα ήταν γνωστά, προκάλεσαν κι αυτά την έκπληξη και το θαυμασμό του Hardy, διότι αποτελούσαν εκ νέου ανακαλύψεις γνωστών αποτελεσμάτων που παρήγαγαν μεγάλοι μαθηματικοί του παρελθόντος (για παράδειγμα ο Euler).
Oι Hardy και Littlewood αντιλήφθηκαν αμέσως ότι ο νεαρός Ινδός επιστολογράφος συνιστούσε άκρως ενδιαφέρουσα περίπτωση πρωτότυπης ιδιοφυίας. Μάλιστα, έπειτα από την ανταλλαγή κάποιων ακόμη επιστολών μαζί του, ο Hardy οργάνωσε και μεθόδευσε – μέσω της αποστολής του συναδέλφου μαθηματικού, E. H. Neville, στην Ινδία γι’ αυτόν ακριβώς το σκοπό – την πρόσκληση του Ramanujan στο Κολέγιο Τρίνιτι του Κέμπριτζ. Ύστερα από μια πρώτη, πρόσκαιρη άρνηση, ο Ramanujan δέχτηκε να πάει στο Κέμπριτζ, όπου έφτασε τον Απρίλιο του 1914. Εκεί, σύμφωνα με το πρόγραμμα που του είχε ετοιμάσει ο Hardy, o Ramanujan παρακολούθησε κάποιες διαλέξεις στην Ανάλυση (προϋπόθεση απαραίτητη για να μπορέσει να κατανοήσει την αναλυτική θεωρία αριθμών) και, δευτερευόντως, στην άλγεβρα, ώστε να μπορέσει κατόπιν να συνεργαστεί – επί ίσοις όροις – με τους Littlewood και Hardy. Επιπλέον, αρκετά μαθηματικά του τα δίδαξε κατ’ ιδίαν ο Hardy στη διάρκεια των συναντήσεών τους. Γενναιόδωρος, όμως, και ειλικρινής, καθώς ήταν, παραδέχθηκε ότι «προφανώς εγώ διδάχθηκα περισσότερα από εκείνον απ΄όσα αυτός [ο Ramanujan] από εμένα». Τα χρόνια του Κέμπριτζ υπήρξαν παραγωγικά για τον Ramanujan, αλλά δεν διήρκεσαν πολύ. Την άνοιξη του 1917 αρρώστησε και νωρίς το καλοκαίρι μπήκε στο νοσοκομείο. Ακολουθώντας ιατρική σύσταση, επέστρεψε στην Ινδία στις αρχές του 1919, και πέθανε εκεί τον Απρίλιο του 1920. Πέρασε τα τρία τελευταία χρόνια της ζωής του σε σανατόρια, με την υγεία του σε κακή κατάσταση. Παρ’ όλα αυτά, ήταν μόλις το 1918 που ανακάλυψε μερικά από τα πιο ωραία του θεωρήματα, την εποχή περίπου που εκλέχτηκε εταίρος της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου.
Το διάστημα που ο Ramanujan διέθετε τη χρονική άνεση και ήταν υγιής, ώστε να μπορεί να ασχολείται ανεμπόδιστα με τα μαθηματικά, δεν υπερέβη τελικώς τα τέσσερα χρόνια, ενώ η συνολική διάρκεια της ζωής του ως «επαγγελματία μαθηματικού» ήταν επτά περίπου έτη (αρχίζοντας από τη μετάβασή του στο Κέμπριτζ). Στα προσκόμματα που αντιμετώπισε σ’ αυτά τα χρόνια πρέπει να συνυπολογιστούν και οι δυσκολίες που επέφερε στη διεξαγωγή της έρευνάς του, ο Πρώτος Παγκόσμιος Πόλεμος, με κυριότερη την αναγκαστική προσωρινή διακοπή της συνεργασίας του με τον Littlewood, ο οποίος άφησε το Κέμπριτζ, για να προσφέρει τις καλές του υπηρεσίες στον αγγλικό στρατό.
Το ερώτημα για το πόσο μεγάλος μαθηματικός υπήρξε πράγματι ο Ramanujan ή πόσο μεγάλος θα μπορούσε να είχε γίνει, εάν είχε την τύχη να λάβει οργανωμένη μαθηματική εκπαίδευση, έχει τεθεί επανειλημμένα από μαθηματικούς και ιστορικούς της επιστήμης, από το θάνατό του μέχρι σήμερα, εν όψει μάλιστα των συνεχών επαναξιολογήσεων του μαθηματικού έργου. Ο C. P. Snow στον πρόλογό του κλασικό βιβλίο του G. H. Hardy, «Η απολογία ενός Μαθηματικού», σημειώνει ότι οι Hardy και Littlewood, μελετώντας τις επιστολές του Ramanujan, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι «ο συγγραφέας των χειρογράφων είναι ιδιοφυής». Και συνεχίζει: «Ήταν μόνο αργότερα που ο Hardy αποφάσισε ότι ο Ramanujan ανήκε, όσον αφορά στην έμφυτη μαθηματική του ιδιοφυία, στην κλάση του Gauss και του Euler, με τη μόνη διαφορά ότι δεν μπορούσε να αναμένει, λόγω των κενών στην εκπαίδευσή του και επειδή εμφανίστηκε πολύ αργά στο προσκήνιο της ιστορίας των μαθηματικών, να συμβάλλει σε ίση κλίμακα».
Την άποψη αυτή αμφισβήτησε ο Ι. J. Mordell, υποστηρίζοντας ότι είναι κάπως δύσκολο να δεχθούμε ότι ο Hardy έκανε την παραπάνω δήλωση που ο Snow του αποδίδει. Και αυτό διότι ο Ramanujan διακρίθηκε σε ορισμένους τομείς των μαθηματικών και είχε αναντίρρητα, απίστευτο μαθηματικό ταλέντο, πλην όμως η σύγκρισή του με τους Gauss και Euler είναι υπερβολική, αν αναλογιστούμε την πολύπλευρη και καθοριστική συνεισφορά των τελευταίων σε πολλούς κλάδους της μαθηματικής επιστήμης. Τούτο είναι αληθές εάν σκεφτούμε ότι οι συμβολές του Ramanujan στα μαθηματικά αφορούν στη μαθηματική Ανάλυση, τη θεωρία αριθμών, τις απειροσειρές και τα συνεχή κλάσματα. Θεωρώ, όμως, λιγότερο αφοριστική από τις προηγούμενες και, ταυτοχρόνως, περισσότερο εκλεπτυσμένη στις διακρίσεις που επιχειρεί – άρα και πιο ακριβοδίκαιη – τη σχετική κρίση του Hardy που περιέχεται στο ακόλουθο απόσπασμα από ομιλία του στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ, στις 31 Αυγούστου 1936: «Οι γνώμες μπορεί να διαφέρουν όσον αφορά στη σπουδαιότητα του έργου του Ramanujan, το είδος του κριτηρίου με το οποίο θα αξιολογηθεί, καθώς και την επιρροή που ενδέχεται να ασκήσει στα μαθηματικά στο μέλλον. Δεν έχει την απλότητα και τη «μονιμότητα»(inevitableness) του κατ’ εξοχήν μέγιστου έργου. Θα μπορούσε να είναι μεγαλύτερο, εάν ήταν λιγότερο παράξενο. Το χάρισμα που διαθέτει και το οποίο κανείς δεν μπορεί να αρνηθεί, είναι η βαθιά και «ακατανίκητη» πρωτοτυπία. θα μπορούσε πιθανόν να είχε γίνει μεγαλύτερος μαθηματικός, εάν ήταν δυνατόν να «συλληφθεί» και να «δαμαστεί» λίγο κατά τη νεότητά του. Θα είχε ανακαλύψει περισσότερα τα οποία θα ήταν καινούρια, και αναμφίβολα, μεγαλύτερης σπουδαιότητας. Από την άλλη, θα ήταν λιγότερο “ο Ramanujan”, ενώ θα έμοιαζε περισσότερο σε Ευρωπαίο Καθηγητή, και αυτό που θα χάναμε θα μπορούσε να ήταν μεγαλύτερο από αυτό που θα κερδίζαμε...». Επειδή έχει ήδη γίνει λόγος για τις συνεχείς επαναξιολογήσεις του έργου του Ramanujan, κλείνοντας τη συζήτηση για την αποτίμηση της συμβολής του στη μαθηματική επιστήμη, αξίζει να παραθέσουμε τον ακόλουθο «Επίλογο» από άρθρο του Bruce C. Bernt, διότι απαντά στις επιφυλάξεις του Hardy όσον αφορά στη «μονιμότητα» της θέσης των μαθηματικών του Ramanujan στη σύγχρονη μαθηματική επιστήμη: «Σε συζητήσεις για τον Ramanujan, εγείρεται αναπόφευκτα το ερώτημα “Πόσο πραγματικά μεγάλος μαθηματικός υπήρξε;” Στις περιοχές των απειροσειρών, των ελλειπτικών συναρτήσεων και των συνεχών κλασμάτων, πολύ λίγοι στην ιστορία των μαθηματικών υπήρξαν ισάξιοί του. Η κρίση μας, ωστόσο, κάπως “θαμπώνει”, λόγω της παράξενης φύσης των “αποδείξεών” του. Ο Hardy θεώρησε ότι “”Αυτό (τα μαθηματικά του Ramanujan) δεν έχει την απλότητα και τη ‘μονιμότητα’ (inevitableness) του κατ’ εξοχήν μέγιστου έργου. Θα μπορούσε να είναι μεγαλύτερο, εάν ήταν λιγότερο παράξενο”. Μεγάλο μέρος του έργου του Ramanujan το οποίο δεν φαινόταν “μόνιμο” (inevitable) τον καιρό που ανακαλύφθηκε έχει τώρα καταστεί περισσότερο “μόνιμο”, καθώς βλέπουμε πόσο “δένει” με τα υπόλοιπα μαθηματικά. Έτσι, η ώρα της τελικής κρίσης δεν είναι ακόμη κοντά. Αλλά, όσον αφορά στην αγάπη και την αφοσίωση του Ramanujan στα μαθηματικά, δεν υπάρχει καμιά αμφιβολία...». Εν κατακλείδι, λοιπόν, είναι η ίδια η εξέλιξη της μαθηματικής επιστήμης που θα αναδείξει το μέγεθος της συνεισφοράς του Ramanujan σ’ αυτήν (...)

 ΠΗΓΕΣ
1. www.wolframalpha.com
2. ΡΑΜΑΝΟΥΤΖΑΝ, Ο Ινδός Μαθηματικός, Robert Kanigel, εκδόσεις Τραυλός 3. Περιοδικό QUANTUM, Μάιος/Ιούνιος 1998, ΤΟΜΟΣ 5/ ΤΕΥΧΟΣ 3 4. Mathematical proof reveals magic of Ramanujan's genius, newscientist.com - Jacob Aron 5. ADDITION AND COUNTING: THE ARITHMETIC OF PARTITIONS, Scott Ahlgren and Ken Ono

http://physicsgg.me/2012/11/10/%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1-%CF%87%CE%BF%CF%81%CE%B4%CF%8E%CE%BD-%CE%B5%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%BF%CF%80%CE%AF%CE%B1-%CE%BC%CE%B1%CF%8D%CF%81%CE%B7%CF%82-%CF%84%CF%81%CF%8D%CF%80%CE%B1%CF%82/

24/10/12

Πώς κατασκευάζουμε έναν ανιχνευτή σωματιδίων μέσα σε 10 λεπτά

... χρησιμοποιώντας υλικά που (μάλλον) βρίσκονται ήδη στο σπίτι μας

Πρόκειται για την κατασκευή ενός θαλάμου νεφών (cloud chamber). Η λειτουργία του βασίζεται στο γεγονός ότι όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο (π.χ. σωματίδιο άλφα ή ηλεκτρόνιο) διέρχεται μέσα από αυτόν δημιουργεί ιονισμό των μορίων του νέφους, τα ιόντα δημιουργούν συγκέντρωση σταγονιδίων κατά μήκος της τροχιάς του σωματιδίου, με αποτέλεσμα η τροχιά του να γίνεται ορατή. Η απότομη ψύξη του θαλάμου διευκολύνει την δημιουργία σταγονιδίων των κορεσμένων ατμών (π.χ. αλκοόλης), τα ίχνη των οποίων μας αποκαλύπτουν την τροχιά του φορτισμένου σωματιδίου. Υπάρχουν πολλές ιστοσελίδες και βίντεο στο YouTube που δίνουν οδηγίες για την κατασκευή ενός τέτοιου ανιχνευτή αλλά όλες απαιτούν κάποιο στοιχείο που είναι δύσκολο να βρεθεί, όπως ξηρός πάγος ή τροφοδοτικό υψηλής τάσης. (βλέπε π.χ ΕΔΩ  ή ΕΔΩ )
  Όμως ο George Musser σε άρθρο του στο Scientific American μας δείχνει την κατασκευή του ανιχνευτή χρησιμοποιώντας τα παρακάτω υλικά που μπορούμε πολύ εύκολα να βρούμε: σφουγγάρι, οινόπνευμα (92% σε αιθυλική ή ισοπροπυλική αλκοόλη), διαφανές πλαστικό κύπελλο, σελοτέϊπ, μαύρο χαρτόνι, αλουμινένια φορμάκια ή δίσκους ή σκέτο αλουμινόχαρτο, κόλλα σε μορφή πλαστελίνης (blu-tack), air duster (το σπρέι καθαρισμού με πεπιεσμένο αέρα που χρησιμοποιούμε για να διώξουμε τη σκόνη από τα πληκτρολόγια των υπολογιστών) και έναν φακό. Όλα όσα χρειαζόμαστε περιέχονται στην παρακάτω φωτογραφία

14/10/12

Στους μάγους της κβαντικής φυσικής το βραβείο Νόμπελ Φυσικής 2012

Kβαντικοί υπολογιστές, qubits σε παγίδες ιόντων, κβαντικά ρολόγια (αδιανόητης ακρίβειας), παγίδες  με φωτόνια σε υπέρθεση, κβαντική σύμπλεξη φωτονίων με άτομα Rydberg και ο γάτος του Schrodinger


Serge Haroche (Σερζ Αρός) και David J. Wineland (Ντέιβιντ Γουάινλαντ)ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον ανακάλυψαν και εφάρμοσαν πρωτοποριακές πειραματικές μεθόδους που επιτρέπουν την μέτρηση και τον χειρισμό απομονωμένων κβαντικών συστημάτων ενώ αυτά διατηρούν την κβαντομηχανική τους φύση, με τρόπους που στο παρελθόν θεωρούντο ανέφικτοι.

28/9/12

To CERN συμπληρώνει 58 χρόνια ζωής

29 Σεπτεμβρίου 2012: Το CERN γίνεται 58 χρονών

Τα 12 ιδρυτικά κράτη μέλη: Βέλγιο, Δανία,  Γαλλία,  Ομοσπονδιακή Δημοκρατία της Γερμανίας, Ελλάδα, Ιταλία, Ολλανδία, Νορβηγία, Σουηδία, Ελβετία, Ηνωμένο Βασίλειο και Γιουγκοσλαβία http://youtu.be/X7ApfC0d_CQ http://youtu.be/X7ApfC0d_CQ - public.web.cern.ch

25/9/12

To Curiosity ανέλυσε την πρώτη αρειανή πέτρα

Το διαστημικό rover της NASA Curiosity, ολοκλήρωσε την πρώτη διαστημική επιστημονική αποστολή.  Το ρομπότ ανέλυσε την πυραμιδοειδή πέτρα που συνάντησε στο δρόμο του, βρίσκοντας τις περιεκτικότητες των στοιχείων που την αποτελούν. Η ανάλυση του βράχου - που ονομάστηκε "Jake Matijevic", προς τιμήν του μηχανικού της NASA Jake Matijevic  που μεταξύ άλλων συμμετείχε και στην ομάδα σχεδιασμού του Curiosity – δεν αναμένεται να δώσει κάτι καινούργιο σχετικά με τη σύνθεση του εδάφους. Ωστόσο, η ανάλυση αυτή ήταν μια πρώτη ευκαιρία, για να δοκιμαστεί η απόδοση του μηχανισμού ανάλυσης που διαθέτει το διαστημικό όχημα.  Η «Περιέργεια»  τώρα συνεχίζει την πορεία της. Τη Δευτέρα, θα μετακινηθεί 42 μέτρα, το μέγιστο μήκος συνεχούς μετακίνησης του ρόβερ, από την ημέρα της προσγείωσης πριν από επτά εβδομάδες στον κρατήρα Gale του Άρη. Το όχημα κατευθύνεται προς την τοποθεσία που οι επιστήμονες ονομάζουν με το παρατσούκλι Glenelg, η οποία σύμφωνα με τις δορυφορικές εικόνες συνίσταται από μια διασταύρωση τριών γεωλογικών τύπων εδάφους. Στην τοποθεσία Glenelg το Curiosity θα χρησιμοποιήσει για πρώτη φορά ένα από τα βασικά εργαλεία του – το τρυπάνι. Αλλά μέχρι να φτάσει το rover εκεί, θα ψάξει πάλι για κάποιο ενδιαφέρον τμήμα αρειανού εδάφους, κατάλληλου να αναλυθεί από το φορητό του εργαστήριο. [caption id="attachment_15705" align="aligncenter" width="594"] Η αξίας 2,6 δισεκατομμυρίων δολαρίων αποστολή Curiosity της NASA προσεδαφίστηκε στον Άρη στις 6 Αυγούστου (GMT), και αφού τέθηκαν σε λειτουργία και ελέγχθηκαν τα όργανά του, άρχισε την πορεία του στην επιφάνεια του κόκκινου πλανήτη.[/caption] Η έρευνα του βράχου «Jake Matijevic» έδωσε την ευκαιρία στην επιστημονική ομάδα του Curiosity να χρησιμοποιήσει το φασματόμετρο ακτίνων Χ (ΑΡΧS) και το Mars Hand Lens Imager (Mahli), σε συνεργασία με το λέιζερ υπερύθρων του ρόβερ (ChemCam). Ελάχιστες πληροφορίες έχουν κυκλοφορήσει από τη NASA για το τι είδαν τα όργανα του Curiosity στον πυραμιδικού σχήματος βράχο, αλλά δεν αναμένεται να είναι κάτι περισσότερο από ένα τυπικό δείγμα βασάλτη της επιφάνειας του Άρη. Η αποστολή Curiosity θα έχει διάρκεια τουλάχιστον ενός αρειανού έτους (ή δύο γήινα έτη) και στο διάστημα αυτό θα ερευνήσει αν στον κρατήρα Gale είχε αναπτυχθεί κατά το παρελθόν κάποιο είδος μικροβιακής ζωής. Διαβάστε περισσότερα: www.bbc.co.uk

24/9/12

275: ο ελάχιστος αριθμός μορίων νερού που σχηματίζουν πάγο

Πόσα μόρια του νερού χρειάζονται για να δημιουργηθεί πάγος; Περίπου 275 !

Στο συμπέρασμα αυτό κατέληξαν ερευνητές από τη Γερμανία και την Τσεχία, οι οποίοι ανέπτυξαν μια νέα τεχνική μελέτης μεγάλων ομάδων μορίων νερού. Τα ευρήματά τους θα μπορούσαν να εξηγήσουν την δημιουργία πάγου στην ατμόσφαιρα. [caption id="attachment_15697" align="aligncenter" width="594"] Απεικονίσεις μοριακής δομής που δείχνουν το πώς αναδύεται ο κρυσταλλικός πυρήνας ομάδων μορίων νερού, καθώς οι συστάδες των μορίων νερού αυξάνουν σε μέγεθος. Οι πρώτοι κρύσταλλοι πάγου εμφανίζονται σε συμπλέγματα που περιέχουν 275 μόρια νερού.[/caption] Τα μόρια του νερού ενώνονται μεταξύ με δεσμούς υδρογόνουΜέχρι τώρα οι περισσότερες έρευνες είχαν επικεντρωθεί σε μικρές ομάδες μορίων, με 12 ή και λιγότερα μόρια, αλλά η δομή αυτών των αντικειμένων έχει μικρή ομοιότητα με τον πάγο. Τα τελευταία χρόνια, ερευνητές στην Ιαπωνία ανέπτυξαν μια φασματοσκοπική τεχνική παρατήρησης ομάδων μορίων νερού αποτελούμενες μέχρι 50 μόρια. Ωστόσο δεν είχε πραγματοποιηθεί, η λεπτομερής ανάλυση της δομής συστάδων μορίων νερού με 100 έως 1000 μόρια - όπου υπήρχε η υποψία ότι το νερό κρυσταλλώνεται σχηματίζοντας πάγο. Η κύρια δυσκολία στην μελέτη των μεγάλων ομάδων μορίων νερού οφείλεται στο γεγονός ότι δεν γνωρίζουμε ακριβώς το πόσα μόρια περιέχουν. Αυτό γίνεται με την φασματομετρία μάζας, η οποία απαιτεί τον ιονισμό των συστάδων των μορίων με υψηλής ενέργειας ακτινοβολία, που όμως σπάει τις συστάδες των μορίων σε κομμάτια. Επιπλέον οι ερευνητές θα προτιμούσαν να μελετήσουν την ουδέτερη δομή των μορίων και όχι την φορτισμένη, διότι αυτή είναι που εμπλέκεται στις περισσότερες διαδικασίες σχηματισμού πάγου στη φύση. Οι ερευνητές Christoph C. Pradzynski, Richard M. Forck, Thomas Zeuch1, Petr Slavíček και Udo Buck, έχουν βρει τον τρόπο μελέτης των ουδέτερων συστάδων που περιέχουν πάνω από 100 μόρια. Η επιτυχία τους έγκειται σε δύο έξυπνα κόλπα. Πρώτον, κάθε συστάδα νερού εμπλουτίζεται με ένα μόνο άτομο Νατρίου. Χρησιμοποιώντας αυτό το ιδιαίτερα δραστικό μέταλλο ως πρόσμιξη στις συστάδες του νερού, ο ιονισμός των συστάδων μπορεί να γίνει πολύ ευκολότερα αν απελευθερωθεί το μοναδικό ηλεκτρόνιο της εξωτερικής στοιβάδας του Νατρίου. Έτσι δεν κατακερματίζονται τα συμπλέγματα των μορίων του νερού. Δεύτερον, πριν τον ιονισμό οι ομάδες του νερού (ενισχυμένες με Νάτριο) διεγείρονται με υπέρυθρη ακτινοβολία. Έτσι αυξάνεται η θερμοκρασία τους, γεγονός που μειώνει περαιτέρω την ενέργεια ιονισμού τους. Ο ιονισμός πλέον μπορεί να επιτευχθεί με λέιζερ υπεριώδους ακτινοβολίας μήκους κύματος 390 νανομέτρων (nm). Η ακτινοβολία αυτή έχει μικρή ενέργεια και έτσι αποφεύγεται ο καταρκεματισμός των ομάδων των μορίων νερού. Στη συνέχεια για να εξεταστεί η δομή τους μελετώνται φάσματα υπέρυθρης ακτινοβολίας. Χρησιμοποιείται υπέρυθρη ακτινοβολία με τους κατάλληλους κυματαριθμούς (2800 και 3800 cm –1) – αυτούς που αντιστοιχούν στις συχνότητες ταλάντωσης των δεσμών υδρογόνου μεταξύ των μορίων του νερού. O Thomas Zeuch, από το Ινστιτούτο Φυσικοχημείας στο Γκέτινγκεν της Γερμανίας, και οι συνεργάτες του ανίχνευσαν το υπέρυθρο φάσμα της ακτινοβολίας που έπαιρναν από ομάδες 85 έως 485 μορίων νερού. Παρατήρησαν ότι ο σχηματισμός πάγου ξεκινούσε με 275 περίπου μόρια νερού, με την πρώτη κρυστάλλωση να πραγματοποιείται στο κέντρο της ομάδας, σχηματίζοντας έναν δακτύλιο από έξι μόρια νερού συνδεδεμένα με δεσμούς υδρογόνου σε μια τετραδρική διαμόρφωση. Καθώς το μέγεθος της συστάδας αυξήθηκε περισσότερο, μεγάλωνε σταδιακά και κρυστάλλωση του πυρήνα. Μέχρι τα 475 το υπέρυθρο φάσμα έδειχνε την δομή του πάγου. Αυτή η συμπεριφορά συμφωνεί με θεωρητικές μελέτες του φαινομένου που έγιναν το 2004 από μια άλλη ομάδα ερευνητών. Αυτή η νέα τεχνική θα μπορούσε να βοηθήσει τους επιστήμονες να κατανοήσουν την διαδικασία σχηματισμού νεφών στην ατμόσφαιρα, που με τη σειρά τους απορροφούν ακτινοβολίες από τη Γη, επηρεάζοντας έτσι το κλίμα της Γης. Ο Ζeuch πιστεύει επίσης ότι η έρευνα αυτή θα οδηγήσει τους επιστήμονες στην καλύτερη κατανόηση του μοντέλου των αλληλεπιδράσεων των ομάδων μορίων του νερού - ένα από τα άλυτα προβλήματα της χημείας. physicsworld.com
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...