Ο Einstein ήλθε σε επαφή με τον Καραθεοδωρή για να του ζητήσει την απόδειξη της σχέσης Hamilton-Jacobi με επιστολή του στις 6 Σεπτεμβρίου 1916.... Στην ίδια επιστολή ο Einstein ζητούσε από τον Καραθεοδωρή να σκεφθεί «κάπως παραπάνω το πρόβλημα των κλειστών γραμμών του χρόνου», διότι εκεί βρισκόταν «ο πυρήνας του άλυτου ακόμη μέρους του προβλήματος του χωροχρόνου»...Σε άλλο γράμμα του, ο Einstein ζητούσε από τον Καρθεοδωρή να του εκθέσει τους κανονικούς μετασχηματισμούς και ειδικά τη λύση του προβλήματος των κλειστών γραμμών του χρόνου:
«Βρίσκω θαυμάσια την παραγωγή της σχέσης Hamilton-Jacobi, εκ μέρους σας …. καθότι οι φυσικοί, όπως άλλωστε και εγώ, αγνοούν συνήθως αυτό το αντικείμενο. Με το γράμμα μου πρέπει να σας φάνηκα σαν τον Βερολινέζο που μόλις έχει ανακαλύψει το Γκρούνεβαλντ (δάσος στο Βερολίνο) και ρωτά αν προϋπήρξαν άνθρωποι σε αυτό. Αν θέλατε να κάνετε την προσπάθεια να μου εξηγήσετε τους κανονικούς μετασχηματισμούς, θα βρείτε έναν ευγνώμονα και ευσυνείδητο ακροατή. Αν λύσετε όμως το πρόβλημα των κλειστών γραμμών του χρόνου, θα σταθώ μπροστά σας με σταυρωμένα (από ευσέβεια) τα χέρια .... Πίσω από αυτό υπάρχει κάτι αντάξιο του ιδρώτα των καλύτερων»O όρος «κλειστές γραμμές του χρόνου» αναφέρεται σε γεωδαισιακές γραμμές, οι οποίες αντιστοιχούν σε ακτίνες φωτός ή τροχιές ελεύθερων σωματιδίων που είναι κλειστές στο μοντέλο του στατικού σύμπαντος, το οποίο ο Einstein επρόκειτο να εισαγάγει το 1917...
Ο Δημήτριος Χριστοδούλου δίνει την ακόλουθη ερμηνεία για το τι ενδεχομένως εννοούσε ο Einstein με την παράκλησή του προς τον Καταθεοδωρή:
«Κατά πρώτον η ημερομηνία του γράμματος το τοποθετεί ένα χρόνο μετά τη διατύπωση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας από τον Einstein. Ξεκάθαρα αναφέρεται σε αυτό που σήμερα αποκαλούμε «κλειστές χρονοειδείς καμπύλες».ΠΗΓΗ: «Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, Ένας μαθηματικός υπό τη σκέπη της εξουσίας», Mαρία Γεωργιάδου, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
Η έννοια του χωροχρόνου που εισήχθη από τη γενική σχετικότητα, δηλαδή η έννοια του πολυπτύχου του Riemman, που έχει καμπυλότητα, ξάνοιξε για τη γραμμική δομή του χωροχρόνου του Minkowski της ειδικής σχετικότητας δυνατότητες που δεν υπήρχαν. Ομοίως, ένα πολύπτυχο του Riemman είχε δυνατότητες που ήταν αδιανόητες στον ευκλείδειο σκελετό μιας δομής για τον χώρο.....
Παραδείγματα που σχετίζονται με το ζήτημα προς διερεύνηση είναι η έννοια του Riemann ενός συμπαγούς χώρου χωρίς σύνορο και η ύπαρξη κλειστών γεωδαισιακών.
Στην περίπτωση της γεωμετρίας του χωροχρόνου θα πρέπει να έγινε γρήγορα αντιληπτό ότι από τον χωροχρόνο του Minkowski μπορεί να κατασκευαστεί ένα παράδειγμα χωροχρόνου που να περιέχει κλειστές χρονοειδείς καμπύλες, εάν απλώς θεωρηθεί η περιοχή στον χωρόχρονο του Minkowski περιορισμένη από δυο παράλληλα χωροειδή υπερεπίπεδα και επιβληθεί μια ταυτοποίηση των οριακών υπερεπιπέδων.
Αυτό παράγει ένα πολύπτυχο που έχει την τοπολογία του γινομένου ενός κύκλου με τον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο.
Όντας παντού επίπεδο, αποτελεί επίσης λύση των εξισώσεων του Einstein της γενικής σχετικότητας κατά την απουσία ύλης.
Πάντως, αυτό είναι ξεκάθαρα ένα τεχνητό παράδειγμα και κατά κανένα τρόπο δεν είναι δυνατόν να εγγυηθούμε τη φυσική του συνοχή.
Με αυτό εννοούμε ότι δεν είναι a priori καθαρό εάν οι εξισώσεις που περικλείουν τους βασικούς νόμους, ειδικά οι εξισώσεις της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell, έχουν γενικές λύσεις στο δεδομένο χωροχρονικό πλαίσιο.
Στην περίπτωση του τεχνητού παραδείγματος που μόλις τώρα αναφέραμε, αυτό το ερώτημα ισοδυναμεί με το ερώτημα της ύπαρξης γενικών χρονικά περιοδικών λύσεων των εξισώσεων Maxwell στο αρχικό πλαίσιο εργασίας του Minkowski και η απάντηση είναι, όπως γνωρίζουμε, αρνητική.
Ίσως λέγοντας o Einstein στο γράμμα του στον Καραθεοδωρή “ Αν λύσετε όμως το πρόβλημα των κλειστών γραμμών του χρόνου, θα σταθώ μπροστά σας με σταυρωμένα (από ευσέβεια) τα χέρια .... ” να προτείνει πράγματι τη διερεύνηση αυτού του προβλήματος:
δηλαδή της ύπαρξης ή μη ύπαρξης χωροχρόνων που κατέχουν κλειστές χρονοειδείς καμπύλες και στους οποίους οι εξισώσεις του Maxwell είναι καλά διατυπωμένες»
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου