Καινοτόμο λέιζερ «terahertz» υπόσχεται επανάσταση σε Ιατρική και ασφάλεια

 

Το νέο λέιζερ (πράσινο) πάνω σε έναν φορητό ψύκτη (κίτρινο) Πηγή: Ali Khalatpour / MIT)

Από το υπέρυθρο μέχρι το υπέρυθρο, η τεχνολογία του λέιζερ έχει ήδη κατακτήσει μεγάλο μέρος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος –όχι όμως όλο. Τώρα, ένα λέιζερ που εκπέμπει ακτινοβολία terahertz υπόσχεται να καλύψει ένα σημαντικό κενό και να αξιοποιηθεί σε τεχνολογίες ιατρικής απεικόνισης και ανιχνευτές παράνομων φορτίων σε τελωνεία και αεροδρόμια.

Η ακτινοβολία terahertz καλύπτει μια ζώνη του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος ανάμεσα στο υπέρυθρο φως και τα μικροκύματα –παίρνει το όνομά της από τη συχνότητα του φωτός, που φτάνει τα τρισεκατομμύρια κύκλους το δευτερόλεπτο. Μπορεί να διαπερνά αδιαφανή υλικά όπως το ανθρώπινο σώμα ή τα τοιχώματα ενός ύποπτου φορτηγού, ή ακόμα και να ταυτοποιεί συγκεκριμένες ουσίες από τη φασματική υπογραφή τους.

«Όχι μόνο μπορούμε να δούμε αντικείμενα που κρύβονται πίσω από οπτικά αδιαφανή υλικά, αλλά και να αναγνωρίσουμε τη σύστασή τους» λέει ο Κινγκ Χου του MIΤ, επικεφαλής της μελέτης που δημοσιεύεται στο Nature Photonics.

Μέχρι σήμερα, η τεχνολογία terahertz παραμένει εν πολλοίς αναξιοποίητη λόγω έλλειψης πηγών ακτινοβολίας σε αυτή τη ζώνη του φάσματος. Το πρώτο λέιζερ terahertz που βασίζεται σε τσιπ (λέιζερ στερεάς κατάστασης) εφευρέθηκε το 2002, ήταν όμως πρακτικά δύσκολο να χρησιμοποιηθεί επειδή λειτουργούσε μόνο σε θερμοκρασίες κάτω από τους -73 βαθμούς Κελσίου.

Το λέιζερ της νέας μελέτης λειτουργεί στους -23 βαθμούς Κελσίου, η οποία μπορεί να επιτευχθεί ακόμα και με φορητές συσκευές ψύξης.

Κβαντικά φρεάτια 

Όπως συμβαίνει με όλα τα λέιζερ στερεάς κατάστασης, το νέο τσιπ βασίζεται σε κράματα ημιαγωγών που περιέχουν «κβαντικά φρεάτια». Όταν ένα ηλεκτρόνιο πέσει μέσα σε ένα τέτοιο φρεάτιο, εκπέμπει ακτινοβολία σε ένα συγκεκριμένο μήκος κύματος που εξαρτάται από τους ημιαγωγούς του τσιπ.

Για παράδειγμα, τα λέιζερ που βασίζονται στο νιτρίδιο του γαλλίου εκπέμπουν μπλε φως ενώ τα λέιζερ αρσενικούχου γαλλίου δίνουν κόκκινο.

Το πρόβλημα είναι ότι κανένα κράμα ημιαγωγών δεν εκπέμπει φωτόνια στο φάσμα terahertz. Η λύση είναι η χρήση πολλαπλών στρωμάτων ημιαγωγών, τα οποία αναγκάζουν τα ηλεκτρόνια να μεταπηδούν από το ένα στρώμα στο επόμενο. Τα πρώτα λέιζερ terahertz περιείχαν εκατοντάδες τέτοια στρώματα, έπρεπε όμως να ψύχονται σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, διαφορετικά τα ηλεκτρόνια θα «διέρρεαν» από το πρώτο στρώμα στο τελευταίο χωρίς να περνούν από τα ενδιάμεσα.

Στο νέο λέιζερ, το πάχος των επιμέρους στρωμάτων έχει αυξηθεί. «Χρησιμοποιήσαμε ένα ψηλότερο εμπόδιο για να εμποδίσουμε τη διαρροή, και αυτό αποδείχτηκε κλειδί για το επίτευγμά μας» εξηγεί ο Χου.

Ελπίζει μάλιστα ότι η τελειοποίηση της τεχνικής θα επιτρέψει τελικά την ανάπτυξη λέιζερ terahertz που λειτουργούν σε θερμοκρασία δωματίου.

Δεν είναι δύσκολο πάντως να δημιουργήσει κανείς έναν ανιχνευτή terahertz βασισμένο στο τσιπ της ομάδας του Χου –το μόνο που απαιτείται είναι μια φορητή συσκευή ψύξης και ένας ανιχνευτής.

Η νέα τεχνολογία θα επέτρεπε για παράδειγμα την ανίχνευση καρκίνων του δέρματος χωρίς ανάγκη βιοψίας, καθώς τα καρκινικά κύτταρα εμφανίζουν «δραματικές διαφορές» στο φάσμα terahertz σε σχέση με τα υγιή κύτταρα, λέει ο Χου.

Μια άλλη εφαρμογή μπορεί να είναι η ανίχνευση εκρηκτικών, ναρκωτικών και άλλων ουσιών –όπως επισημαίνει ο Χου, ουσίες όπως η ηρωίνη, η μεθαμφεταμίνη και το TNT δίνουν χαρακτηριστικές φασματικές υπογραφές στο φάσμα της ακτινοβολίας terahertz.

Με άλλα λόγια, οι ανιχνευτές αυτού του είδους μπορούν όχι μόνο να εντοπίσουν κρυμμένα αντικείμενα, αλλά και να προσδιορίσουν για τι υλικό πρόκειται.

https://www.in.gr/2020/11/03/tech/kainotomo-leizer-terahertz-yposxetai-epanastasi-se-iatriki-kai-asfaleia/

Ποιος είναι ο νόμος του Faraday;

 (η συνέχεια της ανάρτησης: Η «κινησιακή» ηλεκτρεγερτική δύναμη και ο κανόνας ροής)

Το 1831 ο Michael Faraday παρουσίασε μια σειρά από πειράματα, τρία εκ των οποίων μπορούν να περιγραφούν ως εξής (με μια μικρή αλλοίωση της ιστορίας):

Πείραμα 1: Παρουσία ενός μαγνητικού πεδίου, μετακινούμε έναν αγώγιμο βρόχο προς τα δεξιά – βλέπε σχήμα (a). Στον βρόχο δημιουργήθηκε ροή ρεύματος.
Πείραμα 2: Κρατώντας τον βρόχο ακίνητο, μετακινούμε τον μαγνήτη (άρα και το μαγνητικό του πεδίο) προς τα αριστερά – βλέπε σχήμα (b). Δημιουργήθηκε πάλι ροή ρεύματος στο  στον βρόχο.
Πείραμα 3: Κρατώντας ακίνητο και τον βρόχο και τον μαγνήτη – σχήμα (c) – μεταβάλλουμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου (χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρομαγνήτη μεταβάλλοντας την ένταση του ρεύματος του πηνίου). Για άλλη μια φορά δημιουργήθηκε ρεύμα στον βρόχο.

Το πρώτο πείραμα είναι ένα παράδειγμα κινησιακής ΗΕΔ, που εκφράζεται από τον κανόνα της ροής: Ɛ=–dΦ/dt.
Δε νομίζω να εκπλαγείτε αν σας πω ότι η ίδια ακριβώς ΗΕΔ αναπτύσσεται και στο πείραμα 2 – το μόνο που έχει σημασία είναι η σχετική κίνηση του μαγνήτη και του βρόχου.

Πράγματι, από την σκοπιά της Ειδικής Σχετικότητας πρέπει να είναι έτσι. Αλλά ο Faraday δεν γνώριζε σχετικότητα, και στην κλασσική ηλεκτροδυναμική αυτή η απλή αμοιβαιότητα είναι μια αξιοσημείωτη σύμπτωση. Στην περίπτωση του κινούμενου βρόχου, είναι μια μαγνητική δύναμη που κινεί τα φορτία και προκαλεί την ΗΕΔ, αλλά όταν ο βρόχος είναι ακίνητος η δύναμη που είναι υπεύθυνη για την εμφάνιση της ΗΕΔ δεν μπορεί να είναι μαγνητική – σε ακίνητα φορτία δεν ασκούνται μαγνητικές δυνάμεις. Τι είναι λοιπόν αυτό που προκαλεί την ΗΕΔ στην περίπτωση αυτή; Ποιο είναι το είδος του πεδίου που ασκεί δύναμη στα ακίνητα φορτία; Προφανώς κάποιο ηλεκτρικό πεδίο, αλλά σ’ αυτή την περίπτωση δεν φαίνεται κάποιο ηλεκτρικό πεδίο. Ο Faraday είχε μια ευφυή έμπνευση:

Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο  δημιουργεί επαγωγικά ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Σε αυτό το επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο οφείλεται η ΗΕΔ του δεύτερου πειράματος (Εδώ μπορεί κάποιος να υποστηρίξει ότι το μαγνητικό πεδίο στο πείραμα 2 δεν αλλάζει πραγματικά – απλά κινείται. Αυτό που εννοώ είναι ότι αν σταθείτε σε μια σταθερή θέση το πεδίο που θα ανιχνεύσετε μεταβάλλεται καθώς διέρχεται ο μαγνήτης).

Πράγματι, αν (όπως ανακάλυψε πειραματικά ο Farady) η ΗΕΔ ισούται πάλι με τον ρυθμό μεταβολής της ροής:

 ή 

Γράψαμε το νόμο του Faraday σε ολοκληρωτική μορφή όπου φαίνεται πως το  σχετίζεται με το  (Παρατηρείστε ότι αν το μαγνητικό πεδίο είναι σταθερό παίρνουμε  όπως ισχύει στην στατική περίπτωση).

Στο πείραμα 3 το μαγνητικό πεδίο μεταβάλλεται για εντελώς διαφορετικούς λόγους, αλλά σύμφωνα με το νόμο του Faraday επάγεται πάλι ένα ηλεκτρικό πεδίο το οποίο θα δημιουργήσει μια ΗΕΔ –dΦ/dt. Έτσι, μπορούμε να συμπτύξουμε και τις τρεις περιπτώσεις (και οποιονδήποτε συνδυασμό τους) σε ένα είδος παγκόσμιου κανόνα της ροής:

Οποτεδήποτε (και για οποιονδήποτε λόγο) μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται μέσα από έναν βρόχο, μια ΗΕΔ

 Ɛ=–dΦ/dt               (1)

εμφανίζεται στον βρόχο.

Πολλοί ονομάζουν την διατύπωση αυτή «νόμο του Faraday». Μπορεί να γίνομαι σχολαστικός, αλλά αυτό μου προκαλεί σύγχυση. Στην πραγματικότητα υπάρχουν δυο εντελώς διαφορετικοί μηχανισμοί πίσω από την εξ. (1) και με το να τους ταυτίζουμε και τους δυο με τον «νόμο του Faraday» είναι σα να λέμε ότι εφόσον τα δυο δίδυμα μοιάζουν θα πρέπει να τα φωνάζουμε με το ίδιο όνομα.

Στο πρώτο πείραμα του Faraday είναι η δύναμη Lorentz που δρα και η ΗΕΔ είναι μαγνητική. Αλλά στα επόμενα δυο πειράματα είναι ένα ηλεκτρικό πεδίο (επαγόμενο από την μεταβολή του μαγνητικού πεδίου) που κάνει τη δουλειά. Κάτω από αυτό το πρίσμα, είναι μάλλον απροσδόκητο το ότι και η πρώτη διαδικασία παράγει την ίδια σχέση για την ΗΕΔ με τις επόμενες δύο. Στην πραγματικότητα, ήταν ακριβώς αυτή η «σύμπτωση» που οδήγησε τον Einstein στην ειδική θεωρία της σχετικότητας – προσπάθησε να βρεί μια βαθύτερη ερμηνεία του γεγονότος που αποτελούσε σύμπτωση στην κλασσική ηλεκτροδυναμική. Αλλά αυτό είναι μια ιστορία της ειδικής σχετικότητας. Όταν λοιπόν βρισκόμαστε στα χωράφια της κλασσικής ηλεκτροδυναμικής,  και μέχρι να φτάσουμε στην θεωρία της ειδικής σχετικότητας, καλό είναι να κρατήσουμε τον όρο «νόμος του Faraday» για τα ηλεκτρικά πεδία που επάγονται από μεταβαλλόμενα μαγνητικά πεδία, μη θεωρώντας το πείραμα 1 ως περίπτωση του νόμου Faraday.

πηγή: «Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική», David J. Griffiths, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

https://physicsgg.me/2019/10/16/%cf%80%ce%bf%ce%b9%ce%bf%cf%82-%ce%b5%ce%af%ce%bd%ce%b1%ce%b9-%ce%bf-%ce%bd%cf%8c%ce%bc%ce%bf%cf%82-%cf%84%ce%bf%cf%85-faraday/

Η «κινησιακή» ηλεκτρεγερτική δύναμη και ο κανόνας ροής

 

Αν σκεφτείτε πως λειτουργεί ένα τυπικό ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από μια μπαταρία συνδεδεμένη μ’ έναν ηλεκτρικό λαμπτήρα, θα δείτε ότι ανακύπτει ένα ερώτημα: Ξέρουμε ότι στην πράξη σε ένα τέτοιο κύκλωμα το ρεύμα είναι κάθε χρονική στιγμή το ίδιο σε όλα τα σημεία του. Γιατί όμως, άραγε, να συμβαίνει αυτό, τη στιγμή που η μόνη προφανής κινητήρια δύναμη του ρεύματος βρίσκεται μέσα στην μπαταρία; Σκεπτόμενοι κάπως πρόχειρα, θα περιμέναμε ότι σε ένα τέτοιο κύκλωμα θα έπρεπε να υπάρχει ισχυρό ρεύμα στην μπαταρία και καθόλου ρεύμα στον λαμπτήρα. Ποιο αίτιο λοιπόν κινεί τα φορτία στο υπόλοιπο κύκλωμα και πως είναι δυνατόν η κίνηση αυτή να είναι τέτοια ώστε να υπάρχει το ίδιο ρεύμα σε κάθε σημείο του κυκλώματος; Επιπλέον, δεδομένου ότι τα ηλεκτρόνια σ’ ένα κοινό σύρμα κινούνται πιο αργά και από τα σαλιγκάρια (!), δεν θάπρεπε να περάσει τουλάχιστον μισή ώρα μέχρι το ρεύμα να φτάσει στον λαμπτήρα και να τον ανάψει; Πως είναι δυνατόν όλα τα φορτία ν’ αρχίζουν να κινούνται την ίδια στιγμή;
Απάντηση: Αν το ρεύμα δεν ήταν το ίδιο σ’ όλο το μήκος της διαδρομής (για παράδειγμα, κλάσμα του δευτερολέπτου μετά το κλείσιμο του διακόπτη) τότε θα δημιουργούνταν, σε κάποια περιοχή, συσσώρευση φορτίου και αυτό – είναι το κρίσιμο σημείο – το ηλεκτρικό πεδίο αυτού του φορτίου θα είχε τέτοια κατεύθυνση ώστε να εξομαλύνει την ροή. Υποθέστε για παράδειγμα , ότι το ρεύμα που προσέρχεται στην καμπή του παρακάτω σχήματος είναι μεγαλύτερο από το ρεύμα από το ρεύμα που απέρχεται. Στην καμπή θα αρχίσει να συσσωρεύεται φορτίο.Παράλληλα όμως, θα αρχίσει να δημιουργείται και τοπικό απωστικό πεδίο. Το πεδίο αυτό αντιστέκεται στο προσερχόμενο ρεύμα (επιβραδύνοντάς το) και προωθεί το απερχόμενο (επιταχύνοντάς το), μέχρι να εξισωθούν αυτά τα ρεύματα, οπότε και σταματά η περαιτέρω συσσώρευση φορτίου και αποκαθίσταται η ισορροπία. Είναι ένας όμορφος μηχανισμός που αποκαθιστά αυτομάτως την ομοιομορφία του ρεύματος και μάλιστα τόσο γρήγορα ώστε να μπορείτε να υποθέτετε δικαιολογημένα ότι το ρεύμα είναι πρακτικά το ίδιο σε ολόκληρο το κύκλωμα, ακόμη κι όταν ταλαντώνεται σε ραδιοφωνικές συχνότητες.

Δυο, λοιπόν είναι στην πραγματικότητα οι δυνάμεις που έχουν να κάνουν με την κίνηση του ρεύματος στο κύκλωμα: η δύναμη της πηγής, f_S, που συνήθως είναι περιορισμένη σε κάποιο τμήμα του κυκλώματος (στην μπαταρία, ας πούμε), και η ηλεκτροστατική δύναμη που εξομαλύνει τη ροή και επικοινωνεί την επίδραση της πηγής στα απομακρυσμένα σημεία του κυκλώματος: f=f_S+E.
Πολλά και διάφορα μπορούν να είναι τα φυσικά αίτια που προκαλούν την f_S: σε μια μπαταρία είναι κάποια χημική δύναμη. Σε έναν πιεζοηλεκτρικό κρύσταλλο είναι μια μηχανική πίεση που μετατρέπεται σε ηλεκτρικό παλμό. Σε ένα θερμοζεύγος είναι μια διαφορά θερμοκρασίας. Σε ένα φωτοκύτταρο είναι το φως. Όσο για την γεννήτρια Van der Graaff, τα ηλεκτρόνια κυριολεκτικά φορτώνονται σ’ έναν κινούμενο ιμάντα μεταφοράς, από τον οποίο και παρασύρονται. Όποιος και να είναι ο μηχανισμός, το αποτέλεσμα που επιφέρει καθορίζεται από το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της f κατά μήκος του κυκλώματος:

   (1)

(Δεδομένου ότι  για ηλεκτροστατικά πεδία, δεν έχει διαφορά είτε χρησιμοποιήσετε το f είτε το f_S). Η  ονομάζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη,ή ΗΕΔ του κυκλώματος. Ο όρος είναι ανεπιτυχής, αφού δεν πρόκειται καν για δύναμη – είναι το ολοκλήρωμα κάποιας δύναμης ανά μονάδα φορτίου.
Η ΗΕΔ δεδομένου ότι είναι το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της f_S, μπορεί επίσης να ερμηνευτεί και ως έργο που δαπανάται από την πηγή ανά μονάδα φορτίου. Όμως η ερμηνεία αυτή μπορεί να περιπλέξει τα πράγματα, οπότε η (1) είναι προτιμότερη.

Κινησιακές ΗΕΔ

Μια άλλη εξίσου γνωστή πηγή ΗΕΔ είναι η γεννήτρια. Στις γεννήτριες εκμεταλλευόμαστε τις λεγόμενες κινησιακές ΗΕΔ, δηλαδή εκείνες τις ΗΕΔ που δημιουργούνται όταν μετακινούμε έναν αγωγό μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο.
Στη σκιασμένη περιοχή του σχήματος υπάρχει ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β κάθετο προς την σελίδα. Αν όλος ο βρόχος κινηθεί προς τα δεξιά με ταχύτητα υ, στα φορτία του τμήματος ab θα ασκηθεί μαγνητική δύναμη, της οποίας η κατακόρυφη συνιστώσα qυΒ θα προκαλέσει την εμφάνιση ενός ρεύματος που θα διαρρέει τον βρόχο κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού. Η ΗΕΔ είναι

   (2)

όπου h το πλάτος του βρόχου.
Παρατηρείστε ότι το ολοκλήρωμα στον προσδιορισμό του  [εξ. (1) και (2)] υπολογίζεται σε μία χρονική στιγμή – πάρτε το «στιγμιότυπο» του βρόχου και κάντε την ολοκλήρωση. Συνεπώς, το  για το τμήμα ab , δείχνει ευθεία πάνω, παρόλο που ο βρόχος κινείται προς τα δεξιά. Σε αυτό δεν χωράει αντίρρηση – έτσι ορίζεται η ΗΕΔ – είναι όμως σημαντικό να το αποσαφηνίσουμε.
Ειδικότερα, αν και η ύπαρξη της ΗΕΔ οφείλεται στη μαγνητική δύναμη, σίγουρα δεν είναι αυτή η δύναμη που παράγει το έργο (μην ξεχνάτε ότι οι μαγνητικές δυνάμεις ποτέ δεν παράγουν έργο). Ποιος, λοιπόν, παρέχει την ενέργεια η οποία θερμαίνει την αντίσταση;
Ο άνθρωπος που μετακινεί τον βρόχο!
Χωρίς να μπούμε σε περισσότερες λεπτομέρειες [1], μπορούμε να τονίσουμε ότι για να υπολογίσουμε την ΗΕΔ ολοκληρώνουμε πάνω στον βρόχο σε μία χρονική στιγμή, ενώ για να υπολογίσουμε το το έργο που παράγεται ακολουθούμε το φορτίο στην κίνησή του γύρω από τον βρόχο. H f_ανθρ δεν συνεισφέρει στην ΗΕΔ, γιατί είναι κάθετη στον αγωγό. Η f_μαγν δεν συνεισφέρει στο έργο, γιατί είναι κάθετη στην κατεύθυνση της κίνησης των φορτίων.

Ο κανόνας ροής

Ένας ιδιαίτερα όμορφος τρόπος για να εκφράσουμε την ΗΕΔ που δημιουργείται σε έναν κινούμενο βρόχο είναι ο εξής: Έστω Φ η ροή του μαγνητικού πεδίου μέσα από τον βρόχο . Για τον ορθογώνιο βρόχο του σχήματος προφανώς: Φ=Βhx. Καθώς ο βρόχος κινείται, η ροή μειώνεται με ρυθμό: dΦ/dt=Bhdx/dt=–Bhυ (αφού dx/dt<0). Συγκρίνοντας το αποτέλεσμα αυτό με την εξίσωση (2), βλέπουμε ότι η ΗΕΔ που δημιουργείται στον βρόχο έχει απλώς αντίθετο πρόσημο από τον ρυθμό μεταβολής της ροής που διέρχεται από τον βρόχο. Επομένως μπορούμε να γράψουμε:

              (3)

Αυτός είναι ο κανόνας ροής για τις κινησιακές ΗΕΔ. Εκτός από την αξιοθαύμαστη απλότητά του, έχει και το πλεονέκτημα να εφαρμόζεται σε μη ορθογώνιους βρόχους που κινούνται σε τυχαίες κατευθύνσεις μέσα σε μη ομογενή μαγνητικά πεδία. Μάλιστα εφαρμόζεται ακόμη κι αν το σχήμα του βρόχου αλλάζει [1].

Στον ορισμό της ΗΕΔ (εξ. 1) υπάρχει μια ασάφεια όσον αφορά το πρόσημο: Προς ποια κατεύθυνση γύρω από τον βρόχο πρέπει να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα; Η ασάφεια αυτή αντισταθμίζεται από μία άλλη που υπάρχει στον ορισμό της ροής (): ποιά είναι η θετική φορά για το ; Κατά την εφαρμογή του κανόνα της ροής, η συνέπεια στο πρόσημo ο εξασφαλίζεται (όπως  πάντα) από τον κανόνα του δεξιού χεριού. Αν η θετική φορά διαγραφής του βρόχου είναι εκείνη με την οποία κλείνουν τα δάκτυλα του δεξιού χεριού, τότε ο αντίχειρας δείχνει προς την κατεύθυνση του $latex  d \vec{S} $. Αν λοιπόν η ΗΕΔ προκύψει αρνητική, αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα διαρρέει με αρνητική φορά το κύκλωμα.

Ο κανόνας ροής μας παρέχει έναν κομψό και ταχύ τρόπο υπολογισμού των κινησιακών ΗΕΔ. Δεν περιέχει τίποτε νέο από πλευράς Φυσικής, παρά μόνο την δύναμη Lorentz. Αλλά, μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα αν δεν είμαστε προσεκτικοί. Ο κανόνας ροής υποθέτει πως έχετε ένα αγώγιμο βρόχο που μπορεί να κινηθεί, να τεντώσει ή να παραμορφώνεται (συνεχώς), αλλά προσοχή στις προεκτάσεις αγωγών που επιτρέπουν διάφορες διαδρομές ρεύματος ή τους διακόπτες ή τις επαφές που ολισθαίνουν.
Για παράδειγμα το παρακάτω κύκλωμα: η μαγνητική ροή αυξάνεται στον πρώτο βρόχο και μειώνεται στον δεύτερο βρόχο. Ο κανόνας της ροής θα έδινε μηδέν μεταβολή της μαγνητικής ροής και μηδενική ΗΕΔ, κάτι που φυσικά δεν ισχύει, αφού Ɛ_επ,ΚΛ=Βℓυ

Άλλο ένα γνωστό «παράδοξο του κανόνα ροής» βλέπουμε στο παρακάτω κύκλωμα:
Μετακινούμε τον διακόπτη από το α στο b και η ροή που διασχίζει το κύκλωμα διπλασιάζεται, αλλά δεν υπάρχει κινησιακή ΗΕΔ και το αμπερόμετρο προφανώς δεν δείχνει επαγωγικό ρεύμα.

Άλλη μια περίπτωση που αποτυγχάνει ο κανόνας της ροής είναι στο επόμενο κύκλωμα, όπου ο μεταλλικός δίσκος περιστρέφεται γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα , μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και το κύκλωμα κλείνει με μια επαφή που αγγίζει την περιφέρεια του δίσκου:

(…η συνέχεια: Ποιος είναι ο νόμος του Faraday;)

[1]
διαβάστε περισσότερες λεπτομέρειες: «Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική», David J. Griffiths, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

https://physicsgg.wordpress.com/2019/10/12/%ce%b7-%ce%ba%ce%b9%ce%bd%ce%b7%cf%83%ce%b9%ce%b1%ce%ba%ce%ae-%ce%b7%ce%bb%ce%b5%ce%ba%cf%84%cf%81%ce%b5%ce%b3%ce%b5%cf%81%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ae-%ce%b4%cf%8d%ce%bd%ce%b1%ce%bc%ce%b7-%ce%ba%ce%b1/